题目描述
这是 LeetCode 上的 477. 汉明距离总和 ，难度为 中等。
Tag : 「位运算」、「数学」
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间汉明距离的总和。
示例 1：
输入：nums = [4,14,2] 输出：6 解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系） 所以答案为： HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6 复制代码
示例 2：
输入：nums = [4,14,4] 输出：4 复制代码
提示：
1 <= nums.length <= $10^5$ 0 <= nums[i] <= $10^9$ 复制代码
按位统计
我们知道，汉明距离为两数二进制表示中不同位的个数，同时每位的统计是相互独立的。
即最终的答案为 \sum_{x = 0}^{31} calc(x)∑x=031calc(x)，其中 calccalc 函数为求得所有数二进制表示中的某一位 xx 所产生的不同位的个数。
我们考虑某个 cacl(x)cacl(x) 如何求得：
事实上，对于某个 nums[i] 我们只关心在 nums 中有多少数的第 xx 位的与其不同，而不关心具体是哪些数与其不同，同时二进制表示中非 00 即 11。
这指导我们可以建立两个集合 s0s0 和 s1s1，分别统计出 nums 中所有数的第 xx 位中 00 的个数和 11 的个数，集合中的每次计数代表了 nums 中的某一元素，根据所在集合的不同代表了其第 xx 位的值。那么要找到在 nums 中有多少数与某一个数的第 xx 位不同，只需要读取另外一个集合的元素个数即可，变成了 O(1)O(1) 操作。那么要求得「第 xx 位所有不同数」的对数的个数，只需要应用乘法原理，将两者元素个数相乘即可。
前面说到每位的统计是相对独立的，因此只要对「每一位」都应用上述操作，并把「每一位」的结果累加即是最终答案。
代码：
class Solution { public int totalHammingDistance(int[] nums) { int ans = 0; for (int x = 31; x >= 0; x--) { int s0 = 0, s1 = 0; for (int u : nums) { if (((u >> x) & 1) == 1) { s1++; } else { s0++; } } ans += s0 * s1; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(C * n)O(C∗n)，CC 固定为 3232
- 空间复杂度：O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.477 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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