【Java数据结构】二叉树到底是什么品种的树？以及二叉树有哪些基操（二）-阿里云开发者社区

二叉树的储存

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储

本文先介绍链式储存

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。

// 孩子表示法
class Node {
 int val; // 数据域
 Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
 Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
 int val; // 数据域
 Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
 Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
 Node parent; // 当前节点的根节点
}

二叉树的遍历（前中后序）

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

1.NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

2.LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。

3.LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。实现代码在后边基本操作里

层序遍历

层序遍历嘛，就是按层，从上到下，从左到右遍历，这个没啥好说的。

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

代码实现： 设置一个队列，利用队列先入先出的性质实现层序遍历，每出队一个节点，就判断这个节点是否有左右孩子节点，如果有，就将孩子节点入队

// 层序遍历
    public void levelOrderTraversal(TreeNode root){
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if (root==null){
            return ;
        }
        queue.offer(root);//一开始先将第一个根节点入队
        while(!queue.isEmpty()) {//一直弹出队列首元素，直到队列空为止
            TreeNode top = queue.poll();//记录每次弹出的节点
            System.out.print(top.value);
            if (top.left != null) {//判断当前弹出的节点是否有左孩子
                queue.offer(top.left);
            }
            if (top.right != null) {//判断当前弹出的节点是否有右孩子
                queue.offer(top.right);
            }
        }
    }

利用层序遍历，判断一棵树是不是完全二叉树

// 判断一棵树是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        //利用层序遍历，利用队列
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        //只要队列不为空就出列队头节点
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode top = queue.poll();
            if(top != null) {//如果出列的节点不为空
                queue.offer(top.left);//将节点的左节点入队
                queue.offer(top.right);//将节点的右节点入队
            }else{
                break;//如果出来的节点是空，就跳出当前循环
            }
        }
        //出列节点为空，或者队列空了
        while (!queue.isEmpty()) {//队列不为空
            TreeNode cur = queue.peek();//创建一个临时节点，查看队列对头结点，不是出队
            if(cur == null) {//如果现在队头节点为空
                queue.poll();//就弹出队头节点
            }else {//因为前边已经弹出过空节点了，再遇到不为空的节点的话
                return false;//说明二叉树不是完全二叉树
            }
        }
        return true;//队列空了，说明是完全二叉树
    }

二叉树的基本操作

前中后序遍历原理非常相似,都是采取递归思想，就是先判断当前根节点是否为空，然后三行代码交换位置玩，一行代表当前根节点的操作，一行代表左孩子节点，一行代表右孩子节点，每递归一次，左孩子节点或者右孩子节点就变成了当前递归方法中的当前根节点，他们继续访问他们的孩子节点，无限套娃，直到遇到空节点，再层层返回

// 前序遍历
   public void preOrderTraversal(TreeNode root){
       if (root==null){
           return;
       }
       System.out.print(root.value+" ");
       preOrderTraversal(root.left);
       preOrderTraversal(root.right);
   }
// 中序遍历
public void inOrderTraversal(TreeNode root){
   if (root==null){
       return;
   }
   inOrderTraversal(root.left);
   System.out.print(root.value+" ");
   inOrderTraversal(root.right);
}
// 后序遍历
public void postOrderTraversal(TreeNode root){
   if (root==null){
       return;
   }
   postOrderTraversal(root.left);
   postOrderTraversal(root.right);
   System.out.print(root.value+" ");
}

求节点个数，其实最简单的就是采用前序遍历，每遍历一个节点，计数器size就加一，遍历完所有节点，size值就是节点的个数

// 遍历思路-求结点个数  前序遍历
   static int size=0;
   public void getSize1(TreeNode root){
       if (root==null){
           return;
       }
       size++;
       getSize1(root.left);
      getSize1(root.right);
   }

还有一种方法求节点个数，子问题思路，整棵树的节点=左子树节点+右子树节点，把每个节点和它的孩子节点，看成一个整体，大事化小

  // 子问题思路-求结点个数
   public int getSize2(TreeNode root){
       if (root==null){
           return 0;
       }
       return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1;
   }

遍历思路求叶子节点，叶子节点就是没有孩子的节点，故设置当遍历到左孩子和右孩子都为空的时候，叶子节点树+1

// 遍历思路-求叶子结点个数
   static int leafSize = 0;
   public void getLeafSize1(TreeNode root){
       if(root == null) {
           return;
       }
       if(root.left == null && root.right == null) {
           leafSize++;
       }
       getLeafSize1(root.left);
       getLeafSize1(root.right);
   }

另一种求叶子节点数的方法和子问题求节点数的方法类似，不过要设置一个条件，左孩子和右孩子都为空的时候才返回 1，来表示当前节点是一个叶子节点

 // 子问题思路-求叶子结点个数
    public int getLeafSize2(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right);
    }

求第K层节点个数其只需要多设置一个参数k就好了，请看图解

  // 子问题思路-求第 k 层结点个数
   public int getKLevelSize(TreeNode root,int k){
       if(root == null) {
           return 0;
       }
       if(k == 1) {
           return 1;
       }
       return getKLevelSize(root.left,k-1) + getKLevelSize(root.right,k-1);
   }

查找节点也是递归思想

// 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
// 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找
// 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找
public TreeNode find(TreeNode root, char val) {
   //先从根开始找
   if (root == null){
      return null;
  }
   if (root.value==val){
       return root;
   }
   //然后左子树找
   TreeNode ret = find(root.left,val);
   if (ret!=null){
       return ret;
   }
   //再右子树找
  ret = find(root.right,val);
   if (ret!=null){
       return ret;
   }
   return null;
}

获取高度首先得知道一个递推公式

整棵树的高度 = 左子树高度 > 右子树高度?左子树高度 : 右子树高度

   public int getHeight(TreeNode root){
       if (root==null){
           return 0;
       }
       int leftHeight = getHeight(root.left);
       int rightHeight = getHeight(root.right);
       return  (leftHeight >  rightHeight ? leftHeight :  rightHeight)+1;
   }

完整源码如下：

public class BinaryTree {
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.right = H;
        return A;
    }
    // 前序遍历
    public void preOrderTraversal(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.value+" ");
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }
    // 中序遍历
    public void inOrderTraversal(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.value+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }
    // 后序遍历
    public void postOrderTraversal(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.value+" ");
    }
    // 遍历思路-求结点个数  前序遍历
    static int size=0;
    public void getSize1(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        size++;
        getSize1(root.left);
        getSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求结点个数
    public int getSize2(TreeNode root){
        if (root==null){
            return 0;
        }
        return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1;
    }
    // 遍历思路-求叶子结点个数
    static int leafSize = 0;
    public void getLeafSize1(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafSize1(root.left);
        getLeafSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求叶子结点个数
    public int getLeafSize2(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right);
    }
    // 子问题思路-求第 k 层结点个数
    public int getKLevelSize(TreeNode root,int k){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelSize(root.left,k-1) + getKLevelSize(root.right,k-1);
    }
    // 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
    // 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找
    // 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找
    public TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if (root == null){
           return null;
       }
        if (root.value==val){
            return root;
        }
        TreeNode ret = find(root.left,val);
        if (ret!=null){
            return ret;
        }
        ret = find(root.right,val);
        if (ret!=null){
            return ret;
        }
        return null;
    }
    // 获取二叉树的高度
    public int getHeight(TreeNode root){
        if (root==null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        //return  (getHeight(root.left) >  getHeight(root.right) ? getHeight(root.left)+1 :  getHeight(root.right)+1);
        return  (leftHeight >  rightHeight ? leftHeight :  rightHeight)+1;
    }
}

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        TreeNode root = binaryTree.createTree();
        binaryTree.preOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.inOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.postOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.getSize1(root);
        System.out.println(BinaryTree.size);
        System.out.println(binaryTree.getSize2(root));
        System.out.println(binaryTree.getKLevelSize(root, 3));
        System.out.println(binaryTree.find(root, 'H').value);
        System.out.println(binaryTree.getHeight(root));
    }
}

【Java数据结构】二叉树到底是什么品种的树？以及二叉树有哪些基操（二）

二叉树的储存

二叉树的遍历（前中后序）

层序遍历

利用层序遍历，判断一棵树是不是完全二叉树

二叉树的基本操作

热门文章

最新文章

相关课程

相关电子书

相关实验场景