前言
本文主要讲解并真正理解取余\取模运算是怎样的！
取整
首先取整有四种类型：
- 向0取整
- 向-∞取整
- 向+∞取整
- 四舍五入取整
向0取整
- 示例：
int main() { //本质是向0取整 int i = -2.9; int j = 2.9; printf("%d\n", i); //结果是：-2 printf("%d\n", j); //结果是：2 return 0; }
注：运行结果并不是像我们想的四舍五入数学取整，在C语言中本质是向0取整
当然对于向0取整我们也可以使用trunc库函数 （需包含math.h头文件）
- 示例：
#include <stdio.h> #include <math.h> //使用了trunc函数，需要添加该头文件 int main() { //本质是向0取整，注意输出格式 printf("%.1f\n", trunc(-2.9)); //-2 printf("%.1f\n", trunc(-2.1)); //-2 printf("%.1f\n", trunc(2.9)); //2 printf("%.1f\n", trunc(2.1)); //2 return 0; }
向-∞取整
这里我们需要floor库函数（需包含math.h头文件）
- 示例：
#include <stdio.h> #include <math.h> //因为使用了floor函数，需要添加该头文件 int main() { //本质是向-∞取整，注意输出格式 printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //-3 printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //-3 printf("%.1f\n", floor(2.9)); //2 printf("%.1f\n", floor(2.1)); //2 return 0; }
向+∞取整
这里我们需要ceil库函数（同样是math.h头文件）
- 示例：
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { //本质是向+∞取整，注意输出格式 printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //-2 printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //3 printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //3 return 0; }
四舍五入取整
这里我们需要round库函数（math.h头文件）
- 示例：
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { //本质是四舍五入，同样注意输出格式 printf("%.1f\n", round(2.1)); printf("%.1f\n", round(2.9)); printf("%.1f\n", round(-2.1)); printf("%.1f\n", round(-2.9)); return 0; }
汇总
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { const char * format = "%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f\n"; printf("value\tround\tfloor\tceil\ttrunc\n"); printf("-----\t-----\t-----\t----\t-----\n"); printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3)); printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8)); printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5)); printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3)); printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8)); printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5)); return 0; }
- 输出结果：
结论：浮点数（整数/整数），是有很多的取整方式的
取模\余
- 定义：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r
满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数
对于正数取模
- 示例：
int main() { int a = 10; int d = 3; printf("%d\n", a%d); //结果是1 （c，python结果相同） //因为：a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3) //所以：a = q*d+r -> 10=3*3+1 return 0; }
对于负数取模
- 示例：
int main() { int a = -10; int d = 3; printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3，python是-4 printf("%d\n", a%d);//C语言中是-1，python是2 return 0; }
为什么就有差异了呢?
解释:
C : - 10 = ( - 3 ) * 3 + ( - 1 )
Python ： - 10 = （ - 4 ） * 3 + 2
从上看出：
具体余数r的大小，本质是取决于商q的，而取商取决于取证规则
由此对于负数“取模”结果的不同，我们分别称之为正余数和负余数
取余和取模的理解
取余：尽可能让商，进行向0取整
取模：尽可能让商，向-∞方向取整
从而C中%,本质其实是取余；Python中%，本质其实是取模
对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的，故取模等价于取余
对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的，故取模不等价于取余
- 结论：
两个同符号数据参与取余，取模等价于取余，不同语言余数相等
两个不符号数据参与取余，取模不等价于取余，余数大小需考虑语言取整规则
