数据结构-散列表

散列表

• 散列表：根据给定的关键字来计算出关键字在表中的地址的数据结构。也就是说，散列表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。
• 散列函数：一个把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数，记为Hash(key)=Addr。
• 散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址，称这种情况为“冲突”，这些发生碰撞的不同关键字称为同义词。

• 构造散列函数的tips：

  • 1）散列函数的定义域必须包含全部需要存储的关键字，而值域的范围则依赖于散列表的大小或地址范围。
  • 2）散列函数计算出来的地址应该能等概率、均匀地分布在整个地址空间，从而减少冲突的发生。
  • 3）散列函数应尽量简单，能够在较短的时间内就计算出任一关键字对应的散列地址。

• 1.常用Hash函数的构造方法：

  • 1.开放定址法：直接取关键字的某个线性函数值为散列地址，散列函数为H(key)=a×key+b。式中，a和b是常数。这种方法计算最简单，并且不会产生冲突
  • 2.除留余数法：假定散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p，利用以下公式把关键字转换成散列地址。散列函数为H(key)=key % p

除留余数法的关键是选好p，使得每一个关键字通过该函数转换后等概率地映射到散列空间上的任一地址，从而尽可能减少冲突的可能性

* 3.数字分析法：设关键字是r进制数（如十进制数），而r个数码在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布均匀些，每种数码出现的机会均等；而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，则应选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。这种方法适合于已知的关键字集合
* 4.平方取中法：顾名思义，取关键字的平方值的中间几位作为散列地址。具体取多少位要看实际情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每一位都有关系，使得散列地址分布比较均匀。
* 5.折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以短一些），然后取这几部分的叠加和作为散列地址，这种方法称为折叠法。关键字位数很多，而且关键字中每一位上数字分布大致均匀时，可以采用折叠法得到散列地址。

• 2.常用Hash函数的冲突处理办法：

  • 1.开放定址法：将产生冲突的Hash地址作为自变量，通过某种冲突解决函数得到一个新的空闲的Hash地址。

    • 1）线性探测法：冲突发生时，顺序查看表中下一个单元（当探测到表尾地址m-1时，下一个探测地址是表首地址0），直到找出一个空闲单元（当表未填满时一定能找到一个空闲单元）或查遍全表。
    • 2）平方探测法：设发生冲突的地址为d,平方探测法得到的新的地址序列为d+12，d-12，d+22，d-22......

平方探测法是一种较好的处理冲突的方法，可以避免出现“堆积”问题，它的缺点是不能探测到散列表上的所有单元，但至少能探测到一半单元。

    * 3）再散列法：又称为双散列法。需要使用两个散列函数，当通过第一个散列函数H(Key)得到的地址发生冲突时，则利用第二个散列函数Hash2(Key)计算该关键字的地址增量。
    * 4）伪随机序列法：当发生地址冲突时，地址增量为伪随机数序列，称为伪随机序列法。
* 2.拉链法：对于不同的关键字可能会通过散列函数映射到同一地址，为了避免非同义词发生冲突，可以把所有的同义词存储在一个线性链表中，这个线性链表由其散列地址唯一标识。拉链法适用于经常进行插入和删除的情况。
* 3.散列表的查找过程：类似于构造散列表，给定一个关键字Key。
  先根据散列函数计算出其散列地址。然后检查散列地址位置有没有关键字。
     1)如果没有，表明该关键字不存在，返回查找失败。
     2)如果有，则检查该记录是否等于关键字。
             ①如果等于关键字，返回查找成功。
             ②如果不等于，则按照给定的冲突处理办法来计算下一个散列地址，再用该地址去执行上述过程。
* 4.散列表的查找性能：和装填因子有关。
    *  
    * α越大，表示装填的记录越“满”，发生冲突的可能性就越大，反之发生冲突的可能性越小