HDOJ(HDU) 2524 矩形A + B(推导公式、)

Problem Description

给你一个高为n ，宽为m列的网格，计算出这个网格中有多少个矩形，下图为高为2，宽为4的网格.

Input

第一行输入一个t, 表示有t组数据，然后每行输入n,m,分别表示网格的高和宽 ( n < 100 , m < 100).

Output

每行输出网格中有多少个矩形.

Sample Input

2

1 2

2 4

Sample Output

3

30

此方格其实就是求其中所有格子数，如果按宽度来算的话，1,2,3,…m,种情况，对每一种情况，有（1+2+3+…+n）个，所以归纳起来应该是（1+2+3+…+m）*(1+2+3+…+n)个，所以有了上面的代码，属于简单的数论题

有n行和m列。

如果只看一行的话，它有多少个矩形呢？单个地数有m个，两个地数有m-1个……，m个地数有1个。

每一行就有：1+2+3+……+m个=m * (m + 1) / 2。

我们把每一行抽象成一个矩形，也就只剩一列了。一列的话，有:1+2+……+n=n * (n + 1) / 2个。

总结起来，就有：（1+m）* m/2 * (1+n)*n/2那么多个了。

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc= new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        while(t-->0){
            int n =sc.nextInt();
            int m =sc.nextInt();
            System.out.println(n*m*(n+1)*(m+1)/4);
        }
    }
}