【计算理论】图灵机 ( 图灵机图示 | 图灵机形式定义 )

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一、图灵机图示

二、图灵机形式定义

一、图灵机图示

下图是图灵机的简单示意图 : 图灵机由 无穷长的带子 , 读头 , 状态 组成 ;

带子 :

无穷长度 , 每个格子有一个字符 ;

读头 :

上图中的箭头是读头 , 用于读写数据 ;

读头作用是 读取带子上的字符 , 然后擦掉该字符 , 写入新的字符 ;

然后该读头可以 向左或向右移动一格单位 ;

状态 :

箭头上的矩形框中表示当前的状态 , 状态个数是有限多个 , 其作用是指挥图灵机如何进行计算 ;

上述图灵机是理想的图灵机 , 带子是无穷长的 , 带子上的字符是有限多个 , 状态是有限多个 , 指令也是有限多个 ;

二、图灵机形式定义

图灵机要素 :

① 有限多状态集 , Q \rm QQ ;

② 有限多个字符集 , Σ \rm \SigmaΣ ;

③ 带子字符集 , Γ \rm \GammaΓ , 包含 Σ \rm \SigmaΣ ;

④ 转换函数 , 即指令集 , δ \deltaδ ;

⑤ 开始状态 , q 0 \rm q_0q

0

 , 包含在 Q \rm QQ 中 ;

⑥ 空白字符 , u \rm uu , 包含在 Γ − Σ \rm \Gamma - \SigmaΓ−Σ ( 相对补集 ) 集合中 ;

⑦ 一些接受状态 , F \rm FF , 其中 F ⊆ Q \rm F \subseteq QF⊆Q ;

指令与转换函数 : 图灵机是根据指令进行计算的 , 指令 是一个 转换函数 δ \rm \deltaδ ;

转换函数 δ \rm \deltaδ 两个输入参数 :

参数一 : 状态 q \rm qq , 该状态是 Q \rm QQ 中的元素 , q ∈ Q q \in\rm Qq∈Q ;

参数二 : 带子字符 Z ZZ , 该字符是 Γ \rm \GammaΓ 集合中的元素 , Z ∈ Γ \rm Z \in \GammaZ∈Γ ;

转换函数 δ \rm \deltaδ 输出是一个三元组 :

输出一 : 状态 p \rm pp ;

输出二 : 带子字符 Y \rm YY ;

输出三 : 方向 D \rm DD , 向左或向右 , 读取头下面要移动的方向 ;

指令 δ \rm \deltaδ 表示的含义解析 :

δ ( q , Z ) = ( p , Y , D ) \rm \delta(q, Z) = (p, Y, D)δ(q,Z)=(p,Y,D) 转换函数 , 其中 q , Z \rm q,Zq,Z 是两个输入 , p , Y , D \rm p, Y, Dp,Y,D 是三个输出 ,

开始时图灵机的 状态是 q \rm qq 状态 , 读取头指向的字符是 Z \rm ZZ ,

执行该转换函数 δ \rm \deltaδ , 会将 状态转变为 p \rm pp 状态 , 将 读取头指向的带子上的字符 Z \rm ZZ 擦除 , 并改为 Y \rm YY , 然后 沿着 D \rm DD 方向 , 移动一格单位 ;

其中 D \rm DD 方向可以是 L \rm LL 向左移动 , 也可以是 R \rm RR 向右移动 ;