给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
本题除了暴力破解外，还可以使用 扫描法，动态规划 ，分治法代码分别如下：
一、扫描法
扫描法思想：对于一个数组，如果累加的和为正，那么是我们想要的，就继续加；如果累加的值为负，不是我们想要的，就置为0。每一步都进行比较sum和max
扫描法总体时间复杂度：O(n)
public class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { int max=nums[0]; int sum=0; for(int i=0;i<nums.length;i++){ if(sum>0){ sum+=nums[i]; }else{ sum=nums[i]; } max=Math.max(sum,max); } return max; } }
二、动态规划
首先说一下动态规划的思想：
步骤一：令状态dp[i]表示以A[i]作为末尾的连续序列的最大和（这里是说A[i]必须作为连续序列的末尾）。以样例为例：序列-2 11 -4 13 -5 -2,下标分别记为 0,1,2,3,4,5,那么
dp[0] = -2, dp[1] = 11, dp[2] = 7 (11 + (-4)), dp[3] = 20 (11 + (-4) + 13) dp[4] = 15 dp[5] = 13 (11 + (-4) + 13 + (-5) + (-2))
步骤二：通过设置这么一个dp数组，要求的最大和其实就是dp[0],dp[1],…,dp[n-1]中的最大值（因为到底以哪个元素结尾未知），下面想办法求解dp数组。
步骤二：作如下考虑：因为dp[i]要求是必须以A[i]结尾的连续序列，那么只有两种情况：
1、这个最大和的连续序列只有一个元素，即以A[i]开始，以A[i]结尾。
2、这个最大和的连续序列有多个元素，即从前面某处A[p]开始(p < i),一直到A[i]结尾。对第一种情况，最大和就是A[i]本身。
对第二种情况，最大和就是dp[i-1]+A[i]
由于只有这两种情况，于是得到状态转移方程：
dp[i] = max{A[i],dp[i-1]+A[i]}
代码如下：
/*动态规划，可解决数组全为负的情况*/ public class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { if(nums.length<1) return 0; if(nums.length==1) return nums[0]; int[] dp=new int[nums.length]; dp[0]=nums[0]; int result=dp[0]; for(int i=1;i<nums.length;i++){ dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); result=Math.max(result,dp[i]); } return result; } }
三、分治法
未完待续。。。。
参考地址：动态规划-最大连续子序列和
