题目描述（题目难度：简单）
由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。 在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。 糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。 Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。 当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。 Dzx最多能带走多少糖果呢？ 注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。 输入格式 第一行包含两个整数 N 和 K。 以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。 输出格式 符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。 数据范围 1≤N≤100, 1≤K≤100, 输入样例： 5 7 1 2 3 4 5 输出样例： 14 样例解释 Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。
解题报告
题意理解
注意一件产品中是有若干个糖果，现在需要实现的是获得尽可能多的糖果并且糖果总数要是k的倍数。因此顺势将我们的状态表示f [ i , j f[i,jf[i,j]定义彻底清楚：
f ( i , j ) f(i, j)f(i,j)代表前i ii个物品的总价值 % k = j \%k=j%k=j 的集合,在这里限制是关于 % k \%k%k余数是多少
DP分析
因为对于每件糖果只有拿和不拿两种选择，进而可以直接抽象为一个01背包问题
对于不包含物品i ii的情况：集合都不包括第i ii个物品，表示的意义就是前i − 1 i−1i−1个物品，%k=j的集合：f ( i − 1 , j ) f(i−1,j)f(i−1,j)
对于包含物品i ii的情况：集合都包括第i ii个物品，这个时候，可以将这个集合拆分成为不包含i ii的板块加上这个一定存在的i ii的板块,就可以表示为，也从前i − 1 i-1i−1个中选择，同时在总和j jj中剔除i ii的糖果总数w [ i ] w[i]w[i],将这个w [ i ] w[i]w[i]单独加上，因为集合维护的是 总 价 值 % k = j 总价值\%k = j总价值%k=j，故追加上一个% k \%k%k。
注意事项——c++中负数取模的处理
转移方程中的( j − w [ i ] ) (j−w[i])%k)(j−w[i])可能为负的，必须要将余数变成[ 0 , n − 1 ] [0,n−1][0,n−1]之间，所以c++负数取余要变成( ( j − w [ i ] ) % k + k ) % k ((j−w[i])\%k+k)\%k((j−w[i])%k+k)%k。
可以简单粗暴的记作加值模值
1.假如( j − w [ i ] > = 0 ) (j - w[i] >= 0)(j−w[i]>=0)，由于k % k = 0 k\%k=0k%k=0，所以不会影响。
2.假如( j − w [ i ] < 0 ) (j - w[i] < 0)(j−w[i]<0), 带个负数进去试下就可以验证，在这里+ k +k+k可以使( j − w [ i ] ) % k (j - w[i]) \%k(j−w[i])%k变成[ 0 , n − 1 ] [0,n-1][0,n−1]之间，再取余仍然是[ 0 , n − 1 ] [0,n-1][0,n−1]之间。
参考代码
//所有从前i个物品中选择，总和除以k的余数是j的方案的集合 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 110; int n, k; int f[N][N];//一般第一维是数量，第二维是限制。这里的第二维就代表选取的总和最大的方案 int main(){ scanf("%d%d", &n, &k); memset(f, -0x3f, sizeof f);//f[0][1]、f[0][2]···无意义，把这些非法方案初始化为负无穷 f[0][0] = 0; //本题求的是最大值而不是方案数,因此为0 for(int i = 1; i <= n; i ++){ int w; scanf("%d", &w); for(int j = 0; j <= k; j ++){ f[i][j] =f[i-1][j]; f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][((j - w) % k + k ) % k] + w); } } printf("%d\n", f[n][0]); return 0; }
