动态规划练习——给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线，玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请

题目

给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线，玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数。

暴力尝试请看这篇文章——暴力递归——范围上尝试的模型，博弈论。

万能公式！！！

题 -> 找到暴力递归的写法（尝试）-> 分析暴力递归过程中是有重复解的（可变参数不讲究组织就是记忆化搜索，记忆化搜索进行精细化组织就是经典的动态规划）

记忆化搜索和经典动态规划的区别是什么？

如果决策过程中没有枚举行为，就是说任何一个状态都只依赖有限几个子状态，那么这种情况下，记忆化搜索和经典动态规划的时间复杂度没有任何区别。所以，如果在笔试过程中，为了省时间，改出了记忆化搜索后就没必要改动态规划了。

public static int win2(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        int N = arr.length;
        int[][] f = new int[N][N];
        int[][] s = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            f[i][i] = arr[i];
        }
        // s[i][i]=0; 数组默认初始化就为0
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int L = 0;
            int R = i;
            while (R < N && L < N) {
                f[L][R] = Math.max(arr[L] + s[L + 1][R], arr[R] + s[L][R - 1]);
                s[L][R] = Math.min(f[L + 1][R], f[L][R - 1]);
                L++;
                R++;
            }
        }
        return Math.max(f[0][N - 1], s[0][N - 1]);
    }

完整代码：

package com.harrison.class13;

public class Code05_CardsInLine {
    public static int f(int[] arr,int L,int R) {
        if(L==R) {
            return arr[L];
        }
        return Math.max(arr[L]+s(arr, L+1, R), arr[R]+s(arr, L, R-1));
    }
    
    public static int s(int[] arr,int L,int R) {
        if(L==R) {
            return 0;
        }
        return Math.min(f(arr, L+1, R), f(arr, L, R-1));
    }
    
    public static int win1(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        int f=f(arr, 0, arr.length-1);
        int s=s(arr, 0, arr.length-1);
        return Math.max(f, s);
    }
    
    public static int win2(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        int N = arr.length;
        int[][] f = new int[N][N];
        int[][] s = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            f[i][i] = arr[i];
        }
        // s[i][i]=0; 数组默认初始化就为0
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int L = 0;
            int R = i;
            while (R < N && L < N) {
                f[L][R] = Math.max(arr[L] + s[L + 1][R], arr[R] + s[L][R - 1]);
                s[L][R] = Math.min(f[L + 1][R], f[L][R - 1]);
                L++;
                R++;
            }
        }
        return Math.max(f[0][N - 1], s[0][N - 1]);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 4, 7, 9, 5, 19, 29, 80, 4 };
        System.out.println(win1(arr));
        System.out.println(win2(arr));
    }
}