数据结构面试之六——二叉树的常见操作2（非递归遍历&二叉排序树)
题注：《面试宝典》有相关习题，但思路相对不清晰，排版有错误，作者对此参考相关书籍和自己观点进行了重写，供大家参考。
六、二叉树的基本操作（非递归遍历）&二叉排序树的操作
接上一节第五部分，主要分析二叉树的非递归遍历和二叉排序树的操作。
1. 非递归中序遍历
//1.依次将根节点root的左子树入栈,直到lchild=NULL,执行2
//2.将栈的元素出栈、访问；将当前指针指向节点的rchild，循环遍历。直到栈空为止！
template<typenameelemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionInorderTraversal() //非递归中序遍历
{
cout<< "noRecursionInorderTraversal--------------------------->"<< endl;
linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;
nodeType<elemType>*current = root;
while(current!= NULL || !stack.isEmptyStack()) //或者||
{
if(current!= NULL)
{
stack.push(current);
current= current->llink;
}
else
{
stack.pop(current);
cout<< current->info << "\t"; //出栈的时候访问节点
current= current->rlink;
}
}
cout<< endl;
cout<< "<------------------------noRecursionInorderTraversal"<< endl;
}
2. 非递归先序遍历
//在中序遍历的基础上，访问次序发生变化;
//先序遍历，需要先逐个遍历根节点，然后依次处理其左、右孩子节点。
template<typenameelemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionPreorderTraversal() //非递归前序遍历
{
cout<<"noRecursionPreorderTraversal--------------------------->"<< endl;
linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;
nodeType<elemType>*current = root;
while(current!= NULL || !stack.isEmptyStack()) //或者||
{
if(current!= NULL)
{
cout<< current->info << "\t"; //先访问节点后入栈
stack.push(current);
current= current->llink;
}
else
{
stack.pop(current);
current= current->rlink;
}
}
cout<< endl;
cout<< "<------------------------noRecursionPreorderTraversal"<< endl;
}
3. 非递归后序遍历
由于访问的顺序为先左子树、然后右子树，最后根节点。并且对于每一个节点都是上述操作，所以，对于遍历来讲，需要识别当前节点类型是根（相对）、左孩子节点 、右孩子节点。故，我们设定了flag标记变量，flag=0初始标记，节点尚未入栈；在访问左孩子之前将flag置为1；在访问右孩子之前将flag置为2；并且在访问右孩子之后，将flag置为0。
//后序非递归遍历比较复杂..
template<typenameelemType>
voidbinaryTreeType<elemType>::noRecursionPostorderTraversal() //非递归后序遍历
{
cout<<"noRecursionPostorderTraversal--------------------------->"<< endl;
linkedStackType<nodeType<elemType>* > stack;
linkedStackType<int>intStack; //标记位同步栈.
nodeType<elemType>*current = root;
intnflag = 0; //初始标记为0.
if(current== NULL)
{
cout<< "The Stack is Empty!" << endl;
}
else
{
//1.将头节点先入栈,
stack.push(current);
intStack.push(1);
current = current->llink; //注意此处需要调整指向******
while(!stack.isEmptyStack()&& !intStack.isEmptyStack())
{
if(current!= NULL && nflag == 0)
{
stack.push(current);
intStack.push(1); //标记位为1,[在访问左孩子之前，将其值置为1]。
current = current->llink;
}
else
{
stack.pop(current);
intStack.pop(nflag); //此时的标记位为返回值,需要根据其做判断
if(nflag== 1) //说明下一步需要入栈的为右孩子.
{
stack.push(current); //继续将该节点入栈，
intStack.push(2); //但[在访问右孩子之前，将其置为2]。
current= current->rlink; //访问右节点，
nflag= 0; //置标记位为0
}
else
{
cout<< current->info << " "; //待左右子树都为空再访问节点。
}
}
}
cout<< endl;
cout<< "<------------------------noRecursionPostorderTraversal"<< endl;
}
}
4. 二叉排序树的搜索操作
明确概念，国内、国外的著作里提及的下三个概念等价，二叉搜索树=二叉查找树=二叉排序树。
//二叉排序树的查找存在以下几种情况：
//1.链表为空，提示并返回；
//2.链表非空，需要循环查找直到指针为空，若存在，则bfound=true；否则查找至最后bfound=缺省false。
template <class elemType>
boolbSearchTreeType<elemType>::search(const elemType& searchItem)
{
nodeType<elemType>*current = new nodeType<elemType>;
boolbFound = false;
if(root== NULL)
{
cout<< "The bSearchTree is NULL\n"; //case1: 链表为空!
returnfalse;
}
else
{
current= root;
while(current!= NULL && !bFound) //case2:在链表中查找,根据大小锁定左、右子树.
{
if(current->info== searchItem)
{
bFound= true;
}
elseif(current->info > searchItem)
{
current= current->llink; //左子树
}
elseif(current->info < searchItem)
{
current= current->rlink; //右子树
}
}
}
returnbFound;
}
5. 二叉排序树的插入存在以下几种情况：
//1.链表为空，插入元素即为根节点；
//2.链表非空，需要寻找插入位置后插入。
//2.1插入元素已经存在，则提示出错。
//2.2总能找到大于或小于某节点的位置，记录trailcurrent完成插入操作。
template <class elemType>
voidbSearchTreeType<elemType>::insert(const elemType& insertItem)
{
nodeType<elemType>*newNode = new nodeType<elemType>;
nodeType<elemType>*current;
nodeType<elemType>*trailCurrent;
newNode->info= insertItem;
newNode->llink= NULL;
newNode->rlink= NULL;
if(root== NULL)
{
root= newNode; //case1:树为空.
}
else
{
current= root;
while(current!= NULL) //case2,3,4搜索才知道!
{
trailCurrent= current;
if(current->info== insertItem)
{
cout<< "the elem is already exist!\n"; //case2:元素已经存在
return;
}
else
{
if(current->info> insertItem)
{
current= current->llink; //case3:锁定左侧位置...
}
else
{
current= current->rlink; //case4:锁定右侧位置...
}
}
}//endwhile
//case3,4根据大小进行链接
if(trailCurrent->info< insertItem)
{
trailCurrent->rlink= newNode;
}
else
{
trailCurrent->llink= newNode;
}
}//end else
}
6. 二叉排序树的删除存在以下几种情况【此处可能复杂些】：
//删除一个节点，要首先判断元素值在二叉排序树中是否存在，
//若不存在则返回；
//若存在则需要锁定其对应位置为1根节点；2叶节点；3其余节点。
//根据要删除的节点是否含有左右子树的不同，分为4种情况考虑，
//见deleteFromTree()函数。
template <class elemType>
voidbSearchTreeType<elemType>::deleteNode(const elemType& deleteItem)
{
//1.查找节点
//2.1找不到，不存在;
//2.2找到，删除，调用函数
nodeType<elemType>*current;
nodeType<elemType>*trailCurrent;
boolbFound = false;
if(root== NULL)
{
cout<< "Can't delete an Empty BST" << endl;
return;
}
else
{
current= root;
trailCurrent= root;
while(current != NULL && !bFound)
{
if(current->info== deleteItem)
{
bFound= true;
}
elseif(current->info > deleteItem)
{
trailCurrent= current;
current= current->llink; //左
}
else
{
trailCurrent= current;
current= current->rlink; //右
}
}//endwhile
if(current== NULL)
{
cout<< deleteItem << " is not Exist in the BST!\n" <<endl;
}
elseif(bFound)
{
if(current== root)
{
deleteFromTree(root); //可能是根节点
}
elseif(trailCurrent->info > deleteItem)
{
deleteFromTree(trailCurrent->llink);//左半分支，调整trailCurrent的指向
}
elseif(trailCurrent->info < deleteItem)
{
deleteFromTree(trailCurrent->rlink); //右半分支，调整trailCurrent的指向
}
}//endif bFound
}//end else
}
//[原理]:某节点的前驱是该节点左子树的最右端的节点（中序遍历的结果）
template <class elemType>
voidbSearchTreeType<elemType>::deleteFromTree(nodeType<elemType>*&p)
{
nodeType<elemType>*temp;
nodeType<elemType>*current;
nodeType<elemType>*trailCurrent;
if(p== NULL)
{
cout<< "The BST is NULL!" << endl;
return;
}
if(p->llink== NULL && p->rlink == NULL) //情况1,左右节点都为空（叶节点）
{
temp= p;
p= NULL;
deletetemp;
}
elseif( p->rlink == NULL) //情况2,右子树为空，左非空
{
temp= p;
p= temp->llink;
deletetemp;
}
elseif(p->llink == NULL) //情况3,左子树为空，右非空
{
temp= p;
p= temp->rlink;
deletetemp;
}
else //情况4,左右都非空[用中序遍历的前一个节点替换]
{
current= p->llink;
trailCurrent= NULL;
while(current->rlink!= NULL)
{
trailCurrent= current; //trailCurrent最终指向准备删除节点的前一个节点
current= current->rlink;
}
p->info= current->info; //信息赋值
if(trailCurrent== NULL) //仅一个左孩子节点
{
p->rlink = current->llink;
}
else
{
trailCurrent->rlink= current->llink; //给删除前点的前面一个节点调整指针指向
}
deletecurrent;
}
}
