《优化阵列信号处理》学习笔记(第四章)-阿里云开发者社区

开发者社区> 真正的迪迦> 正文

《优化阵列信号处理》学习笔记(第四章)

简介: 注:目前因系统问题,故将本文中的公式全部删除,具体请见pdf版本或访问:http://www.yushuai.xyz/2019/10/16/4442.html 第四章:波束稳健性分析 在实际中,由于各种误差(如观察方向误差、阵型标定误差、通道幅度与相位误差等)的影响,造成导向向量存在误差;另外,由于接收数据协方差矩阵无法精确计算,只能通过接受数据进行估计,也不可避免的存在估计误差。
+关注继续查看

注:目前因系统问题,故将本文中的公式全部删除,具体请见pdf版本或访问:http://www.yushuai.xyz/2019/10/16/4442.html

第四章:波束稳健性分析

在实际中,由于各种误差(如观察方向误差、阵型标定误差、通道幅度与相位误差等)的影响,造成导向向量存在误差;另外,由于接收数据协方差矩阵无法精确计算,只能通过接受数据进行估计,也不可避免的存在估计误差。导向向量与接受数据互谱矩阵误差都势必影响最佳波束形成器的输出信噪比性能。

4.1 最佳波束形成器稳健性影响因素

无论是MVDR还是MMSE,亦或是MSNR波束形成器,其加权向量其实统一可以写为

beamformingch41

造成导向向量失配的原因有方向失配与阵元接收响应误差等。其中阵元接收响应误差包括通道幅相误差、阵元位置误差、阵元各向异性与不一致性引起的响应灵敏度误差等。

造成数据协方差矩阵误差的原因主要是:我们一般采用有限长度数据快拍估计得到数据协方差矩阵,估计值与实际值存在误差。

4.2 导向向量失配对波束性能的影响

我们知道MVDR的阵增益是

将上式进行处理可以得到

根据上式分析导向向量误差、输入信噪比对MVDR波束形成器的阵增益的影响:
beamformingch42

4.3 协方差矩阵失配对波束性能的影响

4.3.1 样本协方差矩阵求逆波束形成

接下来,我们对协方差矩阵统一用R来表示,于是MVDR波束形成器加权向量又可以表示为

式中

它不影响波束形成器的阵增益性能,只是为了满足无失真约束。

一个自适应波束形成器处于白噪声环境下的波束称为静态波束(quiescent pattern),对应的加权向量称为静态波束加权向量。对于式所示的MVDR对应的静态波束为常规时延求和波束。但是,其它自适应波束形成算法对应的静态波束不一定是常规波束

在实际中,也包括自己编写的程序中,协方差矩阵都是通过一段数据快拍样本(长度为N)的空间相关矩阵来估计(当然实际中只是第一帧是如此估计),也就是

为了保证R ^ 可逆,快拍数需要满足N≥M。当N无穷大的时候,R ^逼近于真实协方差矩阵R。权向量也就变成了

这种方法就是自适应波束形成。上面所示的直接对数据样本协方差矩阵求逆来实现MVDR波束形成器的方法称为样本协方差矩阵求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)方法。在计算式的时候,主要计算量来源于对样本协方差矩阵进行特征分解,其计算复杂度为

4.3.2 样本协方差矩阵求逆法波束性能

在假设观察数据中不包含期望信号(β=0)的条件下分析SMI方法,归一化输出信干噪比定义如下

式中,分母表示在精确制导数据协方差矩阵与导向向量情况下的最优输出信干噪比。在采用N个快拍估计数据协方差矩阵时,归一化输出信干噪比的均值为

上式表明,为了保证SMI波束形成的平均输出SINR比最有情况下损失在3dB以内,要求

在快拍数有限的时候,SMI波束旁瓣升高,它除了高于静态波束【一个自适应波束形成器处于白噪声环境下的波束】之外,平均旁瓣与样本数目的关系大约为

在式中,SLL表示旁瓣级。

当数据样本中包含期望信号的时候(β=1),SMI波束形成的性能会收到更严重的影响。这就是信号“自消”现象。由于快拍数目有限,用样本协方差矩阵代替理想数值会产生误差,它不能和真实的信号响应向量匹配。因此,SMI波束形成器会误将期望信号视作干扰信号进行零陷,而不是增强。

如果信噪比较高,为保证SMI波束形成器的平均输出SINR损失在3dB以内,快拍数需要满足

从上式可以看出,在训练数据包括期望信号的时候,SMI方法收敛速度更慢,稳健性更差。

版权声明:本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献,版权归原作者所有,阿里云开发者社区不拥有其著作权,亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,填写侵权投诉表单进行举报,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关文章
Shell脚本复杂参数处理|学习笔记
快速学习Shell脚本复杂参数处理
26 0
5、深入理解计算机系统笔记:优化程序性能
1、编译技术被分为“与机器无关”和“与机器相关”两类。“与机器无关”,使用这些技术时可以不考虑将执行代码的计算机的特性;而“与机器有关”,指这些技术依赖于许多机器的低级细节。 2、最小二乘法拟合 3、优化之一:消除循环的低效率 将循环中需要每次计算,但是计算结果不会改变的语句移出去,称为代码移动(code motion)。
669 0
一个SQL性能问题的优化探索(二)(r11笔记第38天)
继续前几天的一个案例一个SQL性能问题的优化探索(一)(r11笔记第33天) 如下的SQL语句存在索引字段CARD_NO,但是执行的时候却走了全表扫描,因为这是一个核心表,数据量很大,导致数据库负载很高。
1025 0
阿里巴巴复杂搜索系统的可靠性优化之路
闲鱼技术-元茂 1. 背景 搜索引擎是电商平台成交链路的核心环节,搜索引擎的高可用直接影响成交效率。闲鱼搜索引擎作为闲鱼关键系统,复杂度和系统体量都非常高,再加上闲鱼所有导购场景都依靠搜索赋能,搜索服务的稳定可靠成为了闲鱼大部分业务场景可用能力的衡量标准;如何保障搜索服务的稳定和高可用成为了极大的挑战。
13379 0
【云周刊】 第210期:阿里巴巴复杂搜索系统的可靠性优化之路
本期头条 欢迎关注云周刊 阿里巴巴复杂搜索系统的可靠性优化之路 搜索引擎是电商平台成交链路的核心环节,搜索引擎的高可用直接影响成交效率。闲鱼搜索引擎作为闲鱼关键系统,复杂度和系统体量都非常高,再加上闲鱼所有导购场景都依靠搜索赋能,搜索服务的稳定可靠成为了闲鱼大部分业务场景可用能力的衡量标准;如何保障搜索服务的稳定和高可用成为了极大的挑战。
3764 0
Spark 资源和数据并行度优化分析2 | 学习笔记
快速学习 Spark 资源和数据并行度优化分析2
19 0
linux内核分析笔记----中断和中断处理程序
中断还是中断,我讲了很多次的中断了,今天还是要讲中断,为啥呢?因为在操作系统中,中断是必须要讲的..        那么什么叫中断呢, 中断还是打断,这样一说你就不明白了。唉,中断还真是有点像打断。
670 0
Oracle 12c中JOB运行失败的简单处理(r11笔记第66天)
在之前简单分析过一个12c中数据字典的小问题。 Oracle 12c数据字典的小问题(r11笔记第49天) 最近查看邮件,12c的一个PDB还是存在JOB运行异常的情况,因为是测试环境,不是业务类的JOB,这个问题就给了我一些时间来修复。
1220 0
+关注
真正的迪迦
在读研究生
27
文章
0
问答
文章排行榜
最热
最新
相关电子书
更多
《2021云上架构与运维峰会演讲合集》
立即下载
《零基础CSS入门教程》
立即下载
《零基础HTML入门教程》
立即下载