带你读《C编程技巧:117个问题解决方案示例》之三:函数和数组-阿里云开发者社区

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带你读《C编程技巧:117个问题解决方案示例》之三:函数和数组

简介: 本书用实用和信息丰富的方法解决C编程问题,涵盖了C编程的各个方面,包括C的基础知识、运算符和表达式、控制语句、递归和用户定义函数。每一章都包含一系列方法,你可以很容易地参考它们,快速找到你想要的答案。

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第3章

函数和数组
除基本类型外,C还包含派生类型。图3-1显示了C中基本类型和派生类型的图形表示。基本类型与派生类型的关系好比是砖与墙的关系。派生类型使用一个或多个基本类型作为构建块构建。函数和数组都是C中的派生类型。

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在C中,可以通过多种方式解释函数的概念。这里有些例子:
□函数是子程序。它允许你将大型计算任务分解为较小的计算任务。
□函数是由大括号分隔的一段代码,它执行一些明确定义的任务并返回一个值。
□函数是程序的构建块。它有助于使现有代码可重用。
□函数也被视为C中的派生类型。请参见图3-1。
□函数是扩展C语言库的一种方法。
每个函数都需要编写。编写函数意味着编写该函数的程序语句。C中的函数可以分为三类:main()函数、库函数和用户定义函数。在此简要描述这些类别:
□main()函数:C程序中此函数必不可少。每个C程序中都会有一个(也是唯一一个)main()函数。当操作系统执行C程序时,它实际上执行的是main()函数。main()函数根据要求调用库函数和用户定义的函数。程序员需要编写main()函数的代码。
□库函数:这些函数也称为系统定义函数或内置函数。例如,printf()和scanf()是库函数。库函数在C程序中是可选的。但是,构建一个没有库函数的有用程序几乎是不可能的。程序员不需要编写库函数代码。编译器开发人员对库函数进行编码,编译它们,并将它们放在库中供你使用。
□用户定义函数:用户定义函数在C程序中是可选的。用户定义函数根据要求调用其他用户定义函数或库函数。程序员需要对用户定义函数进行编写。
从技术上讲,main()函数也是用户定义函数,因为程序员(即用户)需要编写(即定义)该函数。但是在程序可能包含的所有函数中,函数main()享有特殊的状态。实际上,函数main()代表一个完整的C程序。当操作系统执行C程序时,它实际上执行的是main()函数。没有其他函数可以调用main()函数。另一方面,main()函数当然可以调用其他函数。main()函数在C程序中是必需的,而其他函数都是可选的。这证明了main()函数的类别是单独的。
□数组:数组是具有相同数据类型和名称,但下标或索引不同的项目列表。数组可以是一维的或多维的。一维数组可以图形方式表示为列表。二维数组可以图形方式表示为表格。三维数组可以图形方式表示为方块或立方体。对于四维和更高维数组,不能进行图形表示。

3.1 确定圆周率的值

问题
你想确定数学常数的值。
解决方案
编写一个C程序,使用蒙特卡洛方法确定数学常数的值,使用以下规格说明:
□程序要求用户输入投掷次数为N(2≤N≤5000)。如果用户输入该范围之外的数字N,则程序要求用户重新输入此数字。
□每次投掷都会生成一对坐标x和y,范围为0≤x, y≤1,用来表示一个点。然后测试它以确定产生的点是否位于圆内。
程序使用图3-2中所示的标准公式,计算的值。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为monte.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
(pi)的准确值是3.141 59。阻止你接近此准确值的最重要因素是C编译器生成的随机值不是真正随机的。尽管有这个缺点,此程序已经足够准确地确定了的值。如果使用函数srand(),则可以向此函数输入种子值,然后生成的随机值将更随机。
蒙特卡洛市位于摩纳哥,以赌博和赌场而闻名。蒙特卡洛方法基于简单的概率定律,其工作原理如下:想象一个边长为2r的正方形和半径为r的圆,两者都与坐标系的原点O同心。为简单起见,你只考虑第一象限中这些图形的四分之一部分,如图3-2所示。如果你随机在正方形内的任何地方生成大量的点,那么这些点将几乎均匀地占据所有可用空间。在此程序中,你最多可以生成5 000个点。
在LOC 18~21中,创建一对坐标(fltX和fltY),其值在0~1的范围内(包括边界值),并且这对坐标定义位于正方形某处的点(如图3-2所示)。函数rand()创建一个0~RAND_MAX范围内的随机整数,其中RAND_MAX是编译器定义的常量。在LOC 22中,计算原点与产生的点之间的距离fltR。生成的每个点都会增加intSquare的值,但是,如果该点的fltR值等于或小于1,那么该点也会增加intCircle的值。在图3-2中,变量intCircle和intSquare分别由项N_Circle和N_Square表示。
跨越LOC 17~25的for循环迭代intToss次。程序在LOC 26中计算的值。在LOC 27中,将该值显示在屏幕上。

3.2 从数字列表中选择质数

问题
你想从序列号列表中选择质数,例如1到1000。
解决方案
编写一个C程序,使用埃拉托斯特尼的筛法从1到N的整数列表中选择质数,具有以下规格说明:
□程序生成从1到N的整数列表。
□程序删除列表中的第一个数字1,因为根据定义,1不是质数。然后程序删除列表中2的倍数,但不删除2,因为2是质数。
□程序删除列表中3的倍数(3表示2之后的下一个未删除数字),然后是5的倍数(5表示3之后的下一个未删除数字),然后是下一个未删除数(最多为N的平方根)的倍数。
最后,你将获得一个质数列表。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为erato.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
埃拉托斯特尼筛法的工作原理很简单。当你想要计算前N个质数时,此方法特别有用。在这种方法中,简单地从1到N的序列号列表中逐个删除非质数,最后,在1到N的序列号列表中只留下质数。图3-3说明了埃拉托斯特尼筛法的工作原理。

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在LOC 5~24中定义的函数sieve()执行筛选数字和选择质数的任务。在LOC 4中定义了一个名为status大小为 SIZE的int类型数组,SIZE定义为1000。此数组中的所有单元格都将填充1或0。这些1和0是状态指示器,0表示质数,1表示非质数。例如,单元格status[17]将填充0,表示17是质数;单元格status[20]将填充1,表示20是非质数,等等。
在LOC 8和9中,借助于for循环,该数组填充0。你忽略此数组中的第一个单元格,即status[0]。根据定义,数1不是质数,因此,在LOC 23中,程序将整数1置于单元格status[1]中。你知道数字2和3是质数,因此不会影响相应单元格的状态,因为这些单元格中已经填充了0。
在LOC 12~14中,程序在for循环的帮助下删除列表中的所有偶数(2除外)。实际上,程序用状态指示符1填充相应的单元格。在LOC 15~22中,程序删除列表中剩余的非质数。实际上,程序用状态指示符1填充相应的单元格。
在LOC 28中调用函数sieve(),并使用所需的状态指示符填充数组status。当LOC 28执行完成时,质数列表已经在机器的存储器中准备好了。LOC 30要求你输入数字N,范围为1~1000。在LOC 34~35中,在屏幕上显示数字1到N范围内的质数。

3.3 使用递归进行数字求和

问题
你希望使用递归来进行数字求和。
解决方案
首先,你必须以递归形式表达此问题。如果符号表示求和,则表示递归形式中n个数的求和问题如下:

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每次递归调用,计算n的问题都会简化到计算(n|1)的问题。随着每次递归调用n的值减1,递归将以有限数量的步骤终止(递归调用)。
根据以下规格说明编写一个使用递归执行数字求和的C程序:
□程序使用名为summation()的用户定义函数来执行数字求和。
□函数summation()调用自身来执行求和。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为sum2.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
在这个程序中,LOC 3~9包含main()函数的定义。LOC 10~16由summation()函数的定义组成。在LOC 6中,调用函数summation(),并将整数值4作为参数传递给该函数。这是函数summation()的第一次调用。参数的值(即4)被赋值给参数intM,它作为函数summation()内的局部变量。函数summation()由两个return语句组成:如果intM的值为1,则返回值1,否则,返回一个由函数调用组成的表达式(参见LOC 15)。因为intM的值是4,所以执行LOC 15,它想要返回以下值:

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为了计算该表达式的值,计算机再次使用参数3调用函数summation()。这是对summation()的第二次调用。summation()中的局部变量在第一次执行时的值存储在堆栈中而不会被丢弃。在summation()的第二次执行期间,intM的值为3,因此,再次执行LOC 15,现在想要返回以下值:

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要计算此表达式的值,计算机再次使用参数2调用函数summation()。这是对summation()的第三次调用。summation()中的局部变量在第二次执行期间的值存储在堆栈中而不会被丢弃。在summation()的第三次执行期间,M的值为2,因此,再次执行LOC 15,现在想要返回以下值:

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为了计算该表达式的值,计算机再次使用参数1调用函数summation()。这是对summation()的第四次调用。summation()中的局部变量在第三次执行期间的值存储在堆栈中而不会被丢弃。在summation()的第四次执行期间,intM的值为1,因此,此时执行LOC 13(而不是LOC 15)。LOC 13由return语句组成,执行此return语句并返回整数值1。随着return语句的执行,summation()的第四次执行也变得完整。
现在计算机控制被转移回summation()的第三次执行。回想一下,在计算表达式C时(即在summation()的第三次执行期间)对第四次执行summation()进行了调用。第四次执行summation()返回的值只是1,而这是summation(1)的值。在表达式C中插入此值,如下所示:

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因此,表达式C的值为3,这是summation()的第三次执行。计算机执行return语句并返回值3以完成LOC 15的执行以及summation()的第三次执行。
现在计算机控制被转移回summation()的第二次执行。回想一下,在计算表达式B时(即在第二次执行summation()期间),调用了summation()的第三次执行。第三次执行summation()返回的值只是3,这是summation(2)的值。在表达式B中插入此值,如下所示:

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因此,表达式B的值变为6,这是summation()的第二次执行。计算机执行return语句并返回值6,以便完成LOC 15的执行以及summation()的第二次执行。
现在计算机控制被转移回summation()的第一次执行。回想一下,在计算表达式A时(即在第一次执行summation()期间),调用了第二次执行summation()。第二次执行summation()返回的值只是6,而这是summation(3)的值。在表达式A中插入此值,如下所示:

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因此,表达式A的值变为10,这是summation()的第一次执行。计算机执行return语句并返回值10以完成LOC 15的执行以及summation()的第一次执行。第一次执行summation()的调用是在LOC 6中完成的。第一次执行summation()返回的值(现在只有10)现在被赋值给intR(参见LOC 6)。这是整数1到4的求和的结果。在执行LOC 7之后,在屏幕上显示该结果。

3.4 使用递归计算斐波那契数列

问题
你想使用递归计算斐波那契数列。
解决方案
编写一个C程序,使用具有以下规格说明的递归计算斐波那契数列:
□程序应计算前N个斐波那契数。
□程序由一个名为fib()的用户定义函数组成,该函数递归调用自身以计算斐波那契数。
□在屏幕上显示计算出的斐波那契数。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为fibona2.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
此程序计算前N个斐波那契数。跨越LOC 6~9的do-while循环接受数字N的值,并将其赋值给int类型变量intN。跨越LOC 11~15的for循环计算N个斐波那契数。LOC 13在屏幕上显示计算出的斐波那契数。LOC 13还使用输入参数intK调用函数fib()。函数fib()在LOC 19~27中定义。在LOC 26中,对该函数进行两次递归调用。在第一次递归调用中,输入参数的值减1,而在第二次递归调用中,输入参数的值减少2,在连续的递归调用中,输入参数的值继续减小,并且当它变为0或1时,返回第一和第二个斐波那契数的标准值,如LOC 21~24所示。

3.5 使用递归计算数字的阶乘

问题
你希望使用递归计算数字的阶乘。
解决方案
编写一个C程序,使用具有以下规格说明的递归计算数字的阶乘:
□程序要求用户输入数字N(1≤N≤12)。如果输入0,则程序停止。
□程序定义了函数fact()。程序使用递归计算数字的阶乘。它以递归方式调用函数fact()来进行此计算。
□在屏幕上显示计算结果。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在C:Code文件夹中,文件名为fact2.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
在LOC 10中,用户输入的数字N被程序接受并赋值给变量intN。在LOC 13中,通过调用函数fact()来计算intN的阶乘。函数fact()在LOC 19~25中定义。在此函数中,在LOC 24中,函数fact()以递归方式调用自身。每次调用时,输入参数的值减1。当输入参数的值为1时,返回值1,如LOC 21~22所示。

3.6 搜索整数数组中的最大元素

问题
你希望使用递归搜索整数数组中的最大元素。
解决方案
编写一个C程序,使用以下规格说明搜索整数数组中的最大元素:
□程序要求用户输入数组N的大小(2≤N≤14)。程序然后要求用户输入N个整数。
□定义名为largest()的函数,该函数递归调用自身并计算整数数组中的最大元素。
□程序在屏幕上显示搜索出的最大元素的值。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为maxnum.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
LOC 6~9由一个do-while循环组成,它接受用户输入的数组的长度。LOC 11~12由一个for循环组成,它接受用户输入的数组元素(它们都是整数)。LOC 13显示数组中最大元素的值,并且它还调用函数largest()。LOC 17~30包含函数largest()的定义,它通过递归调用自身来搜索数组的最大元素,然后返回这个最大的元素。LOC 13使用函数largest()返回的值,借助函数printf()将其显示在屏幕上。

3.7 解决经典的汉诺塔问题

你想用递归的方法解决汉诺塔的经典问题。
解决方案
编写一个C程序,按照以下规格说明使用递归方法解决汉诺塔的经典问题:
□程序要求用户输入圆盘数n(1≤n≤10)。
□程序定义了函数move(),它以递归方式调用自身来解决问题。
□程序在屏幕上显示计算结果。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为Hnoi.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
传说汉诺塔位于汉诺城的一座寺庙中,该地位于亚洲。有三个如图3-4所示的立柱,此外,还有64个金盘,所有金盘的半径都不同。每个圆盘在中心都有一个孔,这样圆盘可以堆叠在任何立柱上,从而形成一个塔,就像一堆堆成纺锤形的CD。首先,圆盘按照从上到下逐渐增加的半径的顺序堆叠在左立柱上(参见图3-4,但该图仅显示了四个圆盘)。寺庙中的僧侣试图将所有64个圆盘都移动到右立柱。中间的立柱可用于临时存放。他们的行为受到以下条件的限制:
□应一次移动一个圆盘。
□从立柱上取下的圆盘不能放在地上。它必须放在三个立柱中的一个上面。
□较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。你当然可以将较小的圆盘放在较大的圆盘上面。

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人们相信,当完成分配给僧侣的任务时,世界将会终结。计算机科学家对这个问题表现出浓厚的兴趣,因为它显示了递归的效用,而不是因为他们对世界末日的可能性感到担忧。使用递归,可以通过编写一个简单的程序来解决这个问题。虽然你也可以简单地利用迭代而不使用递归来解决这个问题,但程序会变得非常复杂。
出于编程目的,你可以假设左立柱周围堆叠了n个圆盘,其中n是整数变量。圆盘从上到下依次编号,最上面的圆盘编号为1,最下面的圆盘编号为n。让我们开发一个程序,用于将n个圆盘从左立柱移动到右立柱,而不违反前面提到的三个条件中的任何一个。问题可以用递归形式表示如下:
1.使用右立柱来临时存放,将顶部的(n-1)个圆盘从左立柱移动到中间立柱。
2.将第n个圆盘(最大的圆盘,因此也是最下面的圆盘)从左立柱移动到右立柱。
3.使用左立柱来临时存放,将(n-1)个圆盘从中间立柱移动到右立柱。
所有这三个步骤准确无误地出现在LOC 19~25中定义的递归函数move()中。对于每次递归调用,n的值减1,因此递归在有限数量的调用之后停止。此外,n=0是此程序的停止条件。

3.8 解决八皇后问题

问题
你想利用回溯法来解决八皇后问题。
解决方案
回溯法是一种通用算法,用于查找计算问题的一些或所有可能的解决方案。在回溯中,首先考虑所有可能的候选者(可能成功),然后丢弃无法成功的候选者。最后,只剩下那些成功解决问题的候选人。在国际象棋棋盘上,八个皇后的排列方式使得没有皇后可以攻击另一个皇后。一个成功的解决方案要求没有两个皇后在相同的行、列或对角线上。编写一个C程序,依照以下规格说明使用递归来解决八皇后问题:
□定义名为queen()的函数。两个int值将作为输入参数传递给此函数:棋盘上的行号和棋盘上的皇后数(在本例中为8)。
□函数queen()以递归方式调用函数print()、函数place()以及函数queen()本身。
□函数place()检查将皇后放置在棋盘上方格的可能性。如果一切正常,则返回1,否则,它返回0。
□函数print()在屏幕上显示皇后的成功位置。
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为queens.c:

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编译并执行此程序。请注意,这个问题有92种成功的解决方案。执行开始时,屏幕上会显示解决方案1,如此处所示。按Enter键,然后屏幕上显示解决方案2。如果你对查看所有92种解决方案不感兴趣,只需按住Enter键并保持几秒钟即可。
这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
LOC 5~10定义main()函数。在LOC 7中,int变量p的值设置为8,因为棋盘上的皇后数是8。在LOC 8中,调用函数queen()。queen()的第一个参数是int值1,它表示第1行,queen()的第二个参数是int变量p,p的值设置为int值8(即棋盘上的皇后个数)。LOC 47~61定义了函数queen()。函数queen()调用函数place()来检查放置情况(正在考虑中)对于皇后是否安全。如果一切正常,则place()返回1,一旦找到了皇后的一种成功放置情况,那么函数queen()调用函数print()来在屏幕上显示成功的放置情况,如LOC 56所示。在LOC 58中,函数queen()递归调用自己,进一步调查正在考虑的放置情况。

3.9 计算给定对象集的排列和组合

问题
你想要计算给定对象集的排列和组合。
解决方案
编写一个C程序,用以下规格说明计算给定对象集的排列和组合:
□程序使用图3-5中所示的公式,并计算从n个对象中一次取r个对象的排列和组合。
a)从总共n个对象一次取r个对象的排列的公式
b)从总共n个对象一次取r个对象的组合的公式

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□程序在屏幕上显示计算结果,并询问用户是否要继续。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中, 文件名为p&c.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
此程序包含两个do-while循环。第一个do-while循环跨越LOC 9~13。此循环接受n(对象总数)的整数值,范围为1≤n≤7。第二个do-while循环跨越LOC 15~19。此循环接受r的整数值(一次取出的对象数目),范围为1≤r≤n。函数combination()在LOC 31~36中定义。函数permutation()在LOC 37~42中定义。函数fact()在LOC 43~52中定义。在LOC 20~21中调用函数combination()和permutation()。LOC 22~23在屏幕上显示计算出的组合和排列的值。

3.10 对两个矩阵求和

问题
你想要对两个矩阵求和。
解决方案
图3-6说明了矩阵的加法。编写一个C程序,求两个矩阵A和B的和,使得A+B=C(C也是一个矩阵),使用以下规格说明:
□程序要求用户输入矩阵的秩(即矩阵中的行数和列数)。
□程序接受两个矩阵A和B的数据。只要矩阵具有相同的行数和列数,就可以相互相加或相减。
□在程序中,定义三个函数:input(),output()和add()。函数input()接受来自键盘的数据,用于矩阵A和B。函数output()在屏幕上显示矩阵A、B和C。函数add()执行矩阵A和B的求和并填充矩阵C中的值。

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代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为summat.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
此程序包含两个do-while循环。第一个do-while循环接受行数的整数值,范围为1≤M≤12。第二个do-while循环接受列数的整数值,范围为1≤N≤12。LOC 18和23分别调用函数input()并接受矩阵A和B的数据。LOC 21和26分别调用函数output()并在屏幕上显示矩阵A和B。LOC 27调用函数add(),执行矩阵A和B的求和,并填充矩阵C中的值。LOC 30调用函数output()并在屏幕上显示矩阵C。LOC 34~43定义了函数input()。LOC 44~55定义了函数output()。LOC 56~66定义了函数add()。

3.11 计算矩阵的转置

问题
你想要计算矩阵的转置。
解决方案
编写一个C程序,计算矩阵A的转置,使A的转置=B(B也是矩阵,见图3-7),使用以下规格说明:
□程序要求用户输入矩阵的顺序(即矩阵中的行数和列数)。
□程序接受矩阵A的数据。它计算矩阵A的转置并在屏幕上显示结果矩阵B。
代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为transp.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
此程序包含两个do-while循环。第一个do-while循环接受矩阵A的行数的整数值,范围为0<R<13。第二个do-while循环接受矩阵A的列数的整数值,范围为0<C<13。LOC 14~19由for循环组成,它接受矩阵A的数据。LOC 21~28由for循环组成,在屏幕上显示矩阵A。LOC 29~35由for循环组成,它计算矩阵A的转置。LOC 37~44由for循环组成,它在屏幕上显示矩阵A的转置。图3-7说明了矩阵转置的概念。

3.12 计算矩阵的乘积

问题
你想要计算矩阵A和B的乘积。
解决方案
编写一个C程序,计算矩阵A和B的乘积,使得A×B=C(C也是矩阵,见图3-8),使用以下规格说明:
□程序要求用户输入矩阵A的秩和矩阵B中的列数。程序还在屏幕上显示矩阵A和B。
□程序包含三个函数:input()、output()和product()。函数input()接受来自键盘的数据,函数output()在屏幕上显示矩阵,函数product()计算矩阵A和B的乘积并填充矩阵C中的数据值。
□程序计算矩阵A和B的乘积,并在屏幕上显示结果。

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代码
以下是使用这些规格说明编写的C程序的代码。在文本编辑器中键入以下C程序,并将其保存在文件夹C:Code中,文件名为promat.c:

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编译并执行此程序。这个程序的运行结果在这里给出:

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工作原理
此程序包含三个do-while循环。第一个do-while循环接受矩阵A的行数的整数值,范围为1≤M≤8。第二个do-while循环接受矩阵A的列数的整数值,范围为1≤N≤8。第三个do-while循环接受矩阵B的列数的整数值,范围为1≤P≤8。LOC 26和32分别调用函数input()并接受矩阵A和B的数据。LOC 29和35分别调用函数output()并在屏幕上显示矩阵A和B。LOC 37调用函数product(),执行矩阵A和B的乘积,并填充矩阵C中的值。LOC 39调用函数output()并在屏幕上显示矩阵C。LOC 44~53定义了函数input()。LOC 54~65定义了函数output()。LOC 66~80定义了函数product()。

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