题目描述
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
输入
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
输出
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
样例输入
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
样例输出//大坑！！！这题在BZOJ上行末不能有空格，不然PE！丧病……上面要求的6位小数也是假的，要3位
0.500 1.500
提示
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为$(a_1, a_2, …, a_n)$, $(b_1, b_2, …, b_n)$，则AB的距离定义为：$dist = \sqrt{(a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2 + … + (a_n-b_n)^2}$
//博主是LaTeX成瘾者
解题思路
按照提示列出方程，发现二次项好烦啊！于是第1到第n个点的方程全部与第n+1个点的方程相减，二次项就消去了，然后就直接套高斯消元吧（个人觉得高斯消元解线性方程组就是加减消元的纯模拟，最多再加上了一个技巧——找当前列最大系数来消避免被卡精度）。这题不找当前列最大系数不会被卡精度，我没写……
源代码
#include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n; double m[12][12]={0}; double x[12]={0}; double xy[12][12]={0},sum[12]={0};//sum[i]为第i个点到原点距离的平方; int main() { //freopen("bzoj_1013.in","r",stdin); //freopen("bzoj_1013.out","w",stdout);//cogs的印记 scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n+1;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%lf",&xy[i][j]); sum[i]+=xy[i][j]*xy[i][j]; } } for(int i=1;i<=n;i++)//消去二次项，形成m { for(int j=1;j<=n;j++) { m[i][j]=2*(xy[i][j]-xy[n+1][j]); } m[i][n+1]=sum[i]-sum[n+1]; } //高斯消元 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { if(abs(m[j][i])<1e-6) continue; double k=m[j][i]/m[i][i]; for(int h=i;h<=n+1;h++) { m[j][h]-=m[i][h]*k; } } } for(int i=n;i;i--) { x[i]=m[i][n+1]/m[i][i]; for(int j=i-1;j;j--) { m[j][n+1]-=x[i]*m[j][i]; m[j][i]=0; } } for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",x[i]); printf("%.3lf",x[n]); return 0; }
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