深层网络一般很难训练，要么梯度弥散要么梯度爆炸。但是我们考虑这样一个事实：假设我们有一个浅层网络，网络是很同意训练的。现在我们不断增加新层来建立深层网络，一个极端的情况是增加的层什么也不学习，仅仅只是拷贝浅层的输出，即这样的新层是恒等映射（Identity mapping）。这样网络至少可以和浅层一样，不应该出现退化的问题。残差学习的思路基于这个。
对于一个堆叠层结构，当输入为时候，学习到的特征记为
，现在我们希望可以学习到残差
，这样其实原始的学习特征为
。之所以这样是因为残差学习相比原始特征直接学习更容易。当残差为0时，此时堆叠层仅仅做了恒等映射，至少网络性能不会下降。事实上，残差不可能为0，这样堆叠层就会在输入特征基础上学习到新的特征。残差单元如图所示。
为什么残差学习相对更容易，从直观上来看残差学习需要学习的内容少，因为残差一般比较小，学习难度小点。从数学角度来说，首先残差单元可以表示成：
其中， 和
分别表示第
个残差单元的输入和输出（ps：每个残差单元一般包含多层结构）。
是残差函数，表示学习到的残差，而
表示恒等映射，
是relu激活函数。基于上式，我们求得从浅层
到深层
的学习特征为：
链式求导可知：
公式中的第一个因子表示损失函数到达L的梯度，小括号中的1表示短路机可以无损的传播梯度，而另外一项残差梯度则需要经过待遇weights的层，梯度不是直接传过来的。残差梯度不会那么巧全为-1，而且就算其比较小，有1的存在也不会导致梯度消失。所以残差学习会更容易。
吴恩达说，激活函数用的relu，如果
为负数，那么前面这块为0，只剩下
，只是把
赋值给
，首先对网络性能没有什么影响，然后
到
这段的网络还可能学到一些特征。如果
和
的维度不相同，比如，
为256维，
为128维，那么增加一个
，它为[256, 128]维，
就可以得到需要输出的维度。
至于resnet的结构，我就不说了，这个没啥好讲的。
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