title: 斯坦福-随机图模型-week2.3
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notebook: 6- 英文课程-9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation
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斯坦福-随机图模型-week2.3

局部结构-总论

tabular representation 表格表示

CPD 条件概率分布

我们以前使用表格来描述各个情况的概率，比如这样：

比如我们讨论学生问题，这个表可以描述智商，难度和得分的关系。

不过在更加复杂的情况，比如分析病情：

引起咳嗽的情况有很多，比如流感，肺炎，等很多原因。这就说使得表格的形式变得十分的复杂。

为表格的表述造成了很严重的影响。

CPD表示 条件概率表示

为了解决这样的问题，我们使用CPD来进行表示

表示的时候我们也可以使用任何的函数进行表示。

这样进行表示就相对的额简单了。

我们也可以用这个形式表述很多的信息。比如：

• 确定性的CPD
• 树形结构的CPD
• 逻辑CPD和标准化
• 噪声问题
• 线性高斯模型 和 标准化

context-specific independence 上下文相关的独立性

C 是变量集，可与 X,Y,Z 相交，满足以下三条等价陈述时称 X 与 Y 在给定 Z 和表示为 (X⊥cY|Z) 的上下文 c 时上下文独立。

举个例子来说， 在或运算中，如何确定事物的独立性呢？

很显然第三个是正确的。

我们可以分析，当y2=1的时候x一定是1，所以和y1的值是独立的，因此我们应该认为第二个和第三个都是正确的。

树形结构的CPD

先看一个例子

一个人的工作和他的文化，适应程度和成绩有关。

我们这样考虑问题，首先看学生是不是适合他的工作，如果他适应了他的工作，那么就考虑他的成绩，每一次考虑我们都会得到一个是不是录用他的概率。

在这个前提下，我们就可以很容易的说明环境特殊独立。

很很容易发现第一个和第三个由于他们的结构和造成了不相关。
a
在看一个例子

在这样的一个决策图中，是否得到工作和两个推荐信有关还有他们自己的选择

树形结构是这样的。

总结

已经看到，普通树形 CPD 通过上下文独立性减少了父节点变量，Multiplexer CPD 使得变量在不同情形下依赖于不同父节点。树形 CPD 有其特有的优势。

• 能挖掘一个变量的父节点之间的依赖关系（贝叶斯网不能）；
• 能有效捕捉 CPD 中的特定上下文独立性：
• 从而有效减少模型变量个数
• 进而减少最终的 CPDs 个数

independence of causal influence 因果影响的独立性

noisy OR CPD

我们说有很多的原因会引发感冒， 在这总情况下，我们要建立噪声or模型，讨论。

其中，x是各个疾病，y是咳嗽。他们都是0-1变量。

z1 代表，他自己就能产生y的概率。其他的也都是。

在从Zi到z的过程中，我们可以使用常用的线性函数进行处理，也可以使用非线性的函数，如sigmod函数进行处理。