首先看一下斐波那契的矩阵表示：
数列的递推公式为：f(1)=1，f(2)=2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)
用矩阵表示为：
进一步，可以得出直接推导公式：
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #define N 1000 using namespace std; int f[N]; int fibonacci_1(int n){//递归 if(n==1 || n==0) return 1; return fibonacci_1(n-1) + fibonacci_1(n-2); } int fibonacci_2(int n){//递推 f[0] = f[1] = 1; for(int i=2; i<=n; ++i) f[i] = f[i-1] + f[i-2]; return f[n]; } int fibonacci_3(int n){//非递归 int f1=1, f2=1, f3; for(int i=2; i<=n; ++i){ f3 = f1+f2; f2 = f1; f1 = f3; } return f1; } struct Fibonacci{ int a11, a12, a21, a22; Fibonacci(){ } Fibonacci(int a1, int a2, int a3, int a4){ a11 = a1; a22 = a2; a21 = a3; a22 = a4; } Fibonacci operator *(Fibonacci x){ Fibonacci* tmp = new Fibonacci(); tmp->a11 = a11*x.a11 + a21*x.a21; tmp->a12 = a11*x.a12 + a21*x.a22; tmp->a21 = a21*x.a11 + a22*x.a21; tmp->a22 = a21*x.a21 + a22*x.a22; return *tmp; } }; int fibonacci_4(int n){//矩阵 + 快速幂方法 Fibonacci a(1, 1, 1, 0); Fibonacci ans(1, 0, 0, 1); while(n){//快速幂方法 if(n&1) ans = ans*a; a=a*a; n>>=1; } return ans.a11; } int main(){ int n; cin>>n; cout<<"fibonacci_1: "<<fibonacci_1(n)<<endl; cout<<"fibonacci_2: "<<fibonacci_2(n)<<endl; cout<<"fibonacci_3: "<<fibonacci_3(n)<<endl; cout<<"fibonacci_4: "<<fibonacci_4(n)<<endl; return 0; }
本文转自 小眼儿 博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4808912.html，如需转载请自行联系原作者
