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洛谷P1387 最大正方形

简介: 题目描述 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。 输入输出格式 输入格式:  输入文件第一行为两个整数n,m(1
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题目描述

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。

输入输出格式

输入格式:

 输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1.

 输出格式: 

一个整数,最大正方形的边长 

输入输出样例

输入样例#1:

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1:

2

算法解析:

来源:http://www.cnblogs.com/CXSheng/p/7801313.html

本题也可以参考洛谷题解

动态规划,求什么设什么。

设maxSize[i][j] = 以a[i][j]为右下角的最大正方形边长,

则maxSize[i][j] = k代表着a[i][j]左上方k*k区域内的数字都是1,

起初我想,如果a[i][j]是1,那么就可以把maxSize[i-1][j-1]代表的一大片矩形的边长扩大1.

即maxSize[i][j]=

①  0 ,a[i-1][j-1]==0 or 边界;

②  maxSize[i-1][j-1]+1 , a[i-1][j-1]!=0;

 

但是!这是片面的,因为我忽略了a[i][j]正上方和正左方是否存在0的情况。

如图:

 

假设我们要求maxSize[i][j]对应着最右下角的红点,

浅蓝色的圈是maxSize[i-1][j-1]对结果的影响;

橙色的圈是a[i][j]正上方连续的1对结果的影响;

绿色的圈是a[i][j]正左方连续的1对结果的影响;

总图如下:

去三个值中最小的,记入maxSize[i][j]

综上可知,更新设定:

当a[i][j]为1时:

设maxSize[i][j] = 以a[i][j]为右下角的最大正方形边长,

LeftNum1[i][j] = a[i][j](不包括)正左边连续1的个数,

UpNum1[i][j] = a[i][j](不包括)正上方边连续1的个数,

于是maxSize[i][j] = min(maxSize[i-1][j-1]+1,leftNum1[i][j]+1,upNum1[i][j]+1)

注意边界情况即可。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #define MAXN 100
 3 #define MAXM 100
 4 int array[MAXN+1][MAXM+1]={0};
 5 int maxSize[MAXN+1][MAXM+1]={0};
 6 int leftNum1[MAXN+1][MAXM+1]={0};
 7 int upNum1[MAXN+1][MAXM+1]={0};
 8 int n,m;
 9 int Figure(int tempN,int tempM)
10 {
11     if(tempN-1==0||tempM-1==0||array[tempN-1][tempM-1]==0)
12         return 1;
13     int min=maxSize[tempN-1][tempM-1]+1;
14     if(leftNum1[tempN][tempM]+1<min)
15         min=leftNum1[tempN][tempM]+1;
16     if(upNum1[tempN][tempM]+1<min)
17         min=upNum1[tempN][tempM]+1;
18     return min;
19 }
20 void tPrint()
21 {
22 /*    int i,j;
23     printf("\n");
24     for(i=1;i<=n;i++)
25     {
26         for(j=1;j<=m;j++)
27             //printf("%d ",[i][j]);
28             printf("%d ",upNum1[i][j]);//==============
29         printf("\n");
30     }
31     printf("\n");*/
32 }
33 int main()
34 {
35     int i,j;
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     int maxans=0;
38     for(i=1;i<=n;i++)
39         for(j=1;j<=m;j++)
40             scanf("%d",&array[i][j]);
41     for(i=1;i<=n;i++)
42         for(j=1;j<=m;j++)
43         {
44             if(j==1||array[i][j]==0)
45                 leftNum1[i][j]=0;
46             else
47             {
48                 if(array[i][j-1]==0)
49                     leftNum1[i][j]=0;
50                 else
51                     leftNum1[i][j]=leftNum1[i][j-1]+1;
52             }
53             
54             if(i==1||array[i][j]==0)
55                 upNum1[i][j]=0;
56             else
57             {
58                 if(array[i-1][j]==0)
59                     upNum1[i][j]=0;
60                 else
61                     upNum1[i][j]=upNum1[i-1][j]+1;
62             }
63         }
64     for(i=1;i<=n;i++)
65         for(j=1;j<=m;j++)
66         {
67             maxSize[i][j]=Figure(i,j);
68             if(maxSize[i][j]>maxans)
69                 maxans=maxSize[i][j];
70         }
71     tPrint();
72     printf("%d\n",maxans);
73     return 0;
74 }

类似参考题目: 

洛谷P1736 创意吃鱼法  题解

 

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