1. Hierarchical Softmax的缺点与改进

　　　　在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前，我们先看看Hierarchical Softmax的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词 w $w$是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树，将模型变的更加简单呢？

　　　　Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法，它摒弃了霍夫曼树，采用了Negative Sampling（负采样）的方法来求解，下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。

2. 基于Negative Sampling的模型概述

　　　　既然名字叫Negative Sampling（负采样），那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种，比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。

　　　　比如我们有一个训练样本，中心词是 w $w$,它周围上下文共有 2c $2c$个词，记为 context(w) $context(w)$。由于这个中心词 w $w$,的确和 context(w) $context(w)$相关存在，因此它是一个真实的正例。通过Negative Sampling采样，我们得到neg个和 w $w$不同的中心词 wi,i=1,2,..neg $w_i,i=1,2,..neg$，这样 context(w) $context(w)$和$$w_i$就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例，我们进行二元逻辑回归，得到负采样对应每个词$w_i$对应的模型参数$\theta_{i}$，和每个词的词向量。

　　　　从上面的描述可以看出，Negative Sampling由于没有采用霍夫曼树，每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。

　　　　不过有两个问题还需要弄明白：1）如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢？ 2） 如何进行负采样呢？

　　　　我们在第三节讨论问题1，在第四节讨论问题2.

3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算

　　　　Negative Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数，通过负采样，我们得到了neg个负例 (context(w),wi)i=1,2,..neg $(context(w),w_i)i=1,2,..neg$。为了统一描述，我们将正例定义为 w0 $w_0$。

　　　　在逻辑回归中，我们的正例应该期望满足：

　　　　我们的负例期望满足：

　　　　我们期望可以最大化下式：

　　　　利用逻辑回归和上一节的知识，我们容易写出此时模型的似然函数为：

　　　　此时对应的对数似然函数为：

　　　　和Hierarchical Softmax类似，我们采用随机梯度上升法，仅仅每次只用一个样本更新梯度，来进行迭代更新得到我们需要的 xwi,θwi,i=0,1,..neg $x_{w_i},{\theta }^{w_i},i=0,1,..neg$, 这里我们需要求出 xwi,θwi,i=0,1,..neg $x_{w_i},{\theta }^{w_i},i=0,1,..neg$的梯度。

　　　　首先我们计算 θwi ${\theta }^{w_i}$的梯度：

　　　　同样的方法，我们可以求出 xwi $x_{w_i}$的梯度如下：

　　　　有了梯度表达式，我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的 xwi,θwi,i=0,1,..neg $x_{w_i},{\theta }^{w_i},i=0,1,..neg$。

4. Negative Sampling负采样方法

　　　　现在我们来看看如何进行负采样，得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂，如果词汇表的大小为 V $V$,那么我们就将一段长度为1的线段分成 V $V$份，每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的，高频词对应的线段长，低频词对应的线段短。每个词 w $w$的线段长度由下式决定：

　　　　在word2vec中，分子和分母都取了3/4次幂如下：

　　　　在采样前，我们将这段长度为1的线段划分成 M $M$等份，这里 M>>V $M>>V$，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从 M $M$个位置中采样出 neg $neg$个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。

　　　　在word2vec中， M $M$取值默认为 108 ${10}^8$。

5.  基于Negative Sampling的CBOW模型

　　　　有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法，我们就可以总结出基于Negative Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：

　　　　输入：基于CBOW的语料训练样本，词向量的维度大小 M $M$，CBOW的上下文大小 2c $2c$,步长 η $\eta$, 负采样的个数neg

　　　　输出：词汇表每个词对应的模型参数 θ $\theta$，所有的词向量 xw $x_w$

　　　　1. 随机初始化所有的模型参数 θ $\theta$，所有的词向量 w $w$

　　　　2. 对于每个训练样本 (context(w0),w0) $(context(w_0),w_0)$,负采样出neg个负例中心词 wi,i=1,2,...neg $w_i,i=1,2,...neg$

　　　　3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本 (context(w0),w0,w1,...wneg) $(context(w_0),w_0,w_1,...w_{neg})$做如下处理：

　　　　　　a)  e=0， 计算 xw0=12c∑i=12cxi $x_{w_0}=\frac{1}{2c}\underset{i=1}{\overset{2c}{\sum }}{x}_i$

　　　　　　b)  for i= 0 to neg, 计算：

　　　           c) 对于 context(w) $context(w)$中的每一个词向量 xj $x_j$(共2c个)进行更新：

　　　　　　d) 如果梯度收敛，则结束梯度迭代，否则回到步骤3继续迭代。

6.  基于Negative Sampling的Skip-Gram模型

　　　　有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础，我们也可以总结出基于Negative Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：

　　　　输入：基于Skip-Gram的语料训练样本，词向量的维度大小 M $M$，Skip-Gram的上下文大小 2c $2c$,步长 η $\eta$， , 负采样的个数neg。

　　　　输出：词汇表每个词对应的模型参数 θ $\theta$，所有的词向量 xw $x_w$

　　　　1. 随机初始化所有的模型参数 θ $\theta$，所有的词向量 w $w$

　　　　2. 对于每个训练样本 (context(w0),w0) $(context(w_0),w_0)$,负采样出neg个负例中心词 wi,i=1,2,...neg $w_i,i=1,2,...neg$

　　　　3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本 (context(w0),w0,w1,...wneg) $(context(w_0),w_0,w_1,...w_{neg})$做如下处理：

　　　　　　a)  for i =1 to 2c:

　　　　　　　　i)  e=0

　　　　　　　　ii)  for i= 0 to neg, 计算：

　　　　　　　　iii)  对于 context(w) $context(w)$中的每一个词向量 xj $x_j$(共2c个)进行更新：

　　　　　　b)如果梯度收敛，则结束梯度迭代，算法结束，否则回到步骤a继续迭代。

7.  Negative Sampling的模型源码和算法的对应　　

　　　　这里给出上面算法和word2vec源码中的变量对应关系。

　　　　在源代码中，基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行，基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。

　　　　在源代码中，neule对应我们上面的 e $e$, syn0对应我们的 xw $x_w$, syn1neg对应我们的 θwi ${\theta }^{w_i}$, layer1_size对应词向量的维度，window对应我们的 c $c$。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数 M $M$。

　　　　另外，vocab[word].code[d]指的是，当前单词word的，第d个编码，编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是，当前单词word，第d个编码下，前置的结点。这些和基于Hierarchical Softmax的是一样的。

　　　　以上就是基于Negative Sampling的word2vec模型，希望可以帮到大家，后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。

本文转自刘建平Pinard博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/pinard/p/7249903.html，如需转载请自行联系原作者