Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].
Solve it without division and in O(n).
For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].
Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)
这道题给定我们一个数组，让我们返回一个新数组，对于每一个位置上的数是其他位置上数的乘积，并且限定了时间复杂度O(n)，并且不让我们用除法。如果让用除法的话，那这道题就应该属于Easy，因为可以先遍历一遍数组求出所有数字之积，然后除以对应位置的上的数字。但是这道题禁止我们使用除法，那么我们只能另辟蹊径。我们想，对于某一个数字，如果我们知道其前面所有数字的乘积，同时也知道后面所有的数乘积，那么二者相乘就是我们要的结果，所以我们只要分别创建出这两个数组即可，分别从数组的两个方向遍历就可以分别创建出乘积累积数组。参见代码如下：
C++ 解法一：
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); vector<int> fwd(n, 1), bwd(n, 1), res(n); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { fwd[i + 1] = fwd[i] * nums[i]; } for (int i = n - 1; i > 0; --i) { bwd[i - 1] = bwd[i] * nums[i]; } for (int i = 0; i < n; ++i) { res[i] = fwd[i] * bwd[i]; } return res; } };
Java 解法一：
public class Solution { public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int n = nums.length; int[] res = new int[n]; int[] fwd = new int[n], bwd = new int[n]; fwd[0] = 1; bwd[n - 1] = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { fwd[i] = fwd[i - 1] * nums[i - 1]; } for (int i = n - 2; i >= 0; --i) { bwd[i] = bwd[i + 1] * nums[i + 1]; } for (int i = 0; i < n; ++i) { res[i] = fwd[i] * bwd[i]; } return res; } }
我们可以对上面的方法进行空间上的优化，由于最终的结果都是要乘到结果res中，所以我们可以不用单独的数组来保存乘积，而是直接累积到res中，我们先从前面遍历一遍，将乘积的累积存入res中，然后从后面开始遍历，用到一个临时变量right，初始化为1，然后每次不断累积，最终得到正确结果，参见代码如下：
C++ 解法二：
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { vector<int> res(nums.size(), 1); for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) { res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]; } int right = 1; for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) { res[i] *= right; right *= nums[i]; } return res; } };
Java 解法二：
public class Solution { public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int n = nums.length, right = 1; int[] res = new int[n]; res[0] = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]; } for (int i = n - 1; i >= 0; --i) { res[i] *= right; right *= nums[i]; } return res; } }
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：除本身之外的数组之积[LeetCode] Product of Array Except Self ，如需转载请自行联系原博主。
