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string 之 strchr函数和 strstr函数（BF算法和KMP算法的应用）

2012-08-09 1364

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简介： Author: bakari Date: 2012/8/9 继上篇。。。。。下面是我写的代码与源码作的一些比较，均已严格测试通过，分别以“string 之”系列述之。 strchr函数：求字符在字符串中所在的位置 strstr函数：求子串在主串中的起始位置（用的字符串的模式匹配算法） ...

Author: bakari Date: 2012/8/9

继上篇。。。。。

下面是我写的代码与源码作的一些比较，均已严格测试通过，分别以“string 之”系列述之。

strchr函数：求字符在字符串中所在的位置

strstr函数：求子串在主串中的起始位置（用的字符串的模式匹配算法）

1 char * Mystrchr(const char *str, char c);        //c第一次出现的位置
2 //BF algorithm
3 int Mystrstr_BF(char *mainStr, char *subStr);    //子串第一次出现的位置
4 //KMP algorithm
5 int  Mystrstr_KMP(char *mainStr, char *subStr);

 1 /*******************************************************
 2  *  strchr
 3  *******************************************************/
 4 char * Mystrchr(const char *str, char c){          //c第一次出现的位置
 5     assert(NULL != str);
 6     for(; *str != c; str ++){
 7         if(*str == '\0')
 8             return NULL;
 9     }
10     return (char * )str;
11 }

下面着重讲解BF算法和KMP算法，要真正懂一个算法并将它吃透，一定要懂这个算法的历史，回到最初去了解这个算法是怎样被发现的。对于相对感性的东西不用追本溯源，咬文嚼字，但是对于理性（换个词叫抽象）的东西一定不能急躁，即使短时间内能够清楚了解之，但过了一阵之后毫无疑问会忘记，本人上学期上DS的时候已经学过这个算法，当时就是为了坑爹的考试，没有好好吃透，导致现在需要又要重新去复习回味。所以，为了做个高效的人士，还是那句老话，欲速则不达，好的算法就应该慢下心来慢慢品味，从它的根抓起。将之吃透！

本文是不会跟你去讲历史的，So，想知道历史的就Google，百度吧，在下也帮不了，本文只做简单的总结，加深印象。

一、BF算法

　　这个算法符合人的思维过程，不用转弯，一看便知.为了显示清晰，用途代替文字

看着图就可以写代码了：

 1 int  BF(const char * str1, const char * str2){
 2     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
 3     int i = 0, j = 0;
 4 
 5     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
 6         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
 7             ++ i;
 8             ++ j;
 9         }
10         else{
11             i = i - j + 1;   //i 回溯到上一轮的下一个
12             j = 0;           //j 从第一个开始比较
13         }
14     }
15     if(*(str2 + j) == '\0')
16         return  i -  j;
17     else
18         return -1;
19 }

缺点：低效，复杂度O（M*N）

　　但在某些场合，如文本编辑啊，效率也较高，但对于计算机的二进制文件就显得苍白无力。

二、KMP算法

所以这个时候KMP算法诞生了，由于是三个人提出了的，所以用了三个人的名字的开头字母作为名称，我只记得Knuth,这个人实在太有名了，计算机科学的鼻祖，计算机所有奖项都拿过。

　　KMP算法是对BF算法的改进，当匹配失效是指针不回溯，根据失效函数（即Next[n]的值）进行下一轮的匹配。

E.g：主串 “a b a b c a b c a c b a b” 模式串 “a b c a c”

第一趟匹配： a b a b c a b c a c b a b i = 2 i 不回溯

a b c j = 2

第二趟匹配： a b a b c a b c a c b a b i= 6

a b c a c j = 4

第三趟匹配：a b a b c a b c a c b a b i= 10

　　　　　　　　　　 a b c a c j = 5

依上所得：用数学的语言表述：

假设主串：S1S2.....Sn 模式串：P1P2......Pm

当主串中第 i 个字符与模式串第 k 个字符不匹配，前提是前面的字符皆已匹配，则有下面的关系：

P1P2......P(k-1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1); ...................................(1)

而对于模式串，有如下关系：

P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1);..........(2)

根据（1）（2），得：

P1P2......P(k-1) = P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1)；

即最终只需要在模式串中进行比较，这个比较就是计算Next[j]的值，用此作为模式串的指针回溯点。下面会介绍到。

根据以上的推导就可以宏观地写出KMP的算法的实现：

 1 int KMP(const char * str1, const char * str2){
 2     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
 3     int i = 0, j = 0;
 4     int next[SIZE];
 5     get_next(str2,next);      //得到next[j]的值
 6 
 7     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
 8         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
 9             ++ i;
10             ++ j;
11         }
12         else{
13             j = next[j];      //i 不用回溯，j 取得next[j],进行下一轮比较
14         }
15     }
16 
17     if(*(str2 + j) == '\0')
18         return i - j;
19     else
20         return 0;
21 }

所以，这个算法最终化为小问题，即求Next[j] 的值。

对于Next[j]的数学推导：

令Next[j] = k,则Next[j] 表明当模式中第 j 个字符与主串中相应字符失效时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置，由此可引出Next[j]函数的定义：

Next[j] = -1 , 当 j = 1时；

= Max{k | 1 < k < j && P1P2......P(k - 1) = P(j - k + 1)......P(j - 1) }

　 = 0 其他情况；

E.g：　　 j : 0 1 2 3 4 5 6 7

　模式串： a b a a b c a c

　　　Next[j]: -1 0 0 1 1 2 0 1 0

很好计算，关键是不单要知其为，更要知其所以为。所以理解本质很重要。

下面，看一个例子就懂了：

假设：主串： “a c a b a a b a a b c a c a a b c” 模式串：“a b a a b c a c”

第一趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c i = 1;

　　　　a b j = 1; Next[j] = 0;

第二趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c i = 1;

　　　　 a j = 0; Next[j] = -1 //模式串中的第一个元素不想等，i 后移；

第三趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c i = 7

　　　　 a b a a b c j = 5; Next[j] = 2;

第四趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c i = 13;

　　　　 a b a a b c a c j = 8; END!

了解到这里，就很容易写出一份很好的代码了：

 1 void get_next1(const char * str, int Next[]){
 2     assert(NULL != str);
 3     int j = Next[0] = -1;
 4     int i = 0;
 5     while(*(str + i)){
 6         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){      //当 j = -1时，有模式串的第一个元素开始比较
 7             ++ i;
 8             ++ j;
 9         }
10         else
11             j = Next[j];     //上一轮比较的next[j]和下一轮将要比较的呈递增的关系，可以进行简单的数学推导
12     }
13 }

Note：还未完，下面的很重要

前面定义的Next[]函数在某些情况下有缺陷。E.g：模式串“aaaab”在和主串“aaabaaaab”匹配时，当i = 3, j = 3 时，不等，但由Next[j]的指示还需进行 i = 3, j = 2 ; i = 3, j = 1; i = 3, j = 0这三次的比较，实际上，因为模式串中第1,2,3个字符和第四个字符都相等，因此不需要再和主串第4个字符相比较，而可以直接将模式串一气像右滑动4个字符。这就是说，若按上述定义得到的Next[j] = k，而模式串中Pj = Pk ,则当主串中字符Si 和 Pj 比较不等时，不需要再和Pk进行比较，而直接和P(Next[k]) 进行比较，有点绕啊，那就看一个实例吧：

E.g：　 j : 0 1 2 3 4

　模式串： a a a a b

　　　Next[j]: -1 0 1 2 3 0

　　 Next2[j]: -1 0 0 0 3 0

换句话说就是：此时的Next[j] 应该和Next[k] 相同。由此可计算Next函数修正值的算法如下，此时匹配算法不变。

 1 void get_next(const char * str, int next[]){
 2     assert(NULL != str);
 3     int j = next[0] = -1;
 4     int i = 0;
 5 
 6     while(*(str + i)){
 7         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){
 8             ++ i;
 9             ++ j;
10             if(*(str + i) != *(str + j)){     //先判断，不等才执行next[i] = j
11                 next[i] = j;
12             }
13             else{
14                 next[i] = next[j];          //把前一个next[j]赋给后面的
15             }
16         }
17         else
18             j = next[j];
19     }
20 }

综合以上，汇总一下代码，全部代码已经严格测试通过。

 1 /*******************************************************
 2  *  strstr
 3  *  there are two algorithm : BF and KMP
 4  *  compare with the difference of two
 5  *******************************************************/
 6 
 7 const int SIZE = 10;
 8 int  KMP(const char * str1, const char * str2);
 9 int  BF(const char * str1, const char * str2) ;
10 void get_next(const char * str,int next[]);
11 void get_next1(const char * str,int next[]);
12 
13 int  BF(const char * str1, const char * str2){
14     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
15     int i = 0, j = 0;
16 
17     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
18         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
19             ++ i;
20             ++ j;
21         }
22         else{
23             i = i - j + 1;   //i 回溯到上一轮的下一个
24             j = 0;           //j 从第一个开始比较
25         }
26     }
27     if(*(str2 + j) == '\0')
28         return  i -  j;
29     else
30         return -1;
31 }
32 
33 int KMP(const char * str1, const char * str2){
34     assert(NULL != str1 && NULL != str2);
35     int i = 0, j = 0;
36     int next[SIZE];
37     get_next(str2,next);      //得到next[j]的值
38 
39     while(*(str1 + i) && *(str2 + j)){
40         if(*(str1 + i) == *(str2 + j)){
41             ++ i;
42             ++ j;
43         }
44         else{
45             j = next[j];      //i 不用回溯，j 取得next[j],进行下一轮比较
46         }
47     }
48 
49     if(*(str2 + j) == '\0')
50         return i - j;
51     else
52         return 0;
53 }
54 
55 void get_next(const char * str, int next[]){
56     assert(NULL != str);
57     int j = next[0] = -1;
58     int i = 0;
59 
60     while(*(str + i)){
61         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){
62             ++ i;
63             ++ j;
64             if(*(str + i) != *(str + j)){     //先判断，不等才执行next[i] = j
65                 next[i] = j;
66             }
67             else{
68                 next[i] = next[j];          //把前一个next[j]赋给后面的
69             }
70         }
71         else
72             j = next[j];
73     }
74 }
75 
76 void get_next1(const char * str, int Next[]){
77     assert(NULL != str);
78     int j = Next[0] = -1;
79     int i = 0;
80     while(*(str + i)){
81         if(-1 == j || *(str + i) == *(str + j)){      //当 j = -1时，有模式串的第一个元素开始比较
82             ++ i;
83             ++ j;
84         }
85         else
86             j = Next[j];     //上一轮比较的next[j]和下一轮将要比较的呈递增的关系，可以进行简单的数学推导
87     }
88 }

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