数塔
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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
Source
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
分析：DP入门题，学长好像讲了DFS写法，没怎么听，下次补上！
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int C,i,j,N; 5 int a[101][101]; 6 while(scanf("%d",&C)==1) 7 { 8 while(C--) 9 { 10 scanf("%d",&N); 11 for(i=0;i<N;i++) 12 for(j=0;j<=i;j++) 13 scanf("%d",&a[i][j]); 14 for(i=N-1;i>=0;i--) 15 { 16 for(j=0;j<=i;j++) 17 { 18 if(a[i][j]+a[i-1][j]>a[i][j+1]+a[i-1][j]) 19 a[i-1][j]=a[i][j]+a[i-1][j]; 20 else 21 a[i-1][j]=a[i][j+1]+a[i-1][j]; 22 } 23 } 24 printf("%d\n",a[0][0]); 25 } 26 } 27 return 0; 28 }
以上这种是别人的想法，下面我来说说我对DP的理解！
解题思路：
用二维数组存放数字三角形。
D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中，
最佳路径的数字之和。
问题：求 MaxSum(1,1)
典型的递归问题。
D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形：
if ( r == N)
MaxSum(r,j) = D(r,j)
else
MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)
到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。那么
可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总
数是 n(n+1)/2！
下面给出我的代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int dp[105][105]; 4 int maxSum[105][105]; 5 int n; 6 int MaxSum(int i,int j) 7 { 8 if(maxSum[i][j]!=-1) 9 return maxSum[i][j]; 10 if(i==n) 11 maxSum[i][j]=dp[i][j]; 12 else 13 { 14 int x=MaxSum(i+1,j); 15 int y=MaxSum(i+1,j+1); 16 maxSum[i][j]=max(x,y)+dp[i][j]; 17 } 18 return maxSum[i][j]; 19 } 20 int main() 21 { 22 int T; 23 while(cin>>T) 24 { 25 while(T--) 26 { 27 cin>>n; 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 for(int j=1;j<=i;j++) 30 { 31 cin>>dp[i][j]; 32 maxSum[i][j]=-1; 33 } 34 cout<<MaxSum(1,1)<<endl; 35 } 36 } 37 return 0; 38 }
