2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
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Description
jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3
4
4
Sample Output
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257
题目大意：给定n个瓶子，选择k个，可以随便导油，问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值
分析：首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大
找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可！
裴蜀定理：证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1666666; 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1; 7 char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9') 9 { 10 if(ch=='-') 11 f=-1; 12 ch=getchar(); 13 } 14 while(ch>='0'&&ch<='9') 15 { 16 x=x*10+ch-'0'; 17 ch=getchar(); 18 } 19 return x*f; 20 } 21 inline void write(int x) 22 { 23 if(x<0) 24 { 25 putchar('-'); 26 x=-x; 27 } 28 if(x>9) 29 { 30 write(x/10); 31 } 32 putchar(x%10+'0'); 33 } 34 inline int gcd(int a,int b) 35 { 36 return b==0?a:gcd(b,a%b); 37 } 38 int a[N],top,n,k; 39 int main() 40 { 41 n=read(); 42 k=read(); 43 for(int i=1,x;i<=n;i++) 44 { 45 x=read(); 46 for(int j=1;j*j<=x;j++) 47 { 48 if(x%j==0) 49 { 50 a[++top]=j; 51 if(j*j!=x) 52 a[++top]=x/j; 53 } 54 } 55 } 56 sort(a+1,a+top+1); 57 for(int i=top-1,cnt=1;i>=1;i--) 58 { 59 if(a[i]==a[i+1]) 60 cnt++; 61 else cnt=1; 62 if(cnt==k) 63 { 64 printf("%d\n",a[i]); 65 break; 66 } 67 } 68 return 0; 69 }
