[复变函数]第23堂课 6.2 用留数定理计算实积分 (续)

简介: 2. \dps+P(x)Q(x)\rdx 型 (degP=m,degQ=n,nm2;Q0) (1) 数分: 分拆 (2) 复变: 构造围道积分, 而 $$\bex =2\pi i\s...

2. \dps+P(x)Q(x)\rdx 型 (degP=m,degQ=n,nm2;Q0)

(1) 数分: 分拆

(2) 复变: 构造围道积分, 而 \bex=2πiak>0\Resz=akP(z)Q(z).\eex

(3) 例: 求 \dpsI=0\rdxx4+a4 (a>0).

 

3. \dps+P(x)Q(x)eimx\rdx 型 (degQ>degP;Q0;m>0)

(1) 公式: \bex=2πiak>0\Resz=ak\sezP(z)Q(z)eimz.\eex

(2) 例: a. \dps+0cosmx1+x2\rdx (m>0). b. \dps+xcosxx22x+10\rdx.

 

作业: P 263 T 5 (1) (3). 

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