2. \dps∫+∞−∞P(x)Q(x)\rdx 型 (degP=m,degQ=n,n−m≥2;Q≠0)
(1) 数分: 分拆
(2) 复变: 构造围道积分, 而 \bex=2πi∑ℑak>0\Resz=akP(z)Q(z).\eex
(3) 例: 求 \dpsI=∫∞0\rdxx4+a4 (a>0).
3. \dps∫+∞−∞P(x)Q(x)eimx\rdx 型 (degQ>degP;Q≠0;m>0)
(1) 公式: \bex=2πi∑ℑak>0\Resz=ak\sezP(z)Q(z)eimz.\eex
(2) 例: a. \dps∫+∞0cosmx1+x2\rdx (m>0). b. \dps∫+∞−∞xcosxx2−2x+10\rdx.
作业: P 263 T 5 (1) (3).