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[再寄小读者之数学篇](2014-05-28 Ladyzhenskaya 不等式)

2014-05-29 1019

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简介：

$\bex f\in C_c^\infty(\bbR^2)\ra \sen{f}_{L^4}\leq \sqrt{2} \sen{f}_{L^2}^{1/2} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_2f}_{L^2}^{1/4}, \eex$ $$\bex f\in C...

$\bex f\in C_c^\infty(\bbR^2)\ra \sen{f}_{L^4}\leq \sqrt{2} \sen{f}_{L^2}^{1/2} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_2f}_{L^2}^{1/4}, \eex$

$\bex f\in C_c^\infty(\bbR^3)\ra \sen{f}_{L^4}\leq 2^{3/4} \sen{f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_1f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_2f}_{L^2}^{1/4} \sen{\p_3f}_{L^2}^{1/4}. \eex$

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 一个代数不等式)

$\bex \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{y^2+y+1} +\sqrt{x^2-x+1}+ \sqrt{y^2-y+1}\geq 2(x+y). \eex$ Ref. [Proof Without Words: An Algebraic Inequality, The College Mathematics Journal].

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 数论)

1. 代数数:

$\al\in\bbC$ 称为代数数, 如果它是某个系数为有理数的非零多项式的根. 2. 代数数全体构成一个域. (利用伙伴矩阵, 张量积很容易证明) 3. 代数整数:

$\al\in\bbC$ 称为代数整数, 如果它是某个首一整系数多项式的根.

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 等差数列的部分和)

设

$\sed{a_k}_{k=1}^n$ 为等差数列, 则

$\bex a_1+\cdots+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}. \eex$ Ref. [Proof Without Words: Partial Sums of an Arithmetic Sequence, The College Mathematics Journal].

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 代数)

Hilbert 零点定理: 设

$\bbF$ 是一个代数闭域,

$L$ 是

$\bbF[x_1,\cdots,x_n]$ 的一个真理想, 则 $$\bex \exists\ (a_1,\cdots,a_n)\in\bbF^n\ra f(a_1,\cdots,a_n)=0,\quad\forall\ f\in L.

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 友谊定理)

友谊定理: 如果在一群人中任何两个人都恰好有一个共同的朋友, 那么有一个人是每个人的朋友.

张祖锦

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