命题和命题的否定可以同时成立吗？

曾加

2 年前

昨天晚上就寝前，我的脑子里突然多了一个洞，想到两个很简单的命题：

• A 是 B；
  
• A 不是 B；
  

很显然，第二个命题是第一个命题的否定，它和第一个命题互为 绝对补集，看起来，这两个命题好像有且只有一个能够成立。

可是，我的脑洞告诉我，这两个命题一定要同时成立——不是那种含糊的成立，而是 100% 的成立。那该怎么办呢？

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呃……好像……做不到？

从逻辑上看，当然不可能做到。但只要脑洞够大，就可以从其他地方做到。

这个脑洞，不要一下子都填了，需要慢慢填，才有味道。

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让我们仔细观察一下这两句话：

• A 是 B；
  
• A 不是 B；

• 思考一下，除了第二个命题是第一个命题的否定外，还有什么不同？

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  第一反应是：位置不同！

  于是，我得到了第一个能使两个命题同时成立的解：

  

  （需要说明的是，两句话中“本命题”，虽然使用的文字是一模一样的，但并不指代同一个命题，因此，严格地说，这两个命题并不构成互补关系，实际上，也只有这样，两个命题才有同时成立的可能。后面的几个解都利用了对命题自身的指代，这使得每一个解都趣味横生）

  当然，这个解似乎有点太讨巧了，如果两个命题并排写，就不对了，所以，它不是一个漂亮的解答。

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  那么，除了位置以外，还有哪里不同呢？

  看来只能是 “是” 和 “不是” 的区别了。

  “是” 和 “不是” 最本质的区别，是前者用于肯定句，后者用于否定句。

  于是我们得到了第二个解，也是最简洁漂亮的解：

  当然，也可以稍微绕一下：

  

  如果我们能考虑两句话的关系，我们容易找到第 4 个解：
  

  

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  除了肯定和否定的区别，还有什么呢？

  显然，“不是” 比 “是” 多一个“不” 字，于是我们又找到两个解：

  

  当然，一个“不” 字的差别，使得两句话的字数不同了，于是我们又找到两组与之前都不一样的解：
  

  

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  假如你已经看到了这里，你的反应大概会是这样的——
  

  
  

  然而，这篇专栏不能这样结束了，它还需要一个漂亮的结尾。

  

  【完】