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命题和命题的否定可以同时成立吗?

简介: 命题和命题的否定可以同时成立吗? 曾加 2 年前 昨天晚上就寝前,我的脑子里突然多了一个洞,想到两个很简单的命题: A 是 B; A 不是 B; 很显然,第二个命题是第一个命题的否定,它和第一个命题互为 绝对补集,看起来,这两个命题好像有且只有一个能够成立。
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命题和命题的否定可以同时成立吗?

曾加曾加
2 年前
命题和命题的否定可以同时成立吗?

昨天晚上就寝前,我的脑子里突然多了一个洞,想到两个很简单的命题:

  • A 是 B;
  • A 不是 B;

很显然,第二个命题是第一个命题的否定,它和第一个命题互为 绝对补集,看起来,这两个命题好像有且只有一个能够成立。

可是,我的脑洞告诉我,这两个命题一定要同时成立——不是那种含糊的成立,而是 100% 的成立。那该怎么办呢?

********************

呃……好像……做不到?

从逻辑上看,当然不可能做到。但只要脑洞够大,就可以从其他地方做到。

这个脑洞,不要一下子都填了,需要慢慢填,才有味道。

********************

让我们仔细观察一下这两句话:

  • A 是 B;
  • A 不是 B;
  • 思考一下,除了第二个命题是第一个命题的否定外,还有什么不同?

    *****

    第一反应是:位置不同!

    于是,我得到了第一个能使两个命题同时成立的解:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?

    (需要说明的是,两句话中“本命题”,虽然使用的文字是一模一样的,但并不指代同一个命题,因此,严格地说,这两个命题并不构成互补关系,实际上,也只有这样,两个命题才有同时成立的可能。后面的几个解都利用了对命题自身的指代,这使得每一个解都趣味横生)

    当然,这个解似乎有点太讨巧了,如果两个命题并排写,就不对了,所以,它不是一个漂亮的解答。

    *****

    那么,除了位置以外,还有哪里不同呢?

    看来只能是 “是” 和 “不是” 的区别了。

    “是” 和 “不是” 最本质的区别,是前者用于肯定句,后者用于否定句。

    于是我们得到了第二个解,也是最简洁漂亮的解:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?当然,也可以稍微绕一下:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?

    如果我们能考虑两句话的关系,我们容易找到第 4 个解:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?

    *****

    除了肯定和否定的区别,还有什么呢?

    显然,“不是” 比 “是” 多一个“不” 字,于是我们又找到两个解:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?命题和命题的否定可以同时成立吗?

    当然,一个“不” 字的差别,使得两句话的字数不同了,于是我们又找到两组与之前都不一样的解:

    命题和命题的否定可以同时成立吗?命题和命题的否定可以同时成立吗?

    *****

    假如你已经看到了这里,你的反应大概会是这样的——

    命题和命题的否定可以同时成立吗?

    然而,这篇专栏不能这样结束了,它还需要一个漂亮的结尾。

    命题和命题的否定可以同时成立吗?

    【完】

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