摘要：污水处理过程具有时变、不确定性和强非线性等特点，系统经常运行在非平稳状态，常规的控制方法无法直接使用，致使当前污水处理厂普遍存在处理能耗高、水质超标严重等问题。因此，寻求不依赖于动力学模型且具有超强自适应能力的智能优化控制方法，对于提高污水排放达标率，降低运行成本至关重要。在多年研究的基础上，本文给出了一种可行的智能建模、优化方法，为实现城市污水处理节能降耗提供了技术支撑。
关键词：污水处理；智能优化控制；建模；优化
多层感知器权值初始化方法
污水处理智能优化控制中，能耗模型的建立是使用优化算法获取较好设定值的前提。由于污水处理过程具有复杂非线性特点，能耗模型难以精确建立，因此本文使用人工神经网络建立能耗模型。人工神经网络因其良好的非线性逼近能力而得到广泛的应用，其中多层感知器是使用最广泛的网络结构[1]。多层感知器通常使用梯度下降类算法进行训练，然而使用梯度下降类算法进行神经网络训练存在收敛速度慢和陷入局部极小的问题[2]。研究表明，在网络结构固定的情况下，使用合适的初始权值可以有效地减少训练时间和避免局部极小[3-5]。
为了解决陷入局部极小和训练效果不稳定问题，本文提出一种基于信息分布的权值初始化（MIWI）方法[1]。该方法的提出主要依据三个理论。
(1) 如果初始权值靠近全局最优点，则任何梯度类算法都可以使权值向全局最优点逼近[3]。
(2) 具有最优权值的网络可以充分反映输入变量与输出变量之间的关系[4]。
(3) 合理的约束初始权值的取值范围可以有效地提高收敛速度，减少训练时间[5]。
MIWI权值初始化过程如下所述。
MIWI使用输入变量与输出变量之间的互信息衡量输入变量所包含的有用信息量，第i个输入变量与输出变量的互信息记为MI(i)。将输入变量按照所包含的有用信息量的多少从小到大排列，则第一个输入变量包含的有用信息最少，最后一个输入变量包含的有用信息最多。因为隐含层神经元激活函数（S型函数）是单调递增函数，所以隐含层神经元输入权值和与其相连的输入神经元包含的有用信息量呈正相关。取隐含层神经元输入权值的取值范围为[-m,m]，设与第i个输入神经元相连的权值为wi=[wi1,wi2,...,win1]，n1为隐含层神经元个数。将取值范围分为n0（n0为输入神经元个数）个相邻但不相交片段，将所有片段从小到大排列并充满取值空间，则wi的初始值从第i个取值片段中随机选取。第i个片段的宽度可用下式计算隐含层神经元的阈值从[-m, m]中随机均匀选取。
为了使神经元在初始阶段处于激活状态，避免过早收敛，需要对权值取值范围m进行限制。本文研究的神经网络隐含层神经元激活函数为标准sigmoidal函数，研究表明该函数的激活区间为-4.36,4.36。对任意一个隐含层神经元，由第i个输入神经元产生的输入为
那么一个隐含层神经元输入的最大值为
当式（6）右边的值小于4.36时，隐含层神经元的初始输入可以保证在激活区间内。因此m的取值范围为
当式（6）右边的值小于4.36时，隐含层神经元的初始输入可以保证在激活区间内。因此m的取值范围为
在一些极限情况下，m的取值范围特别小，也会影响网络性能，因此本文设定m的取值公式为
输出神经元的输入权值和阈值在[-1,1]之间随机选取。
采用分类实验、函数逼近实验和总磷预测实验测试了MIWI算法性能，并与现有算法进行了充分对比，部分结果如图1所示。
实验结果表明，MIWI算法具有三个优点。
（1）精度更高。MIWI算法基于输入变量中的信息分布初始化权值，充分反映了输入变量与输出变量之间的关系，因此初始权值有更高的几率靠近全局最优点，训练结果精度更高。
（2）效果稳定。对于同一问题，其输入变量中的信息分布情况是不变的，根据信息分布情况初始化权值，网络结果更稳定。
（3）收敛速度快。设定合适的初始权值取值范围，使得隐含层神经元初始输入在激活区间内，避免了过早收敛，保证了网络收敛速度。
前馈神经网络自组织构建方法
三层前馈神经网络可以逼近任意非线性曲线，广泛应用于数据建模中。然而，在实际应用中，对于给定的数据集难以确定合适的网络结构（隐含层神经元个数）。网络结构过小将导致建模精度不高，而网络结构过于庞大则会造成过拟合现象，降低网络泛化能力[6]。为了确定网络结构，专家们已提出多种网络结构自调整算法，然而目前的结构自调整算法忽略了隐含层层内信息，网络结构存在冗余[7-8]。针对此，受生物神经网络自调整机制的启发，本文提出一种前馈神经网络混合增加删减机制（HCPS）[6]。HCPS算法使用敏感度衡量隐含层神经元的贡献度，使用互信息评价隐含层神经元之间的联系紧密程度，根据层内信息和层间信息共同调整网络结构，以获得有效且紧凑的网络结构。
HCPS共有神经元融合、神经元删除和神经元分裂三个结构调整操作。
（1）神经元融合。当两个隐含层神经元之间互信息较大时，表示神经元信息处理效果相似，可以将这两个神经元合并为一个神经元，且不降低网络的信息处理能力。假设a隐含层神经元和b隐含层神经元之间的互信息I(a,b)大于阈值λ1，则将其合并为隐含层神经元c。λ1的计算公式为
（2）神经元删除。当隐含层神经元贡献度很低时，表示该隐含层神经元作用很小，可以将其删除。HCPS使用敏感度衡量隐含层神经元的贡献度，当一个隐含层神经元的贡献度S小于阈值λ2，则删除该神经元。λ2的计算公式如下
（3）神经元分裂。当一个隐含层神经元敏感度过高时，会削弱其他神经元的作用，并且网络输出会随着该隐含层神经元波动而剧烈波动。因此HCPS将敏感度过大的神经元分裂为两个敏感度较小的神经元。当一个隐含层神经元的贡献度S大于阈值λ3，则分裂该神经元。λ2的计算公式如下
采用分类实验、非线性动态系统识别、时间序列预测和pM2.5预测实验验证HCPS的结构调整性能，并与其他结构调整算法进行了充分对比，部分结果如图2~4所示。实验结果表明，HCPS在初始网络过小或过大的情况下都可以有效调整网络结构，使其自动适应不同的数据集。相比于其他结构调整算法，HCPS获得的网络结构更紧凑，网络具有更好的训练效果和测试效果。在网络结构调整的同时算法对权值进行相应调整，保持网络输出不变，保证了网络输出的稳定性。
一种多目标优化算法
污水处理智能优化控制中，溶解氧和硝态氮的设定值直接关系到污水处理性能（出水水质和能耗），如设定值选取不当，则节能降耗的目标难以实现，因此多目标优化算法的研究是至关重要的。
针对多目标优化问题，人们提出很多经典进化算法，其中Deb[9]于2002年提出的NSGA2算法是目前最优秀的多目标进化算法之一。NSGA2算法引入精英策略，采用快速非支配排序方法，并结合拥挤度比较算子选择胜出解。但NSGA2算法作为一种类随机搜索算法，存在收敛速度慢和解分布特性较差的问题[10]。局部搜索策略可以有效提高NSGA2算法的收敛速度和分布特性，研究者已提出多种基于局部搜索策略的改进型NSGA2算法。然而目前所有局部搜索算法存在着共同的缺点[11]：在局部搜索过程中产生大量局部解，使得遗传过程的计算量成倍增加。
为解决当前基于局部搜索的NSGA2算法计算量大的问题，本文提出一种基于密度的局部搜索NSGA2算法（NSGA2-DLS）[12]。NSGA2-DLS将精英移民策略应用于多目标优化算法。由于只对一个解周围进行局部搜索，NSGA2-DLS算法的计算量远小于其他局部搜索算法，而且稀疏解的设定可以确保种群的多样性和均匀性。
其次进行局部搜索产生局部解。NSGA2-DLS将当前非支配解中稀疏度最小的解作为稀疏解。稀疏解设定后，本文使用两种变异策略同时产生局部解。第一种变异策略为极限优化策略[13]，极限优化变异方法在产生局部解时，每个局部解只变动稀疏解的一个决策变量。极限优化策略提高了种群接近Pareto最优解时的局部搜索能力，有效提高解的精度，具体方法如下。
使用双目标ZDT系列函数和三目标DTLZ系列函数验证NSGA2-DLS算法的优化效果，并与其他局部搜索算法进行了充分的对比，部分结果如图5所示。实验结果表明，在较少的函数调用次数内NSGA2-DLS可以得到更优质的解，同时可以保证解的分布性；达到指定目标，NSGA2-DLS消耗的计算量远小于所对比的局部搜索算法。
动态多目标优化算法研究
污水处理设定值优化是一个动态多目标优化问题。目前在污水处理过程控制中，通常每隔一段时间重新运行静态多目标优化算法计算设定值，并没有充分利用历史经验，优化时间较长。针对此，本文提出一种基于记忆的种群初始化方法（MPI），并与文献[12]结合形成一种动态多目标优化算法（NSGA2-DM）。
MPI建立一个记忆库用于存储环境变量和与其对应的有代表性的优化解。环境变量根据具体问题设定，设定规则为：当环境变量相同时，动态多目标动态优化问题的解完全相同，环境变量与最优解集是一一对应的。
当环境变量值改变时，记录当前的中心解和交界解更新已有记忆或形成新记忆。中心解为所有解的平均值，交界解至少有一个目标变量值为所有解中的最小值。
记录记忆之后，如果新的环境变量值与记忆库中记录的所有环境变量都不相同，则完全随机初始化种群。如有相同的环境变量，则将记忆库中记录的解加入初始种群中，初始种群中剩下的解根据记忆进行初始化，初始化公式为
使用dMOP系列函数和FDA系列函数验证NSGA2-DM算法的优化效果，并与其他动态多目标优化算法进行充分比较，部分优化结果如图6所示。实验结果表明，标准测试函数的各个周期，NSGA2-DM的优化解的质量均优于其他动态多目标优化算法；对于无规律随机变化系统，本文提出的算法也具有很好的优化效果。
结束语
针对污水处理过程的特点，给出一种智能建模与优化方法。主要包括四个方面，即提出一种基于信息分布的多层感知器权值初始化方法、一种混合前馈神经网络结构自调整机制、基于密度的静态多目标优化算法和一种基于记忆的动态多目标优化种群初始化方法。上述研究工作为污水处理过程优化运行提供理论支持，但鉴于篇幅所限，对于优化模型的输入变量确定、自组织机制设计、专家经验知识的引入等问题，请阅读课题组已发表的相关文献。
