POJ-1088-滑雪

滑雪
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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上

坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例

子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23

-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 = R,C = 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0=h=10000。
Output

输出最长区域的长度。
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25
Source

SHTSC 2002

思路：动态规划
L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
否则
递推公式：L(i,j) 等于(i,j)周围四个点中,比(i,j)低，且L值最大的那个点的L值，再加1
复杂度：O(n2)

方法：
“我为人人”式递推

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
将所有点按高度从小到大排序。每个点的L 值都初始化为1
从小到大遍历所有的点。经过一个点(i,j)时，要更新他周围的，比它高的点的L值。

例如：
if H(i+1,j)  H(i,j)  H代表高度
L(i+1,j) = max(L(i+1,j),L(i,j)+1)

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x11111110
using namespace std;
struct node
{
   int L;
   int x,y;
}a[20010];
int Len[200][200],H[200][200];
int Max(int n,int m)
{return n>m?n:m;}
int cmp(node n,node m)
{
   return n.L<m.L;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,x,max,k;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
       memset(a,0,sizeof(a));
       memset(Len,0,sizeof(Len));
       k=0;
       for(i=0;i<n;i++)
         for(j=0;j<m;j++)
         {
            scanf("%d",&x);
            Len[i][j]=1;
            a[k].L=x;
            a[k].x=i;
            a[k].y=j;
            H[i][j]=x;
            k++;
         } 
       sort(a,a+k,cmp);
       for(i=0;i<k;i++)
       {
          if(a[i].x-1>=0)
          {
             if(H[a[i].x-1][a[i].y]>H[a[i].x][a[i].y])
             Len[a[i].x-1][a[i].y]=Max(Len[a[i].x-1][a[i].y],Len[a[i].x][a[i].y]+1); 
          }
          if(a[i].x+1<n)
          {
             if(H[a[i].x+1][a[i].y]>H[a[i].x][a[i].y])
             Len[a[i].x+1][a[i].y]=Max(Len[a[i].x+1][a[i].y],Len[a[i].x][a[i].y]+1); 
          }
          if(a[i].y-1>=0)
          {
             if(H[a[i].x][a[i].y-1]>H[a[i].x][a[i].y])
             Len[a[i].x][a[i].y-1]=Max(Len[a[i].x][a[i].y-1],Len[a[i].x][a[i].y]+1); 
          }
          if(a[i].y+1<m)
          {
             if(H[a[i].x][a[i].y+1]>H[a[i].x][a[i].y])
             Len[a[i].x][a[i].y+1]=Max(Len[a[i].x][a[i].y+1],Len[a[i].x][a[i].y]+1); 
          }
       }
       max=0;
       for(i=0;i<n;i++)
         for(j=0;j<m;j++)
         {
            if(Len[i][j]>max)
            max=Len[i][j];
         }
       printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}