青蛙的约会—POJ1061

简介: 青蛙的约会—POJ1061

题目:

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线

上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的

特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到

对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青

蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度

1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能

跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以

后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L <

2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5
99 88 15 26 37

Sample Output

4
1

题意描述:青蛙A和青蛙B分别在一个长度为 l 的环形数轴上的x、y坐标上,青蛙A的一次跳跃距离为m,青蛙B的一次跳跃的距离为n,何时能够相遇。

思路:设跳跃次数为 k,由题可以列式:(x+km-(y+kn))%l=0;令t=(x+km-(y+kn))/l;所以可以得到:(x+km-(y+kn))=lt;——>(x-y)+k(m-n)=lt;进一步化成k(m-n)-lt=(x-y)正好可以化成

ax+by=c的形式,然后利用扩展的欧几里得:(这里由于推理别人比我写的好,我只把结论写出来)

ax+by=c=gcd(a,b)—>gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

ax+by=bx1+(a%b)y1;

a%b=a-(a/b)b;

bx1+(a%b)y1=bx1+(a-(a/b)b)y1=ay1+(x1-(a/b)y1)b;

对应相等得:x=y1,y=x1-(a/b)y1;

然后利用这个公式不断递归;

所以:ax+by=gcd(a,b)可以得到公式的解:x=xc/gcd(a,b) y=yc/gcd(a,b) {这个其他大神推到的,记住就行了)

这个题是让我们求最小的解,不是只求出解,所以还需要对所得到的解求余,不过可能所得的解是负的,所以要求两次余:k=((x%l)+l)%l,这里是对路程求余(个人认为)

什么时候会不可能到达呢?

(x-y)%gcd(a,b)!=0的时候,说明他们就不会相遇。

注意:由于数据给的有点大,如果只用int 会答案错误,所以用long long;

具体看代码:

#include<stdio.h>
long long a,b,c,d;
long long x,y,t;
long long gcd(long a,long b)
{
  if(b==0)
  {
    x=1;
    y=0;
    return a;
  }
  d=gcd(b,a%b);
  t=x;
  x=y;
  y=t-(a/b)*y;
  return d;
}
int main()
{
  long long n,m,l,k,tem,r;
  while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
  {

    a=n-m;
    b=l;
    c=x-y;
    d=gcd(a,b);
    if(c%d!=0)
    {
      printf("Impossible\n");
    }
    else
    {
      k=x*(c/d);
      k=(k%l+l)%l;
          printf("%lld\n",k);
    }     
  }
  return 0;
} 

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