浅析线性回归、线性神经网络、Logistic/Softmax回归

简介: 线性回归通过最小二乘法或梯度下降等优化线性目标函数,是机器学习基石。其演进催生感知器、逻辑回归与Softmax分类——三者本质均为凸的线性判别模型,统一于“输入加权求和+非线性输出校正”范式。(239字)

线性回归是用于数据拟合的常规手段,其任务是优化目标函数:h(θ)=θ+θ1x1+θ2x2+....θnxn

线性回归的求解法通常为两种:

①解优化多元一次方程(矩阵)的传统方法,在数值分析里通常被称作”最小二乘法",公式θ=(XTX)−1XTY

②迭代法:有一阶导数(梯度下降)优化法、二阶导数(牛顿法)。

方程解法局限性较大,通常只用来线性数据拟合。而迭代法直接催生了用于模式识别的神经网络诞生。

最先提出Rosenblatt的感知器,借用了生物神经元的输入-激活-传递输出-接受反馈-矫正神经元的模式,将数学迭代法抽象化。

并且在线性回归输出的基础上,添加了输出校正,通常为阶跃函数,将回归的数值按正负划分。

为了计算简单,此时梯度下降优化法被广泛采用,梯度优化具有计算廉价,但是收敛慢的特点(一次收敛,而牛顿法是二次收敛)。

为了应对精确的分类问题,基于判别概率模型P(Y|X)被提出,阶跃输出被替换成了广义的概率生成函数Logistic/Softmax函数,从而能平滑生成判别概率。

这三个模型,源于一家,本质都是对输入数据进行线性拟合/判别,当然最重要的是,它们的目标函数是多元一次函数,是凸函数。

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