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🔥 内容介绍
一、引言：物流调度的 "最优路径难题" 与 ALA 的破局之道
1.1 单仓库多旅行商问题（SDMTSP）的现实价值
在当今快节奏的商业世界中，高效的物流调度是企业降低成本、提升竞争力的关键。单仓库多旅行商问题（SDMTSP）作为物流领域的核心问题之一，广泛存在于各类实际场景中。在快递配送场景下，众多快递包裹需从单一仓库出发，由不同快递员（旅行商）派送，每个快递员要遍历各自负责区域内的多个收件点（目标节点），最终返回仓库，如何分配收件点给快递员，以及规划他们的派送路线，以实现总行驶距离最短，这直接影响到快递企业的运营成本和配送效率。再如，在工业生产中，原材料的运输车辆从中心仓库出发，为各个生产车间（目标节点）配送物资，同样面临着如何优化车辆调度和路径规划的问题，合理的规划可以减少运输时间和成本，确保生产线的高效运转。
从数学角度看，SDMTSP 的核心需求是多个旅行商从同一仓库出发，遍历所有目标节点后返回仓库，同时要实现总行驶距离最短。这一问题看似简单，实则极具挑战性，因为随着目标节点和旅行商数量的增加，可能的路径组合数量呈指数级增长，使得找到最优解变得极为困难。然而，一旦解决了 SDMTSP，企业在物流配送方面的成本将大幅降低，配送效率也将显著提升。例如，通过优化配送路线，减少了车辆的行驶里程，不仅降低了燃油消耗和车辆磨损，还能缩短配送时间，提高客户满意度。因此，对 SDMTSP 的研究具有重要的现实意义，吸引了众多学者和企业的关注。
1.2 传统求解方法的痛点与 ALA 算法的登场
为了解决 SDMTSP，研究人员提出了许多传统的求解方法，如分支定界法、动态规划法等。分支定界法通过不断划分问题的解空间，逐步缩小最优解所在的范围，理论上可以找到全局最优解。但在实际应用中，当面对大规模问题时，其计算复杂度会急剧增加，导致计算时间过长，甚至在合理的时间内无法得出结果。动态规划法则通过将问题分解为一系列子问题，并保存子问题的解来避免重复计算。但同样，随着问题规模的增大，其空间复杂度和时间复杂度也会变得难以承受。例如，在处理包含数百个目标节点和数十个旅行商的 SDMTSP 时，分支定界法和动态规划法可能需要数小时甚至数天的计算时间，这显然无法满足实际物流调度的实时性要求。
除了这些精确算法，传统的元启发式算法，如蚁群算法、灰狼算法等，也被广泛应用于 SDMTSP 的求解。蚁群算法模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素的行为，通过信息素的积累和更新来引导蚂蚁找到最优路径。灰狼算法则模仿灰狼群体的狩猎行为，通过不同等级的灰狼之间的协作和竞争来搜索最优解。然而，这些传统元启发式算法在求解 SDMTSP 时也存在明显的缺陷，即容易陷入局部最优。当算法在搜索过程中找到一个相对较好的解时，可能会误以为这就是全局最优解，从而停止搜索，导致无法找到真正的最优解。这就好比在一个复杂的迷宫中，蚂蚁或灰狼只探索了部分区域，就认为找到了出口，而忽略了其他可能存在更优路径的区域。
为了克服传统求解方法的痛点，一种新兴的算法 —— 人工旅鼠算法（ALA）应运而生。ALA 是在 2025 年被提出的一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于自然界中旅鼠的独特行为。旅鼠在迁徙过程中，会展现出复杂而有序的群体行为，它们通过信息共享和协作，能够在复杂的环境中找到相对最优的迁徙路线。ALA 正是借鉴了旅鼠的这种行为机制，通过模拟旅鼠的长距离迁徙、挖洞、觅食和躲避捕食者等行为，在解空间中进行高效的搜索。在长距离迁徙阶段，算法能够广泛地探索未知区域，扩大搜索范围，避免陷入局部最优；挖洞行为则帮助算法跳出局部极值点，增加解的多样性；觅食行为对应于局部开发阶段，旨在细化当前最佳解附近的空间；躲避捕食者行为通过引入竞争机制，促进种群个体间的协作与进化。
本文将深入研究基于人工旅鼠算法（ALA）的单仓库多旅行商问题（SDMTSP）求解方法。首先，详细阐述 ALA 算法的原理，包括其模拟旅鼠行为的具体机制和数学模型；接着，构建基于 ALA 的 SDMTSP 求解框架，介绍如何将 ALA 算法应用于 SDMTSP 的求解，包括问题建模、编码方式、适应度函数设计等；最后，通过仿真实验对所提出的算法进行验证，对比分析 ALA 与其他传统算法在求解 SDMTSP 时的性能表现，评估 ALA 算法的有效性和优越性。
二、SDMTSP 深度剖析：问题定义、建模与难点
2.1 单仓库多旅行商问题的核心定义
单仓库多旅行商问题（SDMTSP）可以这样理解，在一个物流配送网络中，存在一个至关重要的单一仓库节点，它就像是一个物流枢纽，所有的货物调配都从这里开始。同时，在这个网络中分布着众多的客户节点，这些客户节点代表着需要货物或服务的地方。而多个旅行商个体，比如快递员、货车司机等，他们的任务就是从这个唯一的仓库出发，前往各个客户节点提供服务，并且每个客户节点仅能被一个旅行商访问一次，最后所有旅行商都必须返回仓库 。
假设你是一家快递公司的调度员，有一个快递仓库，每天有 100 个快递包裹需要送到不同的收件地址（客户节点），公司有 5 名快递员（旅行商）。你需要合理安排这 5 名快递员的送货路线，让每个收件地址都能被且仅被一名快递员送达，并且这 5 名快递员最后都要回到仓库，目标是让这 5 名快递员行驶的总路程最短。这就是典型的 SDMTSP，其核心就在于如何巧妙地分配客户节点给旅行商，并规划出最佳的旅行路线，以实现总行驶距离最短，这不仅能降低物流成本，还能提高配送效率，增强客户满意度。
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⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
function PlotLineArrow(obj, x, y, markerColor, lineColor, lineWidth)
% 绘制散点图
% plot(x, y, 'o', 'Color', markerColor, 'MarkerFaceColor', markerColor);
% 获取 Axes 位置
posAxes = get(obj, 'Position');
posX = posAxes(1);
posY = posAxes(2);
width = posAxes(3);
height = posAxes(4);
% 获取 Axes 范围
limX = get(obj, 'Xlim');
limY = get(obj, 'Ylim');
minX = limX(1);
maxX = limX(2);
minY = limY(1);
maxY = limY(2);
% 转换坐标
xNew = posX + (x - minX) / (maxX - minX) * width;
yNew = posY + (y - minY) / (maxY - minY) * height;
% 画箭头
annotation('arrow', xNew, yNew, 'color', lineColor, 'LineWidth', lineWidth);
end
🔗 参考文献
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