第二章 基础算法

1、加密算法1.1【问】请介绍一下你知道的加密算法参考回答：一般分类如下对称加密非对称加密哈希摘要电子签名密码存储其中对称加密常见的有：DES、AES 等，国家标准有 SM4非对称加密常见的有：RSA，ECDSA 等，国家标准有 SM2哈希摘要有：MD5、SHA-2、SHA-3 等，国家标准有 SM3电子签名有：通常会结合 RSA、ECDSA 和哈希摘要完成签名，或者是 HMAC密码存储：直接使用哈希摘要作为密码存储、加盐存储、BCrypt1.2【追问】解释对称加密、非对称加密、哈希摘要对称加密加密和解密的密钥使用同一个因为密钥只有一个，所以密钥需要妥善保管加解密速度快非对称加密密钥分成公钥、私钥，其中公钥用来加密、私钥用来解密只需将私钥妥善保管，公钥可以对外公开如果是双向通信保证传输数据安全，需要双方各产生一对密钥A 把 A公钥 给 B，B 把 B公钥 给 A，他们各自持有自己的私钥和对方的公钥A 要发消息给 B，用 B公钥 加密数据后传输，B 收到后用 B私钥 解密数据类似的 B 要发消息给 A，用 A公钥 加密数据后传输，A 收到后用 A私钥 解密数据相对对称加密、加解密速度慢哈希摘要，摘要就是将原始数据的特征提取出来，它能够代表原始数据，可以用作数据的完整性校验举个例子，张三对应着完整数据描述张三时，会用它的特征来描述：他名叫张三、男性、30多岁、秃顶、从事 java 开发、年薪百万，这些特征就对应着哈希摘要，以后拿到这段描述，就知道是在说张三这个人为什么说摘要能区分不同数据呢，看这段描述：还是名叫张三、男性、30多岁、秃顶、从事 java 开发、月薪八千，有一个特征不符吧，这时可以断定，此张三非彼张三1.3【追问】解释签名算法电子签名，主要用于防止数据被篡改。先思考一下单纯用摘要算法能否防篡改？例如发送者想把一段消息发给接收者中途 message 被坏人改成了 massage（摘要没改）但由于发送者同时发送了消息的摘要，一旦接收者验证摘要，就可以发现消息被改过了坏人开始冒坏水但摘要算法都其实都是公开的（例如 SHA-256），坏人也能用相同的摘要算法一旦这回把摘要也一起改了发给接收者，接收者就发现不了怎么解决？发送者这回把消息连同一个密钥一起做摘要运算，密钥在发送者本地不随网络传输坏人不知道密钥是什么，自然无法伪造摘要密钥也可以是两把：公钥和私钥。私钥留给发送方签名，公钥给接收方验证签名，参考下图注意：验签和加密是用对方公钥，签名和解密是用自己私钥。不要弄混1.4【追问】你们项目中密码如何存储？首先，明文肯定是不行的第二，单纯使用 MD5、SHA-2 将密码摘要后存储也不行，简单密码很容易被彩虹表攻击，例如攻击者可以把常用密码和它们的 MD5 摘要结果放在被称作【彩虹表】的表里，反查就能查到原始密码

因此要么提示用户输入足够强度的密码，增加破解难度要么我们帮用户增加密码的复杂度，增加破解难度可以在用户简单密码基础上加上一段盐值，让密码变得复杂可以进行多次迭代哈希摘要运算，而不是一次摘要运算还有一种办法就是用 BCrypt，它不仅采用了多次迭代和加盐，还可以控制成本因子来增加哈希运算量，让攻击者知难而退1.5【追问】比较一下 DES、AES、SM4它们都是对称加密算法DES（数据加密标准）使用56位密钥，已经不推荐使用AES（高级加密标准）支持 128、192、256位密钥长度，在全球范围内广泛使用SM4（国家商用密码算法）支持 128位密钥，在中国范围内使用1.6【追问】比较一下 RSA、ECDSA 和 SM2它们都是非对称加密算法RSA 的密钥长度通常为 1024~4096，而 SM2 的密钥长度是 256SM2 密钥长度不需要那么长，是因为它底层依赖的是椭圆曲线、离散对数，反过来 RSA 底层依赖的是大数分解，前者在相同安全级别下有更快的运算效率SM2 是中国国家密码算法，在国内受政策支持和推广ECDSA 与 SM2 实现原理类似2、排序2.1 【问】请介绍一下你知道的排序算法有哪些初级答法常见的排序算法有：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等P.S.适合对以上排序算法一知半解，不太自信的同学，所谓言多必失，回答基本的就行但要对接下来【各种排序的时间复杂度】的追问做到心中有数，这个必须背一背（参考后面的表格）进阶答法排序算法大致可分为两类：A. 基于比较的排序算法B. 非比较排序算法比较排序算法有：快排、归并、堆排序、插入排序等非比较排序算法有：计数排序、桶排序、基数排序等比较排序算法中快排、归并、堆排序能够达到 $$O(n \cdot \log{n})$$的（平均）时间复杂度而插入排序的（平均）时间复杂度是 $$O(n^2$$但并不是说复杂度高的算法就差，这要看数据规模和数据有序度，例如数据量小，或是有序度高的数据就适合用插入排序同样是数据量大的数据排序，如果数据的有序度高，归并优于快排快排虽然是比较排序中最快的算法，但若是分区选取不好，反而会让排序效率降低工业级的排序都是混合多种排序算法，例如 java 排序的实现就是混合了插入、归并与快排，不同的数据规模、不同场景下切换不同的排序算法至于计数、桶、基数可以达到进一步让时间复杂度降至$$O(n$$，当然这与被排序数字的位数、范围等都有关系，您想知道的话，咱们可以细聊。P.S.适合对这些排序算法非常熟悉的同学，这时应注重回答的条理性首先，对算法进行简单分类，让答案更为清晰其次，不要等面试官来继续追问，而是主动回答各个算法的时间复杂度和适用场景，体现你对它们的熟悉第三，一定要对各个算法的细节有充分准备，否则问到答不出来就尴尬了，这时不如降级为【初级答法】2.2【问】请说说 XX 算法最好、平均、最差时间复杂度、是否稳定 ...此时的回答参考下面两张表表A 比较排序算法

表B 非比较排序算法计数排序平均时间复杂度：O(n+r)，其中 r 是数字的范围空间复杂度: O(n+r)桶排序最糟时间复杂度：所有数字放入一个桶，此时又变成了一个桶内的比较排序，时间复杂度取决于桶内排序算法平均时间复杂度：，若桶的个数 k ≈ n，则可以认为整体时间复杂度为 O(n)空间复杂度：O(n+k)基数排序一般配合桶排序实现，因此也会涉及到桶个数 k平均时间复杂度：，其中 w 是待排序数字的位数空间复杂度：与桶排序空间复杂度相同，每次按位排序时，桶可以重用2.3【问】冒泡排序的实现思路参考下图将整个数组分成【未排序】和【已排序】两个区域每一轮冒泡在【未排序】中从左向右，相邻两数进行比较（图中的 i 与 i+1 处），若它们逆序则交换位置，当这一轮结束时，【未排序】中最大的数会交换至【已排序】这样进行多轮冒泡操作，【已排序】逐渐扩大，而【未排序】逐渐缩小，直至缩减为一，算法结束P.S.本图只展示了第一轮冒泡上述回答话术偏向书面化，实际回答时应当更自由、更口语化一些，这样可以避免回答时刻板、雷同，但回答中的关键点不能少，这些关键点列举如下：强调把数组分成两个区域：已排序、未排序强调每轮冒泡是从左向右，两两比较每轮冒泡的结果：会将本次最大的数字交换到右侧参考代码2.4【追问】冒泡排序如何优化怎么优化呢？每次循环时，若能给【未排序区】确定更合适的边界，则可以减少冒泡轮数看下面的图以前的实现，每轮只能冒泡一个数字用 x 记录最后一次交换时 i 的位置（索引1处），白话讲就是未排序区的右侧后续比较 3与4 未交换、4与5 未交换，说明它们都有序，相当于一轮就冒泡了3个数字实施此优化后，遇到有序数组，则排序时间复杂度可以降至$$O(n$$2.5【追问】冒泡排序与其它排序算法比较与选择比时间复杂度：都是 O(n^2)交换冒泡在相邻元素两两比较时，遇到逆序元素，立刻就要进行交换选择可以每轮的结束时，把最大元素交换到已排序区选择的交换次数（或者说元素的移动次数）更少稳定性冒泡是稳定排序选择是不稳定排序对有序数组排序冒泡可以优化，时间复杂度能降至O(n)选择不能优化与插入比时间复杂度：都是 O(n^2)交换插入的交换次数更少稳定性二者都是稳定排序算法对有序数组排序都可以只比较一轮，无需交换，时间复杂度达到$$O(n$$与剩余的排序算法比较时间复杂度不在同一级别，无可比性2.6【问】选择排序的实现思路参考下图将整个数组分成【未排序】和【已排序】两部分每一轮选出【未排序】中最大的元素，交换到【已排序】这样进行多轮选择操作，【已排序】逐渐扩大，而【未排序】逐渐缩小，直至缩减为一，算法结束P.S.图中展示了 4 轮选择，直至有序还是建议在理解了关键点的基础上自由发挥，用自己语言描述算法回答关键点两个区域：已排序、未排序每次选中未排序区域中最大元素（也可以选最小元素），交换至已排序区域参考代码2.7【追问】解释什么是不稳定排序什么是稳定及不稳定排序算法，参照下图进行回答有两个排序时取值相等的元素，比如图中的红桃五和黑桃五如果这些相等元素排序前后的相对位置没有改变（都是红五前、黑五后）那么该排序算法是稳定的如果这些相等元素排序前后的相对位置发生了改变（排序后变成了黑五前、红五后）那么该排序算法不稳定2.8【追问】为啥说选择排序是不稳定的初始状态如下最初 3 在 3' 的左边第一轮选中最大的5，交换4第二轮选中最大的4，交换了 3'...排序结束，3' 跑到了 3 的左侧过程可以参考下面的动画效果2.9【追问】选择排序与其它排序算法比较同级别像插入、冒泡等都是稳定排序算法，而选择属于不稳定排序算法它们的时间复杂度都一样，平均时间复杂度都是O(n^2)，不咋地选择排序还应当与堆排序比较相似点：都是每轮选出最大元素，交换至已排序区域不同点：数据结构不同，选择排序底层是线性结构，而堆排序结构是大顶堆，这就造成每次选择的效率是堆结构更高2.10【问】插入排序的实现思路参考下图将数组分成【已排序】（左边）和【未排序】（右边）两个区域每次从【未排序】的最左边拿出一个数，与已排序的数自右向左比较，直至找到合适位置，插入即可这样进行多轮插入操作，直至【未排序】中没有数，算法结束P.S.图中 low 指向的是【未排序】区域的最左侧，t 的值即要插入的值回答前想一想自己平时是怎么摸牌、打牌的手上已经有 2、3、4、5 这几张排好的牌，又摸到一张 A，此时应该把它插到哪？手上的牌就是已排序区域，摸的新牌来自未排序区，从右找的话，那么就找比新牌小的那个位置插入参考代码2.11【追问】插入排序的适用场景数据规模较小数据有序度高链表排序2.12【追问】插入排序与其它排序算法比较插入排序优于时间复杂度同级的冒泡、选择，它既是稳定排序算法、又能对已排序数据达到$$O(n$$的复杂度插入排序还经常与希尔排序比较，希尔排序可以看作插入排序的增强版工业排序实现中，会结合插入、快排、归并做混合排序2.13【问】归并排序的实现思路参考下图，关键就三点：分 - 一开始数组很大，不知道如何排序？没事，每次从数组中间切一刀，处理的数据减少一半，数组划分成小数组小数组若还是太大，继续划分。治 - 小数组可以直接排序时，停止划分，每个小数组排好序。合 - 已有序小数组两两合并，越合越大，最终求得整个问题的解。P.S.上图中，先执行【分】，把原始数组划分成 8、7、5、4、3、2、1、6 八个小数组，分到无可再分每个小数组认为已有序，小数组已经【治】，开始【合】两两合并：8 7 => 785 4 => 453 2 => 231 6 => 1678 45 => 457823 16 => 12364578 1236 => 12345678参考代码2.14【追问】归并排序与其它排序算法比较常见的是把它与快速排序比较相同点是，二者都基于分治思想，平均时间复杂度都能达到O(n * log{n})分治细节不同归并是分到分无可分、在合并的过程中逐渐有序快排是在每次分区时，就将比基准点小的换到左边分区，比基准点大的换到右边分区，不需要后面合的过程稳定性不同归并是稳定的快排是不稳定的时间复杂度有差异归并，时间复杂度总会保持 O(n * log{n})快排，若基准点选择不好，两个分区划分不均匀，则会退化至 O(n^2)2.15【追问】归并排序能做哪些优化一种常见的优化是，如果切分后的小数组元素较少，可以切换为插入排序，而不必一定要等到元素个数切分至1归并排序通常用递归实现，可以考虑修改为迭代实现，减少递归开销归并排序可以改进为并行归并算法，提升多核 cpu 下的排序能力2.16【问】快速排序的实现思路参考下图分区在未排序区域内，选择最左侧元素作为基准点把区域内比基准点小的元素交换到它左边，比基准点大的元素交换到它右边分区结束，基准点已经排到了它正确的位置在基准点两边的区域重复上述分区过程，直至分区内只剩一个或没有元素时结束P.S.参考代码2.17【追问】快速排序还有哪些优化手段分区不均衡会让快排效率变低。使用随机数作为基准点，避免选中最值基准点导致的分区不均衡如果基准点的重复值较多，则原来算法中的分区效果也不好，要想办法让这些重复值也分布均匀当分区内元素少到一定程度，可以切换为插入排序2.18【问】堆排序的实现思路参考下图首先建立一个大顶堆，堆顶元素就是最大元素，把它交换到数组尾部，最大元素就排好序了交换到堆顶的元素破坏了堆特性，对它下潜，下潜完成后堆顶就成了第二大元素，再把它交换到数组尾部，二大元素也排好了这样依此类推，下潜=>堆顶元素交换=>下潜=>堆顶元素交换 ... 直至剩余一个元素，算法结束P.S.参考代码2.19【追问】堆排序与其它排序算法比较堆排序同级别排序方法有快排、归并等，它们的时间复杂度都是 O(n * log{n})堆排序中的下潜操作涉及到父元素与它的左右孩子交换，数据量较大时，父元素距离它的孩子较远，这样可能会造成（CPU）缓存未命中，增加内存访问成本。快排和归并则没有这个问题P.S.个人认为，堆相对于堆排序更为重要，它可以应用于优先级队列、TopK 问题 ... 3、字符串类3.1、字符串反转源于 Leetcode 344 题举一反三 Leetcode 151 题（反转单词）思路 - 双指针一开始，i 指针指向数组起始元素，j 指针指向数组结束元素，交换 i、j 指向的元素。i 向后移动，j 向前移动，重复以上过程 ，直至 i、j 相遇，算法结束。参考代码3.2、【问】说说你的项目中，哪里用到了字符串匹配技术参考回答：我的项目中，很多地方都会用到字符串匹配技术，主要采用正则匹配，例如：表单提交时，用它来校验数据，比如邮箱地址、电话号码、身份证号码等网页爬取时，使用正则抽取网页中的图片链接日志处理时，提取日志中的特定信息一些框架的配置路由规则时，是使用正则表达式来定义数据清洗时，使用正则表达式转换或清洗文本数据编辑代码时，使用正则来完成搜索或批量替换等操作P.S.以上 6 点，不必面面俱到，应该是自己熟悉哪块，就重点准备哪块。例1：表单校验，例如要校验手机号，则正则写作解释：其中 ^ $ 用来匹配开始和结束位置假设手机号规则是 1 开头，后面 10 位数字，因此这里用 \d{10} 匹配后 10 个数字例2：网页爬取时，抽取下面 html 代码中的图片链接正则写作有一定难度，解释如下(['"])用来匹配单引号或双引号，最外层的 () 是对它分组，即第一组与第一组呼应的，\1 代表引用第一组，前面是单引号 \1 就是单引号，前面是双引号 \1 就是双引号(.+?)是第二组，就是引号中图片地址，其中 ? 用来避免贪婪(.*?)是第三组，代表 alt 这部分内容最后遍历每次匹配结果，取到其中第二组，即为图片地址例3：提取日志文件中的信息日志文件如下正则写作

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const logPattern = /\[.*?\] - (\w+) (\/\S+) (\d{3}) (\w+)/g;

let groups;

while ((groups = logPattern.exec(logData)) !== null) {

 console.log(`Method: ${groups[1]}, Path: ${groups[2]}, Status: ${groups[3]} ${groups[4]}`);

}

解释：正则表达式共分了 4 组第一组匹配【请求方法】第二组匹配【请求路径】，第一个 / 要转义，\S表示非空格字符，不用\w的原因是路径中可能有第二层/第三组匹配【响应码】第四组匹配【响应消息】4、搜索类4.1、【问】请介绍一下二分查找算法参考回答：二分查找也称之为折半查找，是一种在有序数组内查找特定元素的搜索算法，非常高效，时间复杂度是$$O(\log{n}$$它具体实现步骤是：定义两个指针 i、j，分别指向有序数组的起始和结束位置找到指针范围内中间元素如果目标 < 中间元素，则在左半部分继续搜索如果目标 > 中间元素，则在右半部分继续搜索如果目标 = 中间元素，则找到目标，算法结束参考代码：

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1

// a 为已排序数组，target 为搜索目标

static int binarySearch(int[] a, int target) {

   int i = 0, j = a.length - 1;

   while (i <= j) {

       // m 为中间索引，无符号右移是避免整数除法溢出

       int m = (i + j) >>> 1;

       // 目标小于中间元素，改动右边界（下次循环在左边搜索）

       if (target < a[m]) {

           j = m - 1;

       }

       // 目标大于中间元素，改动左边界（下次循环在右边搜索）

       else if (a[m] < target) {

           i = m + 1;

       }

       // 找到

       else {

           return m;

       }

   }

   // 未找到

   return -1;