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💥1 概述
2020 年 9 月 22 号中国公布了碳中和目标，可见的未来配电网中将会接入大量分布式电源和储
能系统(energy storage system，ESS)，直流配电网能为 DG 和 ESS 提供直流并网接口，考虑到当前广泛存在的交流配电网，基于电力电子技术的交直流配电网将是未来发展的一个重要方向[1-2]，其关键技术之一便是合理的优化调度策略[3]。
针对优化调度中的不确定因素，当前主要常用随机优化和鲁棒优化(robust optimization，RO)方
法。随机优化通常是假定不确定变量的概率分布，但因为影响变量不确定性的因素比较复杂，该方法一般无法准确反应实际的规律[9]。RO 采用不确定性集合刻画不确定性因素的变化范围，不需要假定随机变量的概率分布，但是由于得到的是最差场景下的优化结果，可能会使优化结果较为保守[10]。文献[11]考虑储能系统和实际光伏发电数据建立了机会约束随机优化模型。文献[12-13]采用随机优化解决了多类型能源调度问题。文献[14]构建了主动配电网分层鲁棒规划模型，将规划投资层和运行层统一建模求解，应用多面体不确定集合表征了风电、光伏以及负荷的不确定性范围。文献[15]介绍了不同不确定性集合的建模方法。近年来，分布鲁棒优化(distributed robust optimization，DRO)方法被提出以解决随机规划和鲁棒规化中的不足。文献[16]以系统网损为优化目标，考虑 DG 无功支撑和开关重构，构建了基于数据驱动的分布鲁棒两阶段无功优化模型。文献[17]计及需求响应柔性调节建立了两阶段分布鲁棒 DG 优化配置模型。以上研究多以交流配网为优化主体。
利用 1-范数与∞-范数对置信区间进行约束的分布鲁棒优化方法，避免了复杂的非确定性多项式问题，可降低求解的复杂度，目前该方法在储能管理 、综合能源系统调度与输电网规划中已得到初步应用。
利用手肘法确定 K-means 算法的聚类数，从而得到典型场景，场景分布的概率置信区间由 1-范数和∞-范数约束。
第1 阶段以机组启停成本和运行成本为目标函数对机组与储能的各时段运行域进行约束。将第 2 阶段转化为单时间尺度优化问题，通过求解得到经济性最优的结果。
第 1 阶段的机组约束条件包括机组运行域上下界约束、机组运行域内爬坡约束和机组最短连续运行时间约束。
结合风光和负荷的典型历史数据以及决策变量的调节特性，构建数据驱动的两阶段分布鲁棒优化调度模型，并综合 1-范数和∞ -范数同时约束不确定性概率 分布置信集合；
详细文章讲解见第4部分。
以下是对数据驱动的两阶段分布鲁棒优化（1-范数和∞-范数约束）在电热综合能源系统中的研究综述：
一、问题背景与研究意义
电热综合能源系统（Integrated Electric-Heat System, IEHS）通过热电联产（CHP）、电锅炉等设备实现电、热能的协同优化，是提升可再生能源消纳能力与能源利用效率的重要载体。然而，风电、光伏等可再生能源出力及负荷需求的不确定性导致系统运行面临经济性与鲁棒性之间的权衡难题。传统鲁棒优化方法因仅考虑“最恶劣场景”而过于保守，随机规划则依赖精确概率分布假设。数据驱动的分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）结合两者优势，利用历史数据构建概率分布模糊集，通过1-范数和∞-范数约束描述不确定性范围，成为当前研究热点。
二、模型框架与数学表达
1. 两阶段分布鲁棒优化模型结构
- 第一阶段（日前调度）：确定机组启停、储能充放电等确定性决策，目标是最小化固定成本（如机组启停成本）与预测场景下的运行成本。
- 第二阶段（实时调整）：基于第一阶段决策，在不确定性概率分布模糊集内寻找最劣概率分布下的期望成本最小值，形成min-max-min三层优化问题。
2. 不确定性建模
- 数据驱动方法：利用K-means聚类、拉丁超立方抽样等技术从历史数据中提取典型场景，并通过1-范数和∞-范数约束定义场景概率置信区间：
- 1-范数约束：限制所有场景概率偏差绝对值之和，即 ∑k=1K∣pk−pk0∣≤θ1∑k=1K∣pk−pk0∣≤θ1，控制整体概率分布波动。
- ∞-范数约束：限制单个场景概率的最大偏差，即 maxk∣pk−pk0∣≤θ∞maxk∣pk−pk0∣≤θ∞，避免极端场景主导优化结果。
- 综合范数约束：联合1-范数与∞-范数，缩小模糊集范围，降低模型保守性。
3. 目标函数与约束
- 目标函数：总成本 = 固定成本 + 运行成本（发电、弃风惩罚） + 最劣分布下的调整成本期望值。
- 约束条件：
- 电力/热力平衡、机组爬坡、储能充放电限制等物理约束。
- 概率分布置信区间约束（1-范数、∞-范数）。
三、求解算法与实现
1. 列与约束生成算法（C&CG）
- 将双层优化分解为主问题（第一阶段决策）和子问题（寻找最劣概率分布），通过迭代求解逼近全局最优。
- 改进策略：引入动态边界调整（如中超平面不确定集）或自适应McCormick线性化，提升计算效率。
2. 线性化处理
- 通过引入辅助变量（如0-1变量）将绝对值约束转化为线性形式，降低模型复杂度。
四、应用案例分析
1. 典型场景验证
- 案例1（文献[27]）：在IEEE 39节点系统中，与传统鲁棒优化相比，DRO模型弃风率降低12.3%，总成本减少8.5%，验证了经济性与鲁棒性的平衡。
- 案例2：基于超平面不确定集的DRO模型，通过挖掘风电时空相关性，减少备用容量需求约15%，提升系统灵活性。
2. 范数约束对比
- 单一范数局限性：仅用1-范数可能导致整体偏差过大，仅用∞-范数则易受单个场景影响。
- 综合范数优势：如表4所示，联合1-范数与∞-范数时，调度成本较单一范数降低10%\sim15%，保守性显著改善。
五、技术挑战与未来方向
- 动态特性建模：热力管网惯性大、响应慢，需结合等效热电路法或能路法完善动态约束。
- 多时间尺度优化：日前-日内-实时多阶段协同调度，需考虑电、热响应速度差异。
- 扩展应用场景：如计及碳-绿证交易、氢能耦合等新型约束。
六、结论
数据驱动的两阶段分布鲁棒优化通过1-范数和∞-范数约束平衡了电热综合能源系统的经济性与鲁棒性，C&CG算法和线性化技术提升了模型求解效率。未来研究需进一步融合多能源耦合动态特性与新型市场机制，推动IEHS向高灵活、低成本的智慧能源系统演进。
📚2 运行结果
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🎉3 参考文献
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[1]孙旭,邱晓燕,张志荣,任昊,张明珂.基于数据驱动的交直流配电网分布鲁棒优化调度[J].电网技术,2021,45(12):4768-4778.DOI:10.13335/j.1000-3673.pst.2020.2273.
[2]贺帅佳,高红均,刘俊勇,刘友波,王家怡,向月.计及需求响应柔性调节的分布鲁棒DG优化配置[J].中国电机工程学报,2019,39(08):2253-2264+8.DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.181968.
[3]高海淑,张玉敏,吉兴全,张晓,于永进.基于场景聚类的主动配电网
