🏕️序言
在我们的日常生活中，无时无刻都会看到树。比如，在街上行走时，就有着一排排的树。那么，树在前端中，都有哪些应用呢？
事实上，前端在写页面时，每个页面就有它对应的 DOM 树、 CSSOM 树等等。除此之外呢，像我们写级联选择器时，它也是一层叠一层的，就像一棵树一样。
在接下来的这篇文章中，将讲解树这个数据结构的一些基本操作，以及树在前端中的应用。
一起来学习叭~🧐
🌲一、树是什么？
- 树是一种具有分层数据功能的抽象模型。
- 前端工作中常用的树包括：
DOM树、级联选择、树形空间……。 JS中没有树，但是可以用Object和Array构建树。- 树的常用操作：深度/广度优先遍历、先中后序遍历。
🌴二、深/广度优先遍历
1、深度优先遍历
（1）定义
- 深度优先遍历，即尽可能深的搜索树的分支。
（2）口诀
- 访问根节点。
- 对根节点的
children挨个进行深度优先遍历。
（3）代码实现
接下来用 JS 来实现树的深度优先遍历。具体代码如下：
const tree = {
val:'a',
children:[
{
val:'b',
children:[
{
val:'d',
children:[]
},
{
val:'e',
children:[]
}
]
},
{
val:'c',
children:[
{
val:'f',
children:[]
},
{
val:'a',
children:[]
}
]
}
]
}
const dfs = (root) => {
console.log(root.val);
// 使用递归
root.children.forEach(dfs);
}
/*
打印结果：
a
b
d
e
c
f
a
*/
通过以上代码我们可以知道，首先我们先定义一棵树 tree ，之后使用递归的方法，对树的 Children 挨个进行遍历，最终得到 abdecfa 的打印结果。
这个顺序怎么理解会更为容易一点呢？
在上面的知识点我们谈到，树是往深了遍历。那在我们这道题的 tree 树当中，我们总得先对第一层的遍历完，才能遍历第二层的。而第一层的内容又有很多层，那就先把它往深了遍历，等到第一层的深度遍历结束后，我们才开始遍历第二层的。
所以，我们先在来看一下，最上面的是 a ，接着就是第一层，第一层有 bde ，接下来是第二层，第二层就有 cfa 。因此，最终的顺序为 abdecfa 。
2、广度优先遍历
（1）定义
- 广度优先遍历，即先访问根节点最近的节点。
（2）口诀
- 新建一个队列。
- 把队头出队并访问。
- 把队头的
children挨个入队。 - 重复第二步和第三步，直到队列为空。
（3）代码实现
接下来用 JS 来实现树的广度优先遍历。具体代码如下：
const tree = {
val:'a',
children:[
{
val:'b',
children:[
{
val:'d',
children:[]
},
{
val:'e',
children:[]
}
]
},
{
val:'c',
children:[
{
val:'f',
children:[]
},
{
val:'a',
children:[]
}
]
}
]
}
const bfs = (root) => {
// 新建一个队列，并把根节点先放到队列里面
const q = [root];
while(q.length > 0){
// 不断进行出队，访问
const n = q.shift();
// 边出队边访问
console.log(n.val);
// 把队头的children挨个入队，退到队列里面
n.children.forEach(child => {
q.push(child);
});
}
}
bfs(tree);
/*
打印结果：
a
b
c
d
e
f
a
*/
🌱三、二叉树
1、定义
- 对于二叉树来说，树中的每个节点最多只能有两个子节点。
JS中没有二叉树，但通常用对象Object模拟二叉树。
2、二叉树的先/中/后序遍历
（1）先序遍历
- 访问根节点。
- 对根节点的左子树进行先序遍历。
- 对根节点的右子树进行先序遍历。
（2）中序遍历
- 对根节点的左子树进行中序遍历。
- 访问根节点。
- 对根节点的右子树进行中序遍历。
（3）后序遍历
对根节点的左子树进行后序遍历。
对根节点的右子树进行后序遍历。
访问根节点。
3、JS实现先中后序三种遍历
下面我们用代码来实现二叉树的这三种遍历。接下来开始讲解~
（1）JS实现二叉树的先序遍历
对于二叉树的先序遍历来说，是先访问根节点，之后再访问左子树，最后访问右子树。下面我们用两种方式来实现先序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。
先定义一棵树：
const bt = {
val:1,
left:{
val:2,
left:{
val:4,
left:null,
right:null
},
right:{
val:5,
left:null,
right:null
}
},
right:{
val:3,
left:{
val:6,
left:null,
right:null
},
right:{
val:7,
left:null,
right:null
}
}
}
递归版本实现：
// 递归版本实现
const preOrder1 = (root) => {
if(!root){
return;
}
console.log(root.val);
preOrder1(root.left);
preOrder1(root.right);
}
preOrder1(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/
非递归版本实现：
// 非递归版实现
/**
* 思路：
* 1.新建一个栈模拟函数的调用堆栈；
* 2.对于先序遍历来说，需要先把根节点取出，然后再遍历左子树了右子树；
* 3.按照栈的先进后出特点，先把右子树放进栈里，再把左子树放进栈里，一一取出。
*/
const preOrder2 = (root) => {
if(!root){
return;
}
// 新建一个stack代表函数的调用堆栈
const stack = [root];
// console.log(stack)
while(stack.length){
// 将根节点从栈里弹出
const n = stack.pop();
console.log(n.val);
if(n.right){
stack.push(n.right);
}
if(n.left){
stack.push(n.left);
}
}
}
preOrder2(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/
（2）JS实现二叉树的中序遍历
对于二叉树的中序遍历来说，是先访问左子树，之后访问根节点，最后再访问右子树。下面我们用两种方式来实现中序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。
同样地，我们先来先定义一棵树：
const bt = {
val:1,
left:{
val:2,
left:{
val:4,
left:null,
right:null
},
right:{
val:5,
left:null,
right:null
}
},
right:{
val:3,
left:{
val:6,
left:null,
right:null
},
right:{
val:7,
left:null,
right:null
}
}
}
递归版本实现：
// 递归版本实现
const inOrder1 = (root) => {
if(!root){
return;
}
inOrder(root.left);
console.log(root.val);
inOrder(root.right);
}
inOrder1(bt);
/**打印结果：
4
2
5
1
6
3
7
*/
非递归版本实现：
// 非递归版实现
/**
* 思路：
* 1.新建一个栈模拟函数的调用堆栈；
* 2.对于中序遍历来说，需要先把左子树全部丢到栈里面；那么需要每当遍历一个，就推到栈里面
* 3.遍历完成之后，把最尽头的结点弹出，并访问它；此处最尽头的结点即尽头出的根节点，左根右
* 4.访问完左结点后，需要访问右结点；
*/
const inOrder2 = (root) => {
if(!root){
return;
}
let p = root;
const stack = [];
while(p || stack.length){
while(p){
// 先进栈
stack.push(p);
// 进栈完继续指向左子树
p = p.left;
}
// 弹出最后一个
const n = stack.pop();
console.log(n.val);
p = n.right;
}
}
inOrder2(bt);
/**打印结果：
4
2
5
1
6
3
7
*/
（3）JS实现二叉树的后序遍历
对于二叉树的后序遍历来说，是先访问左子树，之后访问右子树，最后再访问根节点。下面我们用两种方式来实现后序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。
首先同样地，先来定义一棵树：
const bt = {
val:1,
left:{
val:2,
left:{
val:4,
left:null,
right:null
},
right:{
val:5,
left:null,
right:null
}
},
right:{
val:3,
left:{
val:6,
left:null,
right:null
},
right:{
val:7,
left:null,
right:null
}
}
}
递归版本实现：
// 递归版本实现
const postOrder1 = (root) => {
if(!root){
return;
}
postOrder1(root.left);
postOrder1(root.right);
console.log(root.val);
}
preOrder1(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/
非递归版本实现：
// 非递归版实现
/**
* 思路：
* 1.建立一个空栈stack；
* 2.分别把左子树，右子树分别放入stack栈
* 3.建立一个倒序栈outputStack，先把根树放进，再一一放入右子树，右子树全部放完之后再放左子树
*/
const postOrder2 = (root) => {
if(!root){
return;
}
// 倒序栈输出，放根右左的顺序，之后再一一取出
const outputStack = [];
// 先放左子树，再放右子树，方便后面取出
const stack = [root];
while(stack.length){
const n = stack.pop();
outputStack.push(n);
if(n.left){
stack.push(n.left);
}
if(n.right){
stack.push(n.right);
}
}
while(outputStack.length){
const n = outputStack.pop();
console.log(n.val);
}
}
preOrder2(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/
（4）总结
看完上面的代码实现后，我们来做个总结。为什么这里要展示递归版本和非递归版本呢？
事实上，在我们的日常开发中，递归遍历是非常常见的。但试想一下，有时候我们的业务逻辑有可能很复杂，那这个时候前端从后端接收到的数据量是比较大的。这个时候如果用递归版本来处理的话，算法复杂度相对来说就会比较高了。
所以我们多了一种非递归版本的实现方式，非递归版本的实现方式，旨在以空间来换时间，减少代码的时间复杂度。
☘️四、leetcode经典题目剖析
接下来我们引用几道经典的 leetcode 算法，来巩固树和二叉树的知识。
1、leetcode104二叉树的最大深度（简单）
（1）题意
附上题目链接：leetcode104二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
输入输出示例：
- 输入: 给定二叉树
[3,9,20,null,null,15,7] - 输出: 3
（2）解题思路
- 求最大深度，考虑使用深度优先遍历。
- 在深度优先遍历过程中，记录每个节点所在的层级，找出最大的层级即可。
（3）解题步骤
- 新建一个变量，记录最大深度。
- 深度优先遍历整棵树，并记录每个节点的层级，同时不断刷新最大深度的这个变量。
- 遍历结束返回最大深度的变量。
（4）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
let maxDepth = function(root) {
let res = 0;
const dfs = (n, l) => {
if(!n){
return;
}
if(!n.left && !n.right){
res = Math.max(res, l);
}
dfs(n.left, l + 1);
dfs(n.right, l + 1);
}
dfs(root, 1);
return res;
}
2、leetcode111二叉树的最小深度（简单）
（1）题意
附上题目链接：leetcode111二叉树的最小深度
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
**说明：**叶子节点是指没有子节点的节点。
输入输出示例：
- 输入: root =
[3,9,20,null,null,15,7] - 输出: 2
（2）解题思路
- 求最小深度，考虑使用广度优先遍历。
- 在广度优先遍历过程中，遇到叶子节点，停止遍历，返回节点层级。
（3）解题步骤
- 广度优先遍历整棵树，并记录每个节点的层级。
- 遇到叶子节点，返回节点层级，停止遍历。
（4）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
let minDepth = function(root){
if(!root){
return 0;
}
const q = [[root, 1]];
while(q.length){
const [n, l] = q.shift();
if(!n.left && !n.right){
return l;
}
if(n.left){
q.push([n.left, l + 1]);
}
if(n.right){
q.push([n.right, l + 1]);
}
}
}
3、leetcode102二叉树的层序遍历（中等）
（1）题意
附上题目链接：leetcode102二叉树的层序遍历
给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
输入输出示例：
输入: 二叉树：
[3,9,20,null,null,15,7]3 / \ 9 20 / \ 15 7输出:
[ [3], [9,20], [15,7] ]
（2）解题思路
- 层序遍历顺序就是广度优先遍历。
- 不过在遍历时候需要记录当前节点所处的层级，方便将其添加到不同的数组中。
（3）解题步骤
- 广度优先遍历二叉树。
- 遍历过程中，记录每个节点的层级，并将其添加到不同的数组中。
（4）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[][]}
*/
// 方法一
let levelOrder1 = function(root) {
if(!root){
return [];
}
const q = [[root, 0]];
const res = [];
while(q.length){
const [n, level] = q.shift();
if(!res[level]){
// 没有该层次的数组时先创建一个数组
res.push([n.val]);
}else{
// 有数组时直接将值放进
res[level].push(n.val);
}
if(n.left){
q.push([n.left, level + 1]);
}
if(n.right){
q.push([n.right, level + 1]);
}
}
return res;
};
// 方法二
let levelOrder2 = function(root){
if(!root){
return [];
}
const q = [root];
const res = [];
while(q.length){
let len = q.length;
res.push([]);
while(len--){
const n = q.shift();
res[res.length - 1].push(n.val);
if(n.left){
q.push(n.left);
}
if(n.right){
q.push(n.right);
}
}
}
return res;
}
4、leetcode94二叉树的中序遍历（简单）
（1）题意
附上题目链接：leetcode94二叉树的中序遍历
给定一个二叉树的根节点 root ，返回它的 中序 遍历。
输入输出示例：
- 输入: root =
[1,null,2,3] - 输出:
[1,3,2]
（2）解题思路&&解题步骤
- 这里的解题思路和步骤和上方讲中序遍历时类似，所以不再做讲解，下面直接看代码实现。
（3）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[]}
*/
// 遍历版本
let inorderTraversal1 = function(root) {
const res = [];
const rec = (n) => {
if(!n){
return;
}
rec(n.left);
rec(n.val);
rec(n.right);
}
rec(root);
return res;
};
// 迭代版本——栈方法
let inorderTraversal2 = function(root){
const res = [];
const stack = [];
let p = root;
while(stack.length || p){
while(p){
stack.push(p);
p = p.left;
}
const n = stack.pop();
res.push(n.val);
p = n.right;
}
return res;
}
inorderTraversal1(root);
inorderTraversal2(root);
5、leetcode112路径总和（简单）
（1）题意
附上题目链接：leetcode112路径总和
给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum ，判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
输入输出示例：
- 输入:
root= [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1],targetSum= 22 - 输出: true
（2）解题思路
- 在深度优先遍历的过程中，记录当前路径思维节点值的和。
- 在叶子节点处，判断当前路径的节点值的和是否等于目标值。
（3）解题步骤
- 深度优先遍历二叉树，在叶子节点处，判断当前路径路径的节点值的和是否等于目标值，是就返回true。
- 遍历结束，如果没有匹配，就返回false。
（4）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} targetSum
* @return {boolean}
*/
// 递归法
let hasPathSum = function(root, targetSum) {
if(!root){
return false;
}
let res = false;
const dfs = (n, s) => {
if(!n.left && !n.right && s === targetSum){
res = true;
}
if(n.left){
dfs(n.left, s + n.left.val);
}
if(n.right){
dfs(n.right, s + n.right.val);
}
}
dfs(root, root.val);
return res;
};
6、leetcode129求根节点到叶节点数字之和（中等）
（1）题意
附上题目链接：leetcode129求根节点到叶节点数字之和
给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。
每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：
例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。
计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。
叶节点 是指没有子节点的节点。
输入输出示例：
- 输入: root = [1,2,3]
- 输出: 25
- 解释:
- 从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12
- 从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13
- 因此，数字总和 = 12 + 13 = 25
（2）解题思路
- 在深度优先遍历的过程中，记录当前路径前面节点的值。
- 在叶子节点处，计算出当前路径值。
（3）解题步骤
- 深度优先遍历二叉树，直到每一棵树的叶子节点处结束。
- 遍历结束，返回所有路径值。
（4）代码实现
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
var sumNumbers = function(root) {
// 深度优先遍历处理
const dfs = (n, preNum) => {
if(!n){
return 0;
}
const sum = preNum * 10 + n.val;
if(!n.left && !n.right){
return sum;
}else{
return dfs(n.left, sum) + dfs(n.right, sum);
}
}
return dfs(root, 0);
};
🎄五、前端与树：遍历JSON的所有节点值
1、碎碎念
有时候，后端传过来的数据可能不是很友好，有可能一串数据里面又是对象又是数组的，这个时候前端拿到数据后，就需要稍微处理一下了。
因此，我们可以通过深度优先遍历来遍历 JSON 中的所有节点值。
接下来用一个例子来展示~
2、代码实现
（1）制造数据
假设我们心在有一串 json 的数据，代码如下：
const json = {
a:{
b:{
c:1
}
},
d:[1, 2]
}
（2）遍历节点值
接下来，我们用深度优先遍历的方式，来遍历 JSON 中的所有节点值。具体实现代码如下：
const dfs = (n, path) => {
console.log(n, path);
Object.keys(n).forEach(k => {
dfs(n[k], path.concat(k));
});
};
dfs(json, []);
（3）打印结果
最终打印结果如下：
{
a: {
b: {
c: 1 } }, d: [ 1, 2 ] } []
{
b: {
c: 1 } } [ 'a' ]
{
c: 1 } [ 'a', 'b' ]
1 [ 'a', 'b', 'c' ]
[ 1, 2 ] [ 'd' ]
1 [ 'd', '0' ]
2 [ 'd', '1' ]
大家看上面的打印结果可以发现，通过深度优先遍历的方式，数据都被一一遍历出来。因此，对于树这种数据结构来说，在前端当中出现的频率也是较高的~~
🏡六、结束语
通过上文的学习，我们了解了树的两种遍历：深度优先遍历和广度优先遍历。同时，还有一种特殊的树，二叉树。二叉树在面试中，基本上是一大必考点。对于二叉树来说，要了解它的三种遍历方式：先序、中序和后序遍历，并且要掌握好这三者之间的区别以及常见的应用场景。
关于树在前端中的应用讲到这里就结束啦！希望对大家有帮助~
如有疑问或文章有误欢迎评论区留言或公众号后台加我微信提问~
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- 以上就是本文的全部内容！我们下期见！👋👋👋
