three.js中的矩阵变换(模型视图投影变换)
目录
1. 概述
我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。这里我就通过three.js这个图形引擎，验证一下其推导是否正确，顺便学习下three.js是如何进行图形变换的。
2. 基本变换
2.1. 矩阵运算
three.js已经提供了向量类和矩阵类，定义并且查看一个4阶矩阵类：
var m = new THREE.Matrix4(); m.set(11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44); console.log(m);
输出结果：
说明THREE.Matrix4内部是列主序存储的，而我们理论描述的矩阵都为行主序。
2.2. 模型变换矩阵
在场景中新建一个平面：
// create the ground plane var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(60, 20); var planeMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0xAAAAAA }); var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial); // add the plane to the scene scene.add(plane);
three.js中场景节点的基类都是Object3D，Object3D包含了3种矩阵对象：
- Object3D.matrix: 相对于其父对象的局部模型变换矩阵。
- Object3D.matrixWorld: 对象的全局模型变换矩阵。如果对象没有父对象，则与Object3D.matrix相同。
- Object3D.modelViewMatrix: 表示对象相对于相机坐标系的变换。也就是matrixWorld左乘相机的matrixWorldInverse。
2.2.1. 平移矩阵
平移这个mesh：
plane.position.set(15, 8, -10);
根据推导得到平移矩阵为：
⎡⎢ ⎢ ⎢⎣100Tx010Ty001Tz0001⎤⎥ ⎥ ⎥⎦[100Tx010Ty001Tz0001]
输出这个Mesh：
2.2.2. 旋转矩阵
2.2.2.1. 绕X轴旋转矩阵
绕X轴旋转：
plane.rotation.x = THREE.Math.degToRad(30);
对应的旋转矩阵：
⎡⎢ ⎢ ⎢⎣10000cosβ−sinβ00sinβcosβ00001⎤⎥ ⎥ ⎥⎦[10000cosβ−sinβ00sinβcosβ00001]
输出信息：
2.2.2.2. 绕Y轴旋转矩阵
绕Y轴旋转：
plane.rotation.y = THREE.Math.degToRad(30);
对应的旋转矩阵：
⎡⎢ ⎢ ⎢⎣cosβ0sinβ00100−sinβ0cosβ00001⎤⎥ ⎥ ⎥⎦[cosβ0sinβ00100−sinβ0cosβ00001]
输出信息：
2.2.2.3. 绕Z轴旋转矩阵
绕Z轴旋转：
plane.rotation.z = THREE.Math.degToRad(30);
对应的旋转矩阵：
⎡⎢ ⎢ ⎢⎣cosβ−sinβ00sinβcosβ0000100001⎤⎥ ⎥ ⎥⎦[cosβ−sinβ00sinβcosβ0000100001]
输出信息：
2.3. 投影变换矩阵
在场景中新建一个Camera：
var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
这里创建了一个透视投影的相机，一般建立的都是对称的透视投影，推导的透视投影矩阵为：
P=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1aspect∗tan(fovy2)00001tan(fovy2)0000f+nn−f2fnn−f00−10⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦P=[1aspect∗tan(fovy2)00001tan(fovy2)0000f+nn−f2fnn−f00−10]
为了验证其推导是否正确，输出这个camera，查看projectionMatrix，也就是透视投影矩阵：
2.4. 视图变换矩阵
通过Camera可以设置视图矩阵：
camera.position.set(0, 0, 100); //相机的位置 camera.up.set(0, 1, 0); //相机以哪个方向为上方 camera.lookAt(new THREE.Vector3(1, 2, 3)); //相机看向哪个坐标
根据《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》中的描述，可以通过three.js的矩阵运算来推导其视图矩阵：
var eye = new THREE.Vector3(0, 0, 100); var up = new THREE.Vector3(0, 1, 0); var at = new THREE.Vector3(1, 2, 3); var N = new THREE.Vector3(); N.subVectors(eye, at); N.normalize(); var U = new THREE.Vector3(); U.crossVectors(up, N); U.normalize(); var V = new THREE.Vector3(); V.crossVectors(N, U); V.normalize(); var R = new THREE.Matrix4(); R.set(U.x, U.y, U.z, 0, V.x, V.y, V.z, 0, N.x, N.y, N.z, 0, 0, 0, 0, 1); var T = new THREE.Matrix4(); T.set(1, 0, 0, -eye.x, 0, 1, 0, -eye.y, 0, 0, 1, -eye.z, 0, 0, 0, 1); var V = new THREE.Matrix4(); V.multiplyMatrices(R, T); console.log(V);
其推导公式如下：
V=R−1T−1=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣UxUyUz0VxVyVz0NxNyNz00001⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦∗⎡⎢ ⎢ ⎢⎣100−Tx010−Ty001−Tz0001⎤⎥ ⎥ ⎥⎦=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣UxUyUz−U⋅TVxVyVz−V⋅TNxNyNz−N⋅T0001⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦V=R−1T−1=[UxUyUz0VxVyVz0NxNyNz00001]∗[100−Tx010−Ty001−Tz0001]=[UxUyUz−U·TVxVyVz−V·TNxNyNz−N·T0001]
最后输出它们的矩阵值：
两者的计算结果基本时一致的。需要注意的是Camera中表达视图矩阵的成员变量是Camera.matrixWorldInverse。它的逻辑应该是视图矩阵与模型矩阵互为逆矩阵，模型矩阵也可以称为世界矩阵，那么世界矩阵的逆矩阵就是视图矩阵了。
3. 着色器变换
可以通过给着色器传值来验证计算的模型视图投影矩阵（以下称MVP矩阵）是否正确。对于一个任何事情都不做的着色器来说：
vertexShader: ` void main() { gl_Position = projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4( position, 1.0 ); }` , fragmentShader: ` void main() { gl_FragColor = vec4(0.556, 0.0, 0.0, 1.0) }`
projectionMatrix和modelViewMatrix分别是three.js中内置的投影矩阵和模型视图矩阵。那么可以做一个简单的验证工作，将计算得到的MVP矩阵传入到着色器中，代替这两个矩阵，如果最终得到的值是正确的，那么就说明计算的MVP矩阵是正确的。
3.1. 代码
实例代码如下：
<!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Example 01.01 - Basic skeleton</title> <meta charset="UTF-8" /> <script type="text/javascript" charset="UTF-8" src="../three/three.js"></script> <script type="text/javascript" charset="UTF-8" src="../three/controls/TrackballControls.js"></script> <script type="text/javascript" charset="UTF-8" src="../three/libs/stats.min.js"></script> <script type="text/javascript" charset="UTF-8" src="../three/libs/util.js"></script> <script type="text/javascript" src="MatrixDemo.js"></script> <link rel="stylesheet" href="../css/default.css"> </head> <body> <!-- Div which will hold the Output --> <div id="webgl-output"></div> <!-- Javascript code that runs our Three.js examples --> <script type="text/javascript"> (function () { // contains the code for the example init(); })(); </script> </body> </html>
'use strict'; THREE.StretchShader = { uniforms: { "sw" : {type:'b', value : false}, "mvpMatrix" : {type:'m4',value:new THREE.Matrix4()} }, // vertexShader: ` uniform mat4 mvpMatrix; uniform bool sw; void main() { if(sw) { gl_Position = mvpMatrix * vec4( position, 1.0 ); }else{ gl_Position = projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4( position, 1.0 ); } }` , // fragmentShader: ` uniform bool sw; void main() { if(sw) { gl_FragColor = vec4(0.556, 0.0, 0.0, 1.0); }else { gl_FragColor = vec4(0.556, 0.8945, 0.9296, 1.0); } }` }; function init() { //console.log("Using Three.js version: " + THREE.REVISION); // create a scene, that will hold all our elements such as objects, cameras and lights. var scene = new THREE.Scene(); // create a camera, which defines where we're looking at. var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000); // position and point the camera to the center of the scene camera.position.set(0, 0, 100); //相机的位置 camera.up.set(0, 1, 0); //相机以哪个方向为上方 camera.lookAt(new THREE.Vector3(1, 2, 3)); //相机看向哪个坐标 // create a render and set the size var renderer = new THREE.WebGLRenderer(); renderer.setClearColor(new THREE.Color(0x000000)); renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight); // add the output of the renderer to the html element document.getElementById("webgl-output").appendChild(renderer.domElement); // create the ground plane var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(60, 20); // var planeMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial({ // color: 0xAAAAAA // }); var planeMaterial = new THREE.ShaderMaterial({ uniforms: THREE.StretchShader.uniforms, vertexShader: THREE.StretchShader.vertexShader, fragmentShader: THREE.StretchShader.fragmentShader }); var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial); // add the plane to the scene scene.add(plane); // rotate and position the plane plane.position.set(15, 8, -10); plane.rotation.x = THREE.Math.degToRad(30); plane.rotation.y = THREE.Math.degToRad(45); plane.rotation.z = THREE.Math.degToRad(60); render(); var farmeCount = 0; function render() { var mvpMatrix = new THREE.Matrix4(); mvpMatrix.multiplyMatrices(camera.projectionMatrix, camera.matrixWorldInverse); mvpMatrix.multiplyMatrices(mvpMatrix, plane.matrixWorld); THREE.StretchShader.uniforms.mvpMatrix.value = mvpMatrix; if(farmeCount % 60 === 0){ THREE.StretchShader.uniforms.sw.value = !THREE.StretchShader.uniforms.sw.value; } farmeCount = requestAnimationFrame(render); renderer.render(scene, camera); } }
3.2. 解析
这段代码的意思是，给着色器传入了计算好的MVP矩阵变量mvpMatrix，以及一个开关变量sw。开关变量会每60帧变一次，如果为假，会使用内置的projectionMatrix和modelViewMatrix来计算顶点值，此时场景中的物体颜色会显示为蓝色；如果开关变量为真，则会使用传入的计算好的mvpMatrix计算顶点值，此时场景中的物体颜色会显示为红色。运行截图如下：
可以看到场景中的物体的颜色在红色与蓝色之间来回切换，且物体位置没有任何变化，说明我们计算的MVP矩阵是正确的。
4. 其他
在使用JS的console.log()进行打印camera对象的时候，会发现如果不调用render()的话（或者单步调式），其内部的matrix相关的成员变量仍然是初始化的值，得不到想要的结果。而console.log()可以认为是异步的，调用render()之后，就可以得到正确的camera对象了。
分类: three.js
标签: 视图变换 , 模型变换 , 投影变换 , three.js , 矩阵变换
