1 题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
2 解析
我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数,考虑最后一步可能跨了一级台阶,也可能跨了两级台阶,所以我们可以列出如下式子:
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
它意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。很好理解,因为每次只能爬 1 级或2 级,所以 f(x) 只能从 f(x−1) 和 f(x−2) 转移过来,而这里要统计方案总数,我们就需要对这两项的贡献求和。
3 python实现
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
dp = [1,1]
for i in range(2,n+1):
dp.append(dp[i-1]+dp[i-2])
return dp[n]