Fama-French模型，特别是三因子模型（Fama-French Three-Factor Model），是金融领域用于解释股票收益率的一个重要模型。该模型由Eugene Fama和Kenneth French在1993年提出，旨在改进传统的资本资产定价模型（CAPM），以更好地解释股票市场的实际表现。
模型解释
Fama-French三因子模型认为，一个投资组合（或单只股票）的超额回报率（即实际收益率与无风险收益率之差）可以由三个因子来解释：市场风险因子、市值因子和账面市值比因子。
- 市场风险因子：代表了市场整体的风险水平，通常用市场投资组合的收益率与无风险利率之差来衡量。
- 市值因子：反映了公司规模对股票收益率的影响。通常，小市值公司的股票收益率会高于大市值公司。
- 账面市值比因子：即公司的账面价值与市场价值之比，反映了公司的价值被市场低估或高估的程度。高账面市值比的公司（即市场价值低于账面价值的公司）通常被认为具有更高的投资价值。
模型的具体形式为：
[ R{it} - R{ft} = \alpha_i + \beta1 (R{mt} - R_{ft}) + \beta_2 SMB_t + \beta_3 HMLt + \epsilon{it} ]
其中，( R{it} ) 是资产i在时间t的收益率，( R{ft} ) 是无风险收益率，( R_{mt} ) 是市场投资组合在时间t的收益率，( SMB_t ) 是市值因子，( HML_t ) 是账面市值比因子，( \beta_1, \beta_2, \beta_3 ) 是各因子的系数，( \alphai ) 是截距项，( \epsilon{it} ) 是残差项。
Python代码示例
以下是一个使用Python和statsmodels库实现Fama-French三因子模型的简单示例。请注意，为了简化示例，这里假设你已经有了市场风险因子、市值因子和账面市值比因子的数据。
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
# 假设df是一个包含以下列的DataFrame：
# 'Return': 股票收益率
# 'MarketRisk': 市场风险因子（R_mt - R_ft）
# 'SMB': 市值因子
# 'HML': 账面市值比因子
# 添加常数项作为截距项
df['const'] = 1
# 定义因变量和自变量
X = df[['const', 'MarketRisk', 'SMB', 'HML']]
y = df['Return']
# 使用OLS（最小二乘法）进行线性回归
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()
# 输出回归结果
print(results.summary())
# 提取alpha值（截距项）和beta值（系数）
alpha = results.params['const']
beta_market = results.params['MarketRisk']
beta_smb = results.params['SMB']
beta_hml = results.params['HML']
print(f"Alpha: {alpha}")
print(f"Beta Market: {beta_market}")
print(f"Beta SMB: {beta_smb}")
print(f"Beta HML: {beta_hml}")
这段代码首先定义了一个包含股票收益率和三个因子的DataFrame。然后，它使用statsmodels库的OLS类进行线性回归，并输出回归结果。最后，它提取了alpha值和beta值，并打印出来。这些值可以帮助我们理解不同因子对股票收益率的影响程度。
