数据结构与算法===分治算法

简介: 数据结构与算法===分治算法

概念

分治算法(divide and conquer)的核心思想其实就是四个字,分而治之 ,也就是将原问题划分成 n 个规模较小,并且结构与原问题相似的子问题,递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。

分治算法是一种处理问题的思想。

递归实现

怎么实现一个分治算法呢,其实,大部分的算法,都是递归来实现的。实现分治算法的递归,需要三个条件:

  1. 分解:将原问题分解成一系列子问题;
  2. 解决:递归地求解各个子问题,若子问题足够小,则直接求解;
  3. 合并:将子问题的结果合并成原问题。

其实就是这三个步骤。

环境

分治算法,能解决的问题,一般都满足几个条件:

  1. 原问题与分解成的小问题具有相同的模式;
  2. 原问题分解成的子问题可以独立求解,子问题之间没有相关性,这一点是分治算法跟动态规划的明显区别,等我们讲到动态规划的时候,会详细对比这两种算法;
  3. 具有分解终止条件,也就是说,当问题足够小时,可以直接求解;
  4. 可以将子问题合并成原问题,而这个合并操作的复杂度不能太高,否则就起不到减小算法总体复杂度的效果了。

我们可以针对我们遇到的问题,一个一个来对应。

代码模版

# Python
def divide_conquer(problem, param1, param2, ...):
    # recursion terminator   
    if problem is None:   
      print_result  
      return   
  # prepare data   
  data = prepare_data(problem)   
  subproblems = split_problem(problem, data)   
  # conquer subproblems   
  subresult1 = self.divide_conquer(subproblems[0], p1, ...)   
  subresult2 = self.divide_conquer(subproblems[1], p1, ...)   
  subresult3 = self.divide_conquer(subproblems[2], p1, ...)   
  # process and generate the final result   
  result = process_result(subresult1, subresult2, subresult3, …)    
  # revert the current level states

小结

分治是一种很高效的算法

分治算法,分而治之,很常用了。现实生活中,也经常遇到,我们要好好的去使用这些算法,提高我们的生活效率。OK,翻篇。

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