计算机算法设计与分析 第1章 算法概述 (笔记)

简介: 计算机算法设计与分析 第1章 算法概述 (笔记)

第1章 算法概述

 

1.1算法与程序

算法的概念: 通俗地说,算法是指解决问题的一种方法或一个过程。

严格地讲,算法是由若干条指令组成的有穷序列。且满足4条性质:

(1)输入

(2)输出

(3)确定性 :指令清晰,无歧义

(4)有限性:执行次数有限,执行时间有限。


1.2算法复杂性分析

算法复杂性有时间复杂性和空间复杂性,

时间复杂性常用 渐进表达式(保留主项、忽略其余较低的项)表示。

如果几个算法的渐进复杂性阶数不同,只要确定阶数,即可判断哪个算法的效率高。 可以使用记号O来描述阶数。



O符号定义:若存在自然数N0和正常数C,使得当N>=N0时,f(N)<= Cg(N),则称f(N)当N充分大时上有界,g(N)是它的一个上界。


记为f(N)=O(g(N))。这时还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

例:3N=O(N)

2N^2 + 10N=O(N^2)

 

1.3 NP完全性理论                                           //此处略过。。。可以在多项式时间内求解的判断问题构成P类问题

非确定性多项式问题(验证容易)的问题是NP类问题

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