找出第K大的异或坐标值
题目描述：
给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。
矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。
请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。
示例 1：
输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出：7
解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。
示例 2：
输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出：5
解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。
示例 3：
输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
输出：4
解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。
示例 4：
输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
输出：0
解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。
题目分析：
很明显，这道题可以用 二位前缀异或和 来求解。 首先要初始化二维前缀和。下图摘自力扣大佬灵茶山艾府的初始化二维前缀和图。通俗易懂，可作参考。
由于一个数异或自己等于0，s[i+1][j]^s[i][j+1]会导致s[i][j]这部分被清零，所以要把s[i][j]给异或进来。
由此我们可以得到关系转移式：
s = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ x
加上两层for循环，最后对结果进行排序筛选，得到答案。
代码实现：
class Solution: def kthLargestValue(self, matrix: list[list[int]], k: int) -> int: m,n=len(matrix),len(matrix[0]) res=[] s = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] for i, row in enumerate(matrix): for j, x in enumerate(row): s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ x for q in s[1:]: for w in q[1:]: res.append(w) res.sort(reverse=True) return res[k-1]
题目总结：
对于二维前缀和问题，做以下总结：
- 问题描述：给定一个二维数组 matrix，求出该数组中某个区域内元素的和。
- 解决思路：使用二维前缀和数组 prefixSum，其中 prefixSum[i][j]表示从数组左上角到元素matrix[i][j]的所有元素的和。
- 计算二维前缀和数组：
- 初始化二维前缀和数组prefixSum，大小与原始数组相同，全部初始化为0。
- 遍历二维数组matrix，累加每个元素与其左侧和上侧元素的和更新到对应的prefixSum元素中。
计算区域和：
对于给定的区域 (row1, col1, row2, col2)，可以通过如下公式计算区域和：
prefixSum[row2][col2] - prefixSum[row1-1][col2] - prefixSum[row2][col1-1] + prefixSum[row1-1][col1-1]。
- 注意事项：
- 在计算区域和时要注意边界情况，可以在二维数组的外围加一圈0，简化边界条件的处理。
- 在计算二维前缀和数组时，可以考虑使用动态规划的思想，避免重复计算子区域和。
通过以上总结，我们可以更好地理解二维前缀和的求解思路和注意事项，帮助我们更高效地解决相关问题。
