c++算法学习笔记 (8) 树与图部分

简介: c++算法学习笔记 (8) 树与图部分

1.树与图的存储

(1)邻接矩阵

(2)邻接表

// 链式前向星模板(数组模拟)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 头,边,next值;n个单链表,所以有n个头h[N]
void add(int a, int b)
{ // 在头为a的表中头插b(此时编号为idx)
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}
int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
}


2.树与图的遍历

(1)深度优先遍历DFS

// 数和图的DFS模板
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}
void dfs(int u)
{
    st[u] = true; // 标记已被搜过
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
            dfs(j);
    }
}
int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    dfs(1);
}


树的重心

给定一颗树,树中包含 n 个结点(编号 1∼n)和 n−1条无向边。

请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。


输入格式

第一行包含整数 n,表示树的结点数。

接下来 n−1 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤105

输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6


输出样例:
4


思路:删掉某一个点,此点的孩子各成一个连通块(有几个孩子就有几个连通块),整棵树除去此点及其孩子成为一个连通块

4df359e6c38e40a8a7e7a9b3202b8eab.jpg

// 树的重心
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int ans = N;
int n;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx++;
}
// 返回以u为根的子树里点的数量
int dfs(int u)
{
    st[u] = true;         // 标记已被搜过
    int sum = 1, res = 0; // sum:当前子树大小(此时为要删的节点,所以为1);res:删掉点后,连通块的最大值
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i]; // e[]:一条边链接i和j(=e[i])
        if (!st[j])
        {
            int s = dfs(j); // 子树里点的数量
            res = max(res, s);
            sum += s; // 当前子树大小(=自己+子树)
        }
    }
    res = max(res, n - sum); // 树中除了节点及其子树以外的点,它们构成一个连通块
    ans = min(ans, res);
    return sum;
}
int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a); // 无向图
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

(2)广度优先遍历DFS

图中点的层次

给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1,点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果从 1 号点无法走到 n 号点,输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式

输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例:
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4


输出样例:
1


// 图中点的层次
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int d[N], q[N];
int n, m;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(1);
    memset(d, -1, sizeof d); // 初始化距离d
    d[1] = 0;
    while (!q.empty())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1)
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return d[n];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
 
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}

3.BFS的应用:拓扑排序

有向图的拓扑序列

给定一个 n 个点 m 条边的有向图,点的编号是 1 到 n,图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1−1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含两个整数 x 和 y,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式

共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3


输出样例:
1 2 3


// 拓扑序列
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[N], idx;
int in[N]; // 入度
int n, m;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int ans[N];
bool toposort()
{
    int id = 0;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 注意是1~n而不是0~n-1
    {
        if (in[i] == 0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        id++;
        ans[id] = t; // 记录拓扑序
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            in[j]--;
            if (in[j] == 0)
            {
                q.push(j);
            }
            // 之后不要in[j]++;
        }
    }
    if (id < n)
        return false;
    else
        return true;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        add(x, y);
        in[y]++;
    }
    if (toposort())
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cout << ans[i] << " ";
        }
    }
    else
    {
        cout << -1;
    }
    return 0;
}


相关文章
|
23天前
|
存储 算法 C++
高精度算法(加、减、乘、除,使用c++实现)
高精度算法(加、减、乘、除,使用c++实现)
279 0
高精度算法(加、减、乘、除,使用c++实现)
|
23天前
|
存储 算法 关系型数据库
数据结构与算法学习二一:多路查找树、二叉树与B树、2-3树、B+树、B*树。(本章为了解基本知识即可,不做代码学习)
这篇文章主要介绍了多路查找树的基本概念,包括二叉树的局限性、多叉树的优化、B树及其变体(如2-3树、B+树、B*树)的特点和应用,旨在帮助读者理解这些数据结构在文件系统和数据库系统中的重要性和效率。
16 0
数据结构与算法学习二一:多路查找树、二叉树与B树、2-3树、B+树、B*树。(本章为了解基本知识即可,不做代码学习)
|
21天前
|
算法 数据处理 C++
c++ STL划分算法;partition()、partition_copy()、stable_partition()、partition_point()详解
这些算法是C++ STL中处理和组织数据的强大工具,能够高效地实现复杂的数据处理逻辑。理解它们的差异和应用场景,将有助于编写更加高效和清晰的C++代码。
16 0
|
23天前
|
存储 算法
数据结构与算法学习十六:树的知识、二叉树、二叉树的遍历(前序、中序、后序、层次)、二叉树的查找(前序、中序、后序、层次)、二叉树的删除
这篇文章主要介绍了树和二叉树的基础知识,包括树的存储方式、二叉树的定义、遍历方法(前序、中序、后序、层次遍历),以及二叉树的查找和删除操作。
20 0
|
27天前
|
存储 算法 Java
数据结构和算法--分段树
数据结构和算法--分段树
12 0
|
30天前
|
存储 算法 决策智能
【算法】博弈论(C/C++)
【算法】博弈论(C/C++)
|
30天前
|
存储 算法 C++
【算法】哈希映射(C/C++)
【算法】哈希映射(C/C++)
|
30天前
|
机器学习/深度学习 人工智能 算法
【算法】最长公共子序列(C/C++)
【算法】最长公共子序列(C/C++)
|
11天前
|
算法 安全 数据安全/隐私保护
基于game-based算法的动态频谱访问matlab仿真
本算法展示了在认知无线电网络中,通过游戏理论优化动态频谱访问,提高频谱利用率和物理层安全性。程序运行效果包括负载因子、传输功率、信噪比对用户效用和保密率的影响分析。软件版本:Matlab 2022a。完整代码包含详细中文注释和操作视频。