第一次提交：（过了95.74%）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct point { double x; double y; } p[5]; double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) { double c = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); return c; } bool cmp(point p1, point p2) { // 按x升序排列，若x相同则y升序 if (p1.x < p2.x) return true; else if (p1.x == p2.x && p1.y < p2.y) return true; else return false; } int main() { for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].x; } for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].y; } // 正方形判断条件：四边相等 + 一个角为直角 sort(p, p + 4, cmp); // 排序后，四边即可精确求解（不用算对角线） // 计算四条边大小 double d1 = dis(p[0].x, p[0].y, p[1].x, p[1].y); double d2 = dis(p[0].x, p[0].y, p[2].x, p[2].y); double d3 = dis(p[1].x, p[1].y, p[3].x, p[3].y); double d4 = dis(p[2].x, p[2].y, p[3].x, p[3].y); int flag = 0; if (d1 == d2 && d2 == d3 && d3 == d4) // 若相同则“四边相等”成立 { // 再判断是否有一个角为直角:k1*k2==-1 or 两线分别与xy轴平行 if (p[0].x == p[1].x && p[0].y == p[2].y) { cout << "It's a square"; flag = 1; } else if ((p[1].y - p[0].y) / (p[1].x - p[0].x) * (p[2].y - p[0].y) / (p[2].x - p[0].x) == -1) { cout << "It's a square"; flag = 1; } } if (flag == 0) { cout << "Not a square"; } }
第二次提交：（过了100%）把条件k1*k2=-1改成k1=-1/k2即可
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct point { double x; double y; } p[5]; double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) { double c = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); return c; } bool cmp(point p1, point p2) { // 按x升序排列，若x相同则y升序 if (p1.x < p2.x) return true; else if (p1.x == p2.x && p1.y <= p2.y) return true; else return false; } int main() { for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].x; } for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].y; } // 正方形判断条件：四边相等 + 一个角为直角 sort(p, p + 4, cmp); // 排序后，四边即可精确求解（不用算对角线） // 计算四条边大小 double d1 = dis(p[0].x, p[0].y, p[1].x, p[1].y); double d2 = dis(p[0].x, p[0].y, p[2].x, p[2].y); double d3 = dis(p[1].x, p[1].y, p[3].x, p[3].y); double d4 = dis(p[2].x, p[2].y, p[3].x, p[3].y); int flag = 0; if (d1 == d2 && d2 == d3 && d3 == d4) // 若相同则“四边相等”成立 { // 再判断是否有一个角为直角:k1*k2==-1 or 两线分别与xy轴平行 if (p[0].x == p[1].x && p[0].y == p[2].y) { cout << "It's a square"; flag = 1; } // else if ((p[1].y - p[0].y) / (p[1].x - p[0].x) * (p[2].y - p[0].y) / (p[2].x - p[0].x) == -1) else if ((p[1].y - p[0].y) / (p[1].x - p[0].x) == -(p[2].x - p[0].x) / (p[2].y - p[0].y)) // 改这条 { cout << "It's a square"; flag = 1; } } if (flag == 0) { cout << "Not a square"; } }
此题我认为难点是确定四点的位置关系。排序后，四点的位置就确定了。
ps：不排序也可，判断四边是否相等时可以计算六条边（包括四条边和两条对角线），之后判断是否满足四条边相等且长边=短边*√2
代码：
第一次：（过了85.11%，原因是开方后精度问题）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double d[7]; struct point { double x; double y; } p[5]; double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) { double c = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); return c; } bool cmp(point p1, point p2) { // 按x升序排列，若x相同则y升序 if (p1.x < p2.x) return true; else if (p1.x == p2.x && p1.y <= p2.y) return true; else return false; } int main() { for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].x; } for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].y; } // 计算六条边大小 d[1] = dis(p[0].x, p[0].y, p[1].x, p[1].y); d[2] = dis(p[0].x, p[0].y, p[2].x, p[2].y); d[3] = dis(p[0].x, p[0].y, p[3].x, p[3].y); d[4] = dis(p[1].x, p[1].y, p[2].x, p[2].y); d[5] = dis(p[1].x, p[1].y, p[3].x, p[3].y); d[6] = dis(p[2].x, p[2].y, p[3].x, p[3].y); sort(d + 1, d + 7); // 排序 int flag = 0; if (d[1] == d[2] && d[2] == d[3] && d[3] == d[4] && d[5] == sqrt(2) * d[1] && d[5] == d[6]) { cout << "It's a square"; flag = 1; } if (flag == 0) { cout << "Not a square"; } }
第二次提交：（过了100%，这里没有用sqrt，而是直接保存距离的平方，把a,a,√2a的关系转化为a²,a²,2a²的关系，之后判断边与对角线的关系，进而判断是否是直角）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double d[7]; struct point { double x; double y; } p[5]; double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) { double c = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2); return c; } bool cmp(point p1, point p2) { // 按x升序排列，若x相同则y升序 if (p1.x < p2.x) return true; else if (p1.x == p2.x && p1.y <= p2.y) return true; else return false; } int main() { for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].x; } for (int i = 0; i < 4; i++) { cin >> p[i].y; } // 计算六条边大小 d[1] = dis(p[0].x, p[0].y, p[1].x, p[1].y); d[2] = dis(p[0].x, p[0].y, p[2].x, p[2].y); d[3] = dis(p[0].x, p[0].y, p[3].x, p[3].y); d[4] = dis(p[1].x, p[1].y, p[2].x, p[2].y); d[5] = dis(p[1].x, p[1].y, p[3].x, p[3].y); d[6] = dis(p[2].x, p[2].y, p[3].x, p[3].y); sort(d + 1, d + 7); // 排序 int flag = 0; if (d[1] == d[2] && d[2] == d[3] && d[3] == d[4] && d[5] == 2 * d[1] && d[5] == d[6]) { cout << "It's a square"; flag = 1; } if (flag == 0) { cout << "Not a square"; } }
