c++实现 离散数学 “自反 对称 ” 详解
想要一个关系的实现，那么最重要的就是对于其关系原理的理解
话不多说直接开始吧！
自反性：
其实就是要求在关系图中每一个顶点都有一个环，即在关系矩阵中要求主对角线上的元素为1。
就像这样：
注意：这里的时候要每一个元素都有环，或者说在关系矩阵中主对角线都是1，才叫做具有自反性
像下面的这个，就不具有自反性了
反自反性：
听名字就可以知道，他和自反性是完全相反的，所以只要在关系图中每一个顶点都没有环，即在关系矩阵中要求主对角线上的元素为0。
像这样：
注意：这里的时候要每一个元素都没有环，或者说在关系矩阵中主对角线都是0，才叫做具有反自反性
像下面的这个，就不具有自反性了，也不具有反自反性，他啥也不是
清楚了他的原理，那么代码的思路就直接出来了
思路：他是4个元素对吧，我们其实就是在判断他主对角线0和1的个数，设立一个二维数组，来对于a[i][i]主对角线进行判断
代码：
void shuzu::zifanxing()//主要依据 { int cout0 = 0,cout1 = 0; for (int i = 1; i < 5; i++) { if (a[i][i] == 0) cout0++; else if (a[i][i] == 1) cout1++; } if (cout0 == 4) cout << "这个呢，具有自反性" << endl; else if (cout1 == 4) cout << "这个呢，具有反自反性" << endl; else cout << "这个呢，在自反方面啥也不是" << endl; }
对称性
这个就比较的好判断，在关系图中就看他有没有礼尚往来，如果具有对称性那么他一定全部！是双边，而在关系矩阵中就是直接关于主对角线对称就可以哒。
像这样：
他们是不是对称了，哈哈哈哈哈哈哈
反对称性
这个嘛，就是只有单边，没有双边，即在关系矩阵里面没有一个对称的。
超级经典的就是下三角：
在这里的话，就要注意一下，如果有单有双，那么他在对称性方面他啥也不是。主对角线上的的数不影响他的对称性，你想嘛！关于主对角线对称的话不就是他本身了
思路：
简单的来说就是履历看，a[i][j]和a[j][i]，他们是不是相等。来记录他的的单边和双边，再在最后来判断。
代码：
void shuzu::duichenxing() { int cout1 = 0, cout0 = 0; for (int i = 1; i < 5; i++) for (int j = 1; j < 5; j++) { if (a[i][j] == a[j][i]) cout1++; else if (a[i][j] != a[j][i]) cout0++; } if (cout0 == 0 && cout1 != 0) cout << "这个呢，具有对称性"; else if (cout1 == 0 && cout0 != 0) cout << "这个呢，不具有对称性"; else cout << "这个呢，在对称性方面啥也不是" << endl; }
最后为了让输入输出的效率更高，我在数组那一块用了重载
重载的介绍可以看 数组输入输出流的重载
https://blog.csdn.net/weixin_52521533/article/details/116309686?spm=1001.2014.3001.5502
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整体代码
#include <iostream> using namespace std; class shuzu { public: void display(); void zifanxing();//自反性 void duichenxing();//对称性 friend istream & operator >> (istream&input,shuzu&A); friend ostream & operator << (ostream&output, shuzu&A); private: int a[5][5];//定义一个4*4的数组，下标0不储存。 }; void shuzu::zifanxing()//主要依据 { int cout0 = 0,cout1 = 0; for (int i = 1; i < 5; i++) { if (a[i][i] == 0) cout0++; else if (a[i][i] == 1) cout1++; } if (cout0 == 4) cout << "这个呢，具有自反性" << endl; else if (cout1 == 4) cout << "这个呢，具有反自反性" << endl; else cout << "这个呢，在自反方面啥也不是" << endl; } void shuzu::duichenxing() { int cout1 = 0, cout0 = 0; for (int i = 1; i < 5; i++) for (int j = 1; j < 5; j++) { if (a[i][j] == a[j][i]) cout1++; else if (a[i][j] != a[j][i]) cout0++; } if (cout0 == 0 && cout1 != 0) cout << "这个呢，具有对称性"; else if (cout1 == 0 && cout0 != 0) cout << "这个呢，不具有对称性"; else cout << "这个呢，在对称性方面啥也不是" << endl; } void shuzu::display() { for (int i = 1; i < 5; i++) for (int j = 1; j < 5; j++) cin >> a[i][j]; } ostream & operator << (ostream&ou, shuzu&A) { for (int i = 1; i < 5; i++) for (int j = 1; j < 5; j++) ou << A.a[i][j]; return ou; } istream & operator >> (istream&in, shuzu&A) { for (int i = 1; i < 5; i++) for (int j = 1; j < 5; j++) in >> A.a[i][j]; return in; } int main() { shuzu A; cin>>A; A.duichenxing(); A.zifanxing(); return 0; }
