【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(上)

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简介: 【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(上)

一、unordered 系列关联式容器

在 C++98 中,STL 提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器,在查询时效率可达到 O(logN),即最差情况下需要比较红黑树的高度次,当树中的节点非常多时,查询效率也不理想。最好的查询是,进行很少的比较次数就能够将元素找到。

因此在 C++11 中,STL 又提供了 4 个 unordered 系列的关联式容器,这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似,只是其底层结构不同,下面只对 unordered_map 和 unordered_set 进行介绍,unordered_multimap 和 unordered_multiset 的具体内容可查看文档介绍。

  • unordered 系列关联式容器,遍历出来不是有序的,迭代器是单向迭代器
  • unordered_map 和 unordered_set 不允许数据冗余,支持 [ ] 操作符
  • unordered_multimap 和 unordered_multiset 允许数据冗余,不支持 [ ] 操作符

unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构。 在一般情况下,建议使用 unordered 系列的关联式容器。


1、unordered_map

(1)unordered_map 的介绍

unordered_map - C++ Reference (cplusplus.com)

【翻译】

  1. unordered_map 是存储  键值对的关联式容器,其允许通过 key 快速的索引到与其对应的 value。
  2. 在 unordered_map 中,键值通常用于唯一地标识元素,而映射值是一个对象,其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同
  3. 在内部,unordered_map 没有对  按照任何特定的顺序排序, 为了能在 O(1) 内找到 key 所对应的 value,unordered_map 相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
  4. unordered_map 容器通过 key 访问单个元素要比 map ,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
  5. unordered_map 实现了直接访问操作符(operator[ ]),它允许使用 key 作为参数直接访问 value
  6. 它的迭代器至少是前向(单向)迭代器

(2)unordered_map 的接口说明
a. 构造函数

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/unordered_map/


b. 容量函数

c. 迭代器

d. 元素访问

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/operator[]/

注意:该函数中实际调用哈希桶的插入操作,用参数 key 与 V() 构造一个默认值往底层哈希桶中插入,如果 key 不在哈希桶中,则插入成功,返回 V();如果 key 在哈希桶中,那么插入失败,返回 key 对应的 value。


e. 查询操作

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/find/

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/count/

注意 unordered_map 中 key 是不能重复的,因此 count 函数的返回值最大为 1。


f. 修改操作

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/insert/

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/erase/

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/clear/

cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/swap/


g. 桶操作


2、unordered_set

(1)unordered_set 的介绍

unordered_set - C++ Reference (cplusplus.com)

【翻译】

  1. unordered_set 是一种不按特定顺序存储唯一元素的容器,允许基于它们的 key 快速检索单个元素
  2. 在 unordered_set 中,元素的值与唯一标识它的 key 同时存在,key 是不可变的。unordered_set 中的元素不能在容器中修改(元素总是 const),但是可以从容器中插入或删除它们。
  3. 在内部,unordered_set 中的元素并不按照任何特定的顺序排序,而是根据它们的哈希值插入到相应的桶中,允许根据它们的值在 O(1) 范围内访问单个元素。
  4. unordered_set 容器通过 set 访问单个元素要比 map ,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
  5. 它的迭代器至少是前向(单向)迭代器

(2)unordered_set 的接口说明
a. 构造函数

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/unordered_set/


b. 容量函数

c. 迭代器

d. 查询操作

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/find/

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/count/

注意 unordered_set 中 key 是不能重复的,因此 count 函数的返回值最大为 1。


e. 修改操作

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/insert/

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/erase/

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/clear/

cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/swap/


f. 桶操作


二、底层结构

unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构。


1、哈希概念

顺序结构以及二叉平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为 O(N) 二叉平衡树中查找时间复杂度为树的高度 O(log₂ N) ,搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。方便我们搜索。

【插入元素】

  • 根据待插入元素的关键码,用哈希函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

【搜索元素】

  • 对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数构造出来的结构称 哈希表(Hash Table / 散列表)

例如:数据集合 {1,7,6,4,5,9}。

哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity 为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快。


2、哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 ki 和 kj (i != j),有 ki != kj,但有:Hash(ki) == Hash(kj)

即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为 哈希冲突 哈希碰撞 。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为 “同义词”。


3、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理

哈希函数设计原则

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有 n 个地址时,其值域必须在 0 到 n-1 之间。
  • 哈希函数计算出来的地址均匀分布在整个空间中。
  • 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数
1、直接定址法(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B

  • 优点:简单、均匀。
  • 缺点:需要事先知道关键字的分布情况。
  • 使用场景:适合查找比较小且连续的情况。

比如:

  • 计数排序。
  • 一些 OJ 题中用哈希映射来统计字符出现次数。
  • 利用字符的 ASCII 码值来映射字符,利用 int 型变量的数值来映射该变量。

2、除留余数法(常用)

开一段固定大小的空间,比如哈希表中允许的地址数为 n,按照 哈希函数Hash(key) = key % n,得到的余数就是该关键码的哈希地址,存放到哈希表对应位置中。

缺陷

  • 适用于整数的存储(字符串、浮点数不能直接存储,因为不能直接取模)。
  • 余数相同时,会出现哈希冲突。


3、平方取中法(了解)

假设关键字为 1234,对它平方就是 1522756,抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址;

再比如关键字为 4321,对它平方就是 18671041,抽取中间的 3 位 671(或 710)作为哈希地址。

平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况。


4、折叠法(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长取后几位作为散列地址

  • 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况。

5、随机数法(了解)

选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即 H(key) = random(key),其中 random 为随机数函数

  • 通常应用于关键字长度不等时采用此法。

6、数学分析法(了解)

设有 n 个 d 位数,每一位可能有 r 种不同的符号,这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如:

假设要存储某家公司员工登记表,如果用手机号作为关键字,那么极有可能前 7 位都是相同 的,那么我们可以选择后面的四位作为散列地址,如果这样的抽取工作还容易出现冲突,还可以对抽取出来的数字进行反转(如 1234 改成 4321)、右环位移(如 1234 改成 4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如 1234 改成 12+34=46)等方法。

  • 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况,如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况。

注意 :哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突


4、哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列开散列


三、解决哈希冲突两种常见方法的介绍

1、闭散列

闭散列 :也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把 key 存放到冲突位置中的 “下一个” 空位置中去。

核心思想】

通过哈希函数计算出这个数据对应的哈希位置,如果该位置出现了哈希冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。

那如何重新探测新的位置呢?

当我们往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。如果数组整个都没有空位置,这个时候就需要对数组进行扩容操作。

而我们要获取数据的时候就需要先 Hash 运算,然后得到下标后再去拿值,拿到值后要比对是不是要拿的数据,因为有可能 Hash 冲突了,此时的值并不是你想要的,如果是就直接取出,不是的话就需要重新遍历数组,直到找到对应的数。


(1)找下一个空位置
当前哈希位置已经存放了数据,下一个元素也是映射的这个位置,发生哈希冲突了,该怎么办呢?
  • 如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把该元素存放到冲突位置的 “下一个空位置” 中去。
  • 如果整个数组都没有空位置了,这个时候就需要对数组进行扩容操作。

找下一个空位置有两种方法:线性探测二次线性探测


① 线性探测

线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。


【插入】

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。

如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素。

hash(44) = 44%10 = 4

出现哈希冲突:哈希地址 4 已经存放了数据,从冲突位置开始往后找空位置。


【删除】

采用 闭散列处理哈希冲突 时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,直接删除元素 会影响其他元素的搜索

比如删除元素 4,如果直接删除掉,44 查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空, EXIST此位置已经有元素, DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

【线性探测的实现】
// 注意:假如实现的哈希表中元素唯一,即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
    struct Elem
    {   
        pair<K, V> _val;
        State _state;
    };
    
public:
    HashTable(size_t capacity = 3)
        : _ht(capacity), _size(0)
    {
        for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
            _ht[i]._state = EMPTY;
    }
    
    bool Insert(const pair<K, V>& val)
    {
        // 检测哈希表底层空间是否充足
        // _CheckCapacity();
        size_t hashAddr = HashFunc(key);
        // size_t startAddr = hashAddr;
        while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
        {
            if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
                return false;
           
            hashAddr++;
            if(hashAddr == _ht.capacity())
                hashAddr = 0;
           /*
           // 转一圈也没有找到,注意:动态哈希表,该种情况可以不用考虑,哈希表中元素个数到达一定的数量,哈希冲突概率会增大,需要扩容来降低哈希冲突,因此哈希表中元素是不会存满的
           if(hashAddr == startAddr)
               return false;
           */
        }
       
        // 插入元素
        _ht[hashAddr]._state = EXIST;
        _ht[hashAddr]._val = val;
        _size++;
        return true;
    }
    int Find(const K& key)
    {
        size_t hashAddr = HashFunc(key);
        while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
        {
            if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
                return hashAddr;
           
            hashAddr++;
        }
        return hashAddr;
    }
    bool Erase(const K& key)
    {
        int index = Find(key);
        if(-1 != index)
        {
            _ht[index]._state = DELETE;
            _size++;
            return true;
        }
        return false;
    }
    size_t Size()const;
    bool Empty() const;    
    void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
    size_t HashFunc(const K& key)
    {
        return key % _ht.capacity();
    }
private:
    vector<Elem> _ht;
    size_t _size;
};
  • 线性探测优点:实现非常简单。
  • 线性探测缺点一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低
如何缓解呢?

插入和查找的效率都会降低很多,插入元素时,从冲突位置开始不断往后找到下一个空位置;查找元素时,从冲突位置开始不断往后找,需要比较许多次,导致搜索效率降低。最坏情况下要直到找到空位置时,才能说明没有该元素。


二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为:Hash(key) = key % n + i² ( i = 1,2,3… )

通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方,n 是表的大小。

二次探测相比线性探测的好处

如果一个位置有很多数据冲突,那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散,不会集中在一起,导致一片一片的冲突。

如果上面要插入 44,产生冲突,使用解决后的情况为:

研究表明:当表的长度为质数且表装载因子 a 不超过 0.5 时,新的表项一定能够插入,而且任 何一个位置都不会被探查两次。

因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子 a 不超过 0.5,如果超出必须考虑增容。

因此:比散列最大的缺陷就是 空间利用率比较低 ,这也是哈希的缺陷。


【二次探测相比线性探测的好处】

如果一个位置有很多数据冲突,那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散,不会集中在一起,导致一片一片的冲突。


【插入】

如果要插入 333 和 33,产生冲突,分别使用线性探测和二次探测,解决后的情况为:


【闭散列的实现】

哈希表就是数组,只不过是按照某种映射关系把元素存放进去的数组。

1、如何向哈希表中插入元素?

先检查哈希表是否需要扩容(表为空或表的负载因子超过某个值,则进行扩容)。
再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置:

  • 如果该位置有元素(即存储状态为:EXIST),说明发生了哈希冲突,使用线性探测(或二次探测)找到下一个空位置,然后插入新元素;
  • 如果该位置中没有元素(即存储状态为: EMPTY / DELETE),则直接插入新元素。

2、如何在哈希表中查找元素?

先检查哈希表是否为空:

  1. 若为空,查找失败,直接返回 nullptr,再通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置。
  2. 如果该位置不为空(即存储状态为:EXIST / DELETE),开始往后查找,直到遇到空位置才停止(如果遇到空位置都还没查找到,说明哈希表中没有该元素),查找过程中,如果当前位置存储状态为存在,则判断是不是要查找的元素:
  • 如果是,查找成功,返回该元素的地址;
  • 如果不是,继续往后找。

如果该位置为空(即存储状态为:EMPTY),返回 nullptr。


3、如何表示哈希表中某个位置是否存放的有元素
肯定不能用 0 / -1 来表示,万一需要存放的数据就有 0 / -1 呢?

哈希表中每个位置存储数据的同时,再存储一个状态标记,表示该位置的存储状态(空、存在、删除)


4、如何删除哈希表中某个位置的元素?

采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。

如上图:直接删除掉了元素 333,那么元素 44 查找起来就会受影响(因为哈希位置 4 此时为空),导致查找不到,所以用线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。哈希表中每个位置存储数据的同时,再存储一个状态标记,表示该位置的存储状态(空、存在、删除)


【思考1】因为哈希函数采用的是除留余数法,被模的 key 必须要为整型才可以处理,导致闭散列只能存储 key 为整型的元素,其他类型怎么解决?

如果 key 是 string 类型或其它自定义类型,不能直接取模来计算出它的位置,我们就传一个对应的仿函数,来将其转换成整型。

// 定义一个默认仿函数类(针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型)
template<class K>
struct HashFunc
{
    // key: 元素关键码
    // 如果key是整数,转换成size_t,然后返回key
    // 如果key是浮点数,隐式类型转换成size_t,然后返回key
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};
 
// 定义仿函数类(专门针对元素关键码是string类型的,将其转换成可以取模的size_t类型)
struct HashFuncString
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        // 方法一:每个字符的ASCII码值加起来
        // 缺陷:不同字符串可能加出同样的结果,无法保证key的唯一性
        size_t hash_key = 0;
        for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
        {
            hash_key += key[i];
        }
        return hash_key;
    }
};

【思考2】unordered 系列容器底层就是哈希表,但我们用的时候也并没有传仿函数。因为 string 类型作为元素关键码 key 很常见,我们也不可能每次都去写一个仿函数。那是如何做到的呢?

写一个针对 string 类型取模的特化版本仿函数。

// 默认仿函数类(针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型)
template<class K>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};
 
// 特化仿函数(把string类型转换成可以取模的size_t类型)
template<>
struct HashFunc<string>
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
    size_t hash_key = 0;
    for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
    {
            hash_key *= 131;
      hash_key += key[i];
    }
    return hash_key;
    }
};

【闭散列的结构(KV模型)】
// 闭散列
namespace close_hash
{
  // 标记哈希表中某个位置的存储状态
  enum Status
  {
    EMPTY,   // 此位置空
    EXIST,   // 此位置已有元素
    DELETE   // 此位置元素已被删除
  };
 
  // 定义哈希表中元素的结构
  template<class K, class V>
  struct HashData
  {
    pair<K, V> _kv;         // 键值对
    Status _status = EMPTY; // 存储状态标记,默认为空
  };
    
    // 仿函数(解决哈希函数采用除留余数法时,将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型)
    // 默认仿函数类
    template<class K>
  struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };
 
    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
  // 定义哈希表(KV模型)
  // Hash = HashFunc<K>:仿函数,给一个默认的仿函数
  template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
  class HashTable
  {
  public:
    // 构造、拷贝构造、赋值重载、析构都不需要写,调用vector的就行了
        HashData<K, V>* Find(const K& key); // 查找元素
        bool Insert(const pair<K, V>& kv);  // 插入元素
        bool Erase(const K& key);           // 删除元素   
  private:
    vector<HashData<K, V>> _tables; // 哈希表
    size_t _n = 0;                  // 存储的有效元素个数,默认为0
    
        // 注意:因为元素不是挨着挨着存的,所以需要一个变量去表示有效元素个数
  };
}

【C++】哈希 Hash(闭散列、开散列介绍及其实现)(下)https://developer.aliyun.com/article/1515253?spm=a2c6h.13148508.setting.23.11104f0e63xoTy

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C++
C++友元函数和友元类的使用
C++中的友元(friend)是一种机制,允许类或函数访问其他类的私有成员,以实现数据共享或特殊功能。友元分为两类:类友元和函数友元。类友元允许一个类访问另一个类的私有数据,而函数友元是非成员函数,可以直接访问类的私有成员。虽然提供了便利,但友元破坏了封装性,应谨慎使用。
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11天前
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【C++基础 】类和对象(上)
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