1 目的
有某欧洲小镇1963年1月至1976年12月每月旅馆入住的房间数构成时间序列x t x_txt，选择适当模型对序列进行因素分解，同时考察序列的规律。
2 读取数据
运行程序：
data=scan("F:/时间序列分析/数据.txt") data1=ts(data,start = c(1963,1),frequency = 12) data1
运行结果：
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec ## 1963 501 488 504 578 545 632 728 725 585 542 480 530 ## 1964 518 489 528 599 572 659 739 758 602 587 497 558 ## 1965 555 523 532 623 598 683 774 780 609 604 531 592 ## 1966 578 543 565 648 615 697 785 830 645 643 551 606 ## 1967 585 553 576 665 656 720 826 838 652 661 584 644 ## 1968 623 553 599 657 680 759 878 881 705 684 577 656 ## 1969 645 593 617 686 679 773 906 934 713 710 600 676 ## 1970 645 602 601 709 706 817 930 983 745 735 620 698 ## 1971 665 626 649 740 729 824 937 994 781 759 643 728 ## 1972 691 649 656 735 748 837 995 1040 809 793 692 763 ## 1973 723 655 658 761 768 885 1067 1038 812 790 692 782 ## 1974 758 709 715 788 794 893 1046 1075 812 822 714 802 ## 1975 748 731 748 827 788 937 1076 1125 840 864 717 813 ## 1976 811 732 745 844 833 935 1110 1124 868 860 762 877
3 原始时序特征
运行程序：
plot(data1,sub='图1 1963-1976年旅馆入住房间数时序图',ylab="入住房间数")
运行结果：
从图1可以看出，该时间序列具有明显的线性递增趋势以及以年为周期的季节效应，同时，不具有大的经济周期循环和特殊交易日的信息，所以可以确定这个序列受到三个因素的影响：长期趋势、季节效应和随机波动。由于随着趋势的递增，每个季节的振幅也在增大，这说明季节效应受到趋势的影响，因此选择乘法模型进行因素分解。即：
x t = T t × S t × I t x_t=T_t×S_t×I_txt=Tt×St×It
4 趋势效应提取
4.1 复合移动平均法
运行程序：
#2×12复合移动平均 m12=filter(data1/12,rep(1,12)) m2_12=filter(m12/2,rep(1,2),sides=1) m=data.frame(data1,m12,m2_12) m[1:12,]
运行结果：
## data1 m12 m2_12 ## 1 501 NA NA ## 2 488 NA NA ## 3 504 NA NA ## 4 578 NA NA ## 5 545 NA NA ## 6 632 569.8333 NA ## 7 728 571.2500 570.5417 ## 8 725 571.3333 571.2917 ## 9 585 573.3333 572.3333 ## 10 542 575.0833 574.2083 ## 11 480 577.3333 576.2083 ## 12 530 579.5833 578.4583
4.2 序列趋势效应
运行程序：
#绘制移动平均效果图 plot(data1,lty=2,sub='图2 入住房间数序列趋势效应效果图') lines(m2_12)
运行结果：
4.3 去除序列趋势效应
运行程序：
#绘制残差序列图 y_t=data1/m2_12 plot(y_t,sub='图3 入住房间数序列消除趋势效应效果图')
运行结果：
对原序列去除趋势效应后，效果图见图3，接下来提取季节效应及随机效应并查看其特征。
5 季节效应提取
5.1 序列矩阵化
运行程序：
y_t=matrix(y_t,ncol=12,byrow=T) y_t
运行结果：
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] ## [1,] NA NA NA NA NA NA 1.275980 ## [2,] 0.8930393 0.8403867 0.9041741 1.0212403 0.9709315 1.115059 1.244719 ## [3,] 0.9157786 0.8596083 0.8726676 1.0202661 0.9759282 1.109517 1.252512 ## [4,] 0.9197109 0.8605388 0.8903480 1.0161385 0.9606873 1.086375 1.221869 ## [5,] 0.8959224 0.8442748 0.8785510 1.0126904 0.9957624 1.088024 1.242261 ## [6,] 0.9227351 0.8142831 0.8768527 0.9573189 0.9898708 1.104536 1.275082 ## [7,] 0.9227468 0.8442783 0.8752808 0.9712128 0.9585319 1.088477 1.274262 ## [8,] 0.8967675 0.8334583 0.8282040 0.9738454 0.9672337 1.116629 1.268038 ## [9,] 0.8918692 0.8387205 0.8672606 0.9855716 0.9683954 1.091391 1.237236 ## [10,] 0.9025797 0.8429484 0.8486417 0.9476738 0.9601540 1.069592 1.266978 ## [11,] 0.9058259 0.8176428 0.8213450 0.9499142 0.9588015 1.103778 1.327046 ## [12,] 0.9255660 0.8650297 0.8707124 0.9580547 0.9627160 1.080460 1.264940 ## [13,] 0.8918033 0.8680851 0.8848580 0.9749484 0.9269225 1.101435 1.260261 ## [14,] 0.9401082 0.8471814 0.8611058 0.9744083 0.9598156 1.071736 NA ## [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] ## [1,] 1.269054 1.0221316 0.9439083 0.8330320 0.9162285 ## [2,] 1.270391 1.0062683 0.9792854 0.8262677 0.9244788 ## [3,] 1.258572 0.9791653 0.9673674 0.8480735 0.9435516 ## [4,] 1.290490 1.0014880 0.9965773 0.8508010 0.9318895 ## [5,] 1.257314 0.9768400 0.9893975 0.8732710 0.9592255 ## [6,] 1.274656 1.0164604 0.9834062 0.8281801 0.9408390 ## [7,] 1.312950 1.0026954 0.9980671 0.8409741 0.9435850 ## [8,] 1.336960 1.0091432 0.9911783 0.8335667 0.9368604 ## [9,] 1.308971 1.0267872 0.9977543 0.8446172 0.9545976 ## [10,] 1.321614 1.0276278 1.0058133 0.8755799 0.9619668 ## [11,] 1.285051 0.9995384 0.9682856 0.8458796 0.9542404 ## [12,] 1.299224 0.9786572 0.9871404 0.8560296 0.9597128 ## [13,] 1.313549 0.9808787 1.0082170 0.8341655 0.9438854 ## [14,] NA NA NA NA NA
5.2 序列总均值
运行程序：
m=mean(y_t,na.rm = T)#计算序列总均值 m
运行结果：
## [1] 0.9996314
5.3 序列月度均值
运行程序：
ms=0 for(k in 1:12){ ms[k]=mean(y_t[,k],na.rm = T) } ms
运行结果：
## [1] 0.9095733 0.8443412 0.8676924 0.9817910 0.9658270 1.0943851 1.2623986 ## [8] 1.2922152 1.0021293 0.9858768 0.8454183 0.9439278
5.4 序列季节指数
1.序列季节指数计算
运行程序：
#求乘法模型的季节指数 S=ms/m S
运行结果：
## [1] 0.9099087 0.8446526 0.8680124 0.9821531 0.9661832 1.0947887 1.2628642 ## [8] 1.2926918 1.0024989 0.9862404 0.8457301 0.9442759
2.序列季节指数可视化
运行程序：
#绘制季节指数图 month=seq(1:12) plot(month,S,type="o",sub='图4 入住房间数序列季节指数图',ylab="季节指数")
运行结果：
6 随机效应提取
运行程序：
#绘制随机效应示意图 I=data1/m2_12/S plot(I,sub='图5 入住房间数序列随机效应示意图')
运行结果：
通过对原序列剔除趋势效应后，赋值给变量y t y_tyt，然后基于y t y_tyt分别求序列的总均值m和各季度均值ms。乘法模型中，各季度均值除以总均值得到季节指数S。从季节指数图（图4）可以清晰地看到，此欧洲小镇旅馆入住总序列具有6-8月为旺季的特征，随机波动序列特征如图5所示,在1附近无规律波动。
