1 目的
该篇文章主要展示针对时序进行Holt-Winters建模，案例数据同 时间序列分析实战（三）：时序因素分解法：某欧洲小镇1963年1月至1976年12月每月旅馆入住的房间数构成时间序列x t x_txt。
2 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型
通过上一篇 Blog 知道该时序数据具有季节效应，并且具有长期趋势，考虑首先建立Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型：x_t=[a(t-1)+b(t)]c(t)
运行程序：
fit1=HoltWinters(data1,seasonal = "mult") fit1
运行结果：
## Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component. ## ## Call: ## HoltWinters(x = data1, seasonal = "mult") ## ## Smoothing parameters: ## alpha: 0.01567674 ## beta : 0.008068444 ## gamma: 0.4392594 ## ## Coefficients: ## [,1] ## a 875.5123349 ## b 1.9568538 ## s1 0.9301067 ## s2 0.8613974 ## s3 0.8741871 ## s4 0.9798006 ## s5 0.9624445 ## s6 1.0964284 ## s7 1.2846348 ## s8 1.3110818 ## s9 1.0004965 ## s10 0.9987417 ## s11 0.8628932 ## s12 0.9793806
基于R最优拟合原则得到平滑系数α \alphaα=0.01567674,β \betaβ=0.008068444,γ \gammaγ=0.4392594。经迭代得到三个参数的最后迭代值：a ( t ) a(t)a(t)=875.5123349,b ( t ) b(t)b(t)=1.9568538，参数c ( t ) c(t)c(t)的最后12个月估计值对应的是12个月的季节指数，见表1。
该序列向前任意k kk期的预测值为：x^t+k=(875.512+1.967k)Sj,∀k≥1
式中，j为t+k期对应的季节。
3 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型预测
运行程序：
library(forecast) fore1=forecast::forecast(fit1,h=36) fore1$mean
运行结果：
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul ## 1977 816.1400 757.5353 770.4935 865.4968 852.0489 972.8099 1142.3105 ## 1978 837.9810 777.7629 791.0214 888.5047 874.6492 998.5565 1172.4766 ## 1979 859.8220 797.9904 811.5493 911.5126 897.2496 1024.3031 1202.6427 ## Aug Sep Oct Nov Dec ## 1977 1168.3931 893.5675 893.9546 774.0477 880.4578 ## 1978 1199.1802 917.0614 917.4073 794.3104 903.4559 ## 1979 1229.9674 940.5553 940.8600 814.5731 926.4540
运行程序：
plot(fore1,lty=2,sub='图1 入住房间数序列Holt-Winters三参数指数平滑预测效果图') lines(fore1$fitted,col=4)
运行结果：
图1 Holt-Winters三参数指数平滑乘法模型预测效果
