✨前言✨
之前的学习中，我们学习过栈与队列，本次我们将继续往下学习，今天主要学习内容主要是二叉树，了解并掌握二叉树的基本性质，如何去使用二叉树！
1 树有关的术语
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；通俗来理解就是数一数A有几条边。 如上图：A的为6
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
非终端节点或分支节点（了解即可）：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点
兄弟节点（了解即可）：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
堂兄弟节点（了解即可）：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先（了解即可）：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙（了解即可）：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林（了解即可）：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
2 树的表示形式
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node { int value; // 树中存储的数据 Node firstChild; // 第一个孩子引用 Node nextBrother; // 下一个兄弟引用 }
3 二叉树（重点）
3.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
1）. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2）. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
3.2 二叉树的基本形态
3.3 满二叉树与完全二叉树
满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2的k次方减1，则它就是满二叉树。
完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的 二叉树 ，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与 满二叉树 中编号为i的结点在满二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
不是完全二叉树：
通过与满二叉树节点所在位置进行对比，发现位置不能一一对应，故不属于完全二叉树
3.4 二叉树的性质
1）. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2的k-1次方 (i>0)个结点
2）. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 2的k次方减1(k>=0)
3）. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4）. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log以2为底n+1为对数上取整
5）. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
4 递归实现前中后序遍历
4.1 前序遍历
//前序遍历 public void preOrderTraversal(Node root){ if(root!=null){ //先遍历根节点的值 System.out.print(root.val); //遍历左节点的值 postOrderTraversal(root.left); //遍历右节点的值 postOrderTraversal(root.right); } }
4.2 中序遍历
// 中序遍历 public void inOrderTraversal(Node root){ if(root!=null){ //先利用递归遍历左节点 inOrderTraversal(root.left); //遍历根节点 System.out.print(root.val); //遍历右节点 inOrderTraversal(root.right); } }
4.3 后序遍历
// 后序遍历 public void postOrderTraversal(Node root){ if (root!=null){ //先遍历左节点 postOrderTraversal(root.left); //遍历右节点 postOrderTraversal(root.right); //遍历根节点 System.out.print(root.val); } }
5 非递归实现前中后序的遍历
5.1 前序遍历
//非递归的前序遍历（根节点->左节点->右节点） public void noRecussivepreOrderTraversal(Node root){ Stack<Node> stack = new Stack<>();//栈用来存放接节点 Node cur;//指向当前节点 //在头结点不为空的情况下，先将头结点进行入栈操作 if (root!=null){ stack.push(root); } //栈为空的循环 while(!stack.isEmpty()){ cur= stack.pop();//指向当前栈顶的节点，进行出栈 System.out.print(cur.val);//打印节点值 if (cur.right!=null){ stack.push(cur);//根据栈的特性。后进先出，先判断当前节点的右子树是否为空,进行进栈处理 } if (cur.left!=null){ stack.push(cur);//判断当前节点的左子树是否为空,进行进栈处理 } } System.out.println();//换行操作 } }
5.2 中序遍历
//非递归的中序遍历 public void noRecussiveinOrderTraversal(Node root){ Stack<Node> stack = new Stack<>(); Node cur = root; while(cur!=null){//将最左边的节点依次进栈 stack.push(cur); cur=cur.left; } while(!stack.isEmpty()){//利用栈处理当前节点的左右子树 cur=stack.pop();//取得栈顶的元素 System.out.print(cur.val); if (cur.right!=null){//处理右子树 cur=cur.right; while(cur!=null){ stack.push(cur); cur=cur.left; } } } } }
5.3 后序遍历
//非递归的后序遍历 public void RecusivepostTraversal(Node root){ Stack<Node> stack = new Stack<>(); Node cur=root;//表示当前的节点 Node prve=null;//表示已经遍历过的节点 while(cur!=null){ while(cur.left!=null){ stack.push(cur); cur=cur.left; } while(cur!=null&&(cur.right==null||cur.right==prve)){ System.out.print(cur.val); prve=cur; cur=stack.pop(); if (stack.isEmpty()){ return; } } stack.push(cur); cur=cur.right; } }
