我们上一篇博客聊了聊二叉树的概念和性质，那么今天就让我们看看二叉树都有那些常见的操作吧！
💖要对二叉树进行操作，那么首先我们要构建一个二叉树，但因为我们刚学二叉树，并且我们本篇博客的重点是学习二叉树的基本操作。
所以此处我们先手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等我们二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式
一、二叉树的快速构建：
// 树类 public class MyBinaryTree { // 结点类 class TreeNode { public char val; // 储存该结点的数值 public TreeNode left; //左孩子的引用,即该结点的左子结点 public TreeNode right; //右孩子的引用 // 三种对树的结点的构造方法（每一种方法所传参数都是不同的） TreeNode() { } // 其实我们接下来用到的都是下面这一种构造方法，因为接下来我们只是在构造方法中给该结点赋值，至于该结点的左右子结点，我们是手动给他们建立联系的 TreeNode(char val) { this.val = val; } TreeNode(char val, TreeNode left, TreeNode right) { this.val = val; this.left = left; this.right = right; } @Override // 重写toString方法，一般接下来能够之间打印树的结点 public String toString() { return "TreeNode{" + "val=" + val + '}'; } } // 其实这不是二叉树真正的构建方式，但我们的目的是快速构建一个二叉树，学习的二叉树的一些方法（这是我们的侧重点） // 至于真正的构建方法，我们之后的博客会讲到，本篇博客我们重点了解二叉树所对应的各种独特的方法 public TreeNode createBinaryTree(){ TreeNode node1 = new TreeNode('A'); TreeNode node2 = new TreeNode('B'); TreeNode node3 = new TreeNode('C'); TreeNode node4 = new TreeNode('D'); TreeNode node5 = new TreeNode('E'); TreeNode node6 = new TreeNode('F'); TreeNode root = node1; // 我们采用了穷举法来快速的构建一棵二叉树 node1.left = node2; node1.right = node3; node2.left = node4; node2.right = node5; node3.left = node6; return root; // 返回我们构建树的根结点 } }
二、二叉树的遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)
遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础
大家想一下：在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱
🔔但如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点
// 前序遍历 void preOrder(TreeNode root); // 中序遍历 void inOrder(TreeNode root); // 后序遍历 void postOrde(TreeNode root);
🌰前序遍历
比如这样一棵树
它的前序遍历顺序就是：1->2->3->4->5->6
他所对应的代码就是：
// 前序遍历——》根->左子树->右子树 public void preOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; System.out.print(root.val + " "); postOrder(root.left); postOrder(root.right); }
好家伙，这短短几行就完成了，这递归还真是简短呀！
📝不过他的核心思想就是 先处理左右子树所对应的根结点，再处理左子树，最后再处理右子树
为啥呢，来看看这个图，你就知道了
🌰中序遍历
📝核心思想是一样的，只是顺序变了，先处理左子树，再处理左右子树所对应的根结点，最后再处理右子树
代码如下：
// 中序遍历——》左子树—>根->右子树 public void inOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; inOrder(root.left); System.out.print(root.val + " "); inOrder(root.right); }
🌰后续遍历
这个道理是一样的😁
// 后续遍历——》左子树->右子树—>根 public void postOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val + " "); }
🌰层序遍历
📝设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
//层序遍历 public void levelOrder(TreeNode root) { if(root == null) return; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 我们需要借助一个队列， queue.offer(root); // 先把根结点放到队列中，根结点相当于是第一层 while (!queue.isEmpty()) { // 借助tmp来把当前结点的左右子树给放到队列中 // 注意随着队列元素的不断弹出，tmp是在动态变化的，所以才能变量完——整棵二叉树 TreeNode tmp = queue.poll(); // 因为这一层的元素入队列的时候，是通过上一层元素的对左右子树操作来实现的，入队列是一层一层入的 System.out.print(tmp.val + " "); if (tmp.left != null) { queue.offer(tmp.left); // 把当前从队列中弹出的结点的左子结点放到队列中 } if (tmp.right != null) { queue.offer(tmp.right); // 右子结点 } } }
// 力扣oj题目——层序遍历，因为要求不同所以我们的具体做法有些不一样，但基本的思想相同 public List<List<Character>> levelOrder1(TreeNode root) { List<List<Character>> ret = new ArrayList<>(); if (root == null) return ret; // Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); // 首先根结点先入队 while (!queue.isEmpty()) { int size = queue.size(); // 第一层的size = 1; List<Character> ans = new ArrayList<>(); while (size != 0) { TreeNode tmp = queue.poll(); ans.add(tmp.val); // 把当前从栈中出来的元素放到我们定义的List中，因为是同一层的，在一个循环里的 if (tmp.left != null) { queue.offer(tmp.left); } if (tmp.right != null) { queue.offer(tmp.right); } --size; } ret.add(ans); } return ret; }
三、其他一些常见操作
🍑获取树中结点的个数
📝遍历
// 获取树的结点的个数，遍历 public static int nodeSize; void size2(TreeNode root) { if (root == null) return; ++nodeSize; size2(root.left); size2(root.right); }
递归的大致流程如图所示：
📝递归，转换为左右子问题求解
// 获取树中节点的个数，子问题求解 int size(TreeNode root) { if (root == null) return 0; int leftSize = size(root.left); // 递归到root.left == null 开始返回:return 0; int rightSize = size(root.right); // 当leftSize和rightSize都第一次递归结束（即道理叶结点出，此时叶子结点的左右子节点都为空之间返回0，但你能说结点为0吗 // 肯定不能虽然当前结点的左右子结点数目都为0，但别忘了当前结点也是算一个结点呀！！！所以要+1 return leftSize + rightSize + 1; }
🍑获取叶子结点的个数
// 遍历思路—获取叶子节点的个数 public static int leafSize; // 因为getLeafNodeCount1函数中有递归，所以我们的nodeSize不能定义到函数里 // （因为递归不断调用我们的函数，相当于会给nodeSize不断的赋初始值，所以我们对nodeSize累加的值会被冲掉 int getLeafNodeCount1(TreeNode root){ if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) { ++leafSize; } getLeafNodeCount1(root.left); // 其实遍历也离不开递归 getLeafNodeCount1(root.right); return leafSize; }
其实这个和上面的递归思路也是一样的
// 子问题思路-求叶子结点个数 int getLeafNodeCount2(TreeNode root) { if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) return 1; return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right); // 返回左子树的叶子结点的个数 + 右子树叶子结点的个数 }
🍑获取第k层结点的个数
// 获取第K层节点的个数 int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) { if (root == null) return 0; if (k == 1) return 1; return getKLevelNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right, k - 1); }
获取第K层节点的个数
// 获取第K层节点的个数 int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) { if (root == null) return 0; if (k == 1) return 1; return getKLevelNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right, k - 1); }
🍑获取二叉树的高度
递归思路，二叉树天生就适合递归，因为二叉树的定义就用到了递归的概念
// 获取二叉树的高度——时间复杂度O(N) int getHeight(TreeNode root) { if (root == null) return 0; // 下面这样写虽然对，但应为多递归了一次；在oj上可能超时 //return (getHeight(root.left) > getHeight(root.right)) ? getHeight(root.left) + 1 : getHeight(root.right) + 1; // 所以这样写，用变量把我们递归的结果保存下来，这样在三目运算符？后就不用在重复的调用递归求高度了 int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); return (leftHeight > rightHeight) ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; // 做左右子树的最大深度加1 }
🍑检测value结点是否存在
// 检测值为value的元素是否存在——转换为子问题 TreeNode find(TreeNode root, char val) { if(root == null) return null; if(root.val == val) return root; TreeNode treeNode1 = find(root.left, val); TreeNode treeNode2 = find(root.right, val); if (treeNode1 == null) return treeNode2; else return treeNode1; }
四、完整的代码
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Queue; // 树类 public class MyBinaryTree { // 结点类 class TreeNode { public char val; // 储存该结点的数值 public TreeNode left; //左孩子的引用,即该结点的左子结点 public TreeNode right; //右孩子的引用 // 三种对树的结点的构造方法（每一种方法所传参数都是不同的） TreeNode() { } // 其实我们接下来用到的都是这一种构造方法，因为接下来我们只是在构造方法中给该结点赋值，至于该结点的左右子结点，我们是手动给他们建立联系的 TreeNode(char val) { this.val = val; } TreeNode(char val, TreeNode left, TreeNode right) { this.val = val; this.left = left; this.right = right; } @Override // 重写toString方法，一般接下来能够之间打印树的结点 public String toString() { return "TreeNode{" + "val=" + val + '}'; } } // 其实这不是二叉树真正的构建方式，但我们的目的是快速构建一个二叉树，学习的二叉树的一些方法（这是我们的侧重点） // 至于真正的构建方法，我们之后的博客会讲到，本篇博客我们重点了解二叉树所对应的各种独特的方法 public TreeNode createBinaryTree(){ TreeNode node1 = new TreeNode('A'); TreeNode node2 = new TreeNode('B'); TreeNode node3 = new TreeNode('C'); TreeNode node4 = new TreeNode('D'); TreeNode node5 = new TreeNode('E'); TreeNode node6 = new TreeNode('F'); TreeNode root = node1; // 我们采用了穷举法来快速的构建一棵二叉树 node1.left = node2; node1.right = node3; node2.left = node4; node2.right = node5; node3.left = node6; return root; // 返回我们构建树的根结点 } // 前序遍历——》根->左子树->右子树 public void preOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; System.out.print(root.val + " "); postOrder(root.left); postOrder(root.right); } // 中序遍历——》左子树—>根->右子树 public void inOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; inOrder(root.left); System.out.print(root.val + " "); inOrder(root.right); } // 后续遍历——》左子树->右子树—>根 public void postOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val + " "); } // 获取树的结点的个数，遍历 public static int nodeSize; void size2(TreeNode root) { if (root == null) return; ++nodeSize; size2(root.left); size2(root.right); } // 获取树中节点的个数，子问题求解 int size(TreeNode root) { if (root == null) return 0; int leftSize = size(root.left); // 递归到root.left == null 开始返回:return 0; int rightSize = size(root.right); // 当leftSize和rightSize都第一次递归结束（即道理叶结点出，此时叶子结点的左右子节点都为空之间返回0，但你能说结点为0吗 // 肯定不能虽然当前结点的左右子结点数目都为0，但别忘了当前结点也是算一个结点呀！！！所以要+1 return leftSize + rightSize + 1; } // 遍历思路—获取叶子节点的个数 public static int leafSize; // 因为getLeafNodeCount1函数中有递归，所以我们的nodeSize不能定义到函数里 // （因为递归不断调用我们的函数，相当于会给nodeSize不断的赋初始值，所以我们对nodeSize累加的值会被冲掉 int getLeafNodeCount1(TreeNode root){ if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) { ++leafSize; } getLeafNodeCount1(root.left); // 其实遍历也离不开递归 getLeafNodeCount1(root.right); return leafSize; } // 子问题思路-求叶子结点个数 int getLeafNodeCount2(TreeNode root) { if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) return 1; return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right); // 返回左子树的叶子结点的个数 + 右子树叶子结点的个数 } // 获取第K层节点的个数 int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) { if (root == null) return 0; if (k == 1) return 1; return getKLevelNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelNodeCount(root.right, k - 1); } // 获取二叉树的高度——时间复杂度O(N) int getHeight(TreeNode root) { if (root == null) return 0; // 下面这样写虽然对，但应为多递归了一次；在oj上可能超时 //return (getHeight(root.left) > getHeight(root.right)) ? getHeight(root.left) + 1 : getHeight(root.right) + 1; // 所以这样写，用变量把我们递归的结果保存下来，这样在三目运算符？后就不用在重复的调用递归求高度了 int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); return (leftHeight > rightHeight) ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; // 做左右子树的最大深度加1 } // 检测值为value的元素是否存在——转换为子问题 TreeNode find(TreeNode root, char val) { if(root == null) return null; if(root.val == val) return root; TreeNode treeNode1 = find(root.left, val); TreeNode treeNode2 = find(root.right, val); if (treeNode1 == null) return treeNode2; else return treeNode1; } //层序遍历 public void levelOrder(TreeNode root) { if(root == null) return; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); // 我们需要借助一个队列， queue.offer(root); // 先把根结点放到队列中，根结点相当于是第一层 while (!queue.isEmpty()) { // 借助tmp来把当前结点的左右子树给放到队列中 // 注意随着队列元素的不断弹出，tmp是在动态变化的，所以才能变量完——整棵二叉树 TreeNode tmp = queue.poll(); // 因为这一层的元素入队列的时候，是通过上一层元素的对左右子树操作来实现的，入队列是一层一层入的 System.out.print(tmp.val + " "); if (tmp.left != null) { queue.offer(tmp.left); // 把当前从队列中弹出的结点的左子结点放到队列中 } if (tmp.right != null) { queue.offer(tmp.right); // 右子结点 } } } // 力扣oj题目——层序遍历，因为要求不同所以我们的具体做法有些不一样，但基本的思想相同 public List<List<Character>> levelOrder1(TreeNode root) { List<List<Character>> ret = new ArrayList<>(); if (root == null) return ret; // Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); // 首先根结点先入队 while (!queue.isEmpty()) { int size = queue.size(); // 第一层的size = 1; List<Character> ans = new ArrayList<>(); while (size != 0) { TreeNode tmp = queue.poll(); ans.add(tmp.val); // 把当前从栈中出来的元素放到我们定义的List中，因为是同一层的，在一个循环里的 if (tmp.left != null) { queue.offer(tmp.left); } if (tmp.right != null) { queue.offer(tmp.right); } --size; } ret.add(ans); } return ret; } }
五、测试代码
public class TestMyBinaryTree { public static void main(String[] args) { MyBinaryTree myBinaryTree = new MyBinaryTree(); MyBinaryTree.TreeNode root = myBinaryTree.createBinaryTree(); myBinaryTree.size2(root); System.out.println(MyBinaryTree.nodeSize); System.out.print("前序遍历的结果是："); myBinaryTree.preOrder(root); // 前序遍历 System.out.println(); System.out.print("中序遍历的结果是："); myBinaryTree.inOrder(root); // 中序遍历 System.out.println(); System.out.print("后序遍历的结果是："); myBinaryTree.postOrder(root); // 后序遍历 System.out.println(); System.out.println("=========我是分割线========="); System.out.println("在树中，对B的查找结果是：" + myBinaryTree.find(root, 'B')); System.out.println("在树中，对d的查找结果是：" + myBinaryTree.find(root, 'd')); System.out.println("当前树中的最大深度为：" + myBinaryTree.getHeight(root)); System.out.println("=========我是分割线========="); System.out.println("当前树中的结点个数是：" + myBinaryTree.size(root)); System.out.println("当前树中的叶子结点个数：" + myBinaryTree.getLeafNodeCount1(root)); System.out.println("当前树中第2层的结点个数为：" + myBinaryTree.getKLevelNodeCount(root, 2)); System.out.print("层序遍历的结果为："); myBinaryTree.levelOrder(root); } }
测试结果
