算法可以发掘本质，如：
一，若干师傅和徒弟互有好感，有好感的师徒可以结对学习。师傅和徒弟都只能参加一个对子。如何让对子最多。
二，有无限多1X2和2X1的骨牌，某个棋盘若干格子坏了，如何在没有坏的格子放足够多骨牌。
三，某个单色图，1表示前前景，0表示后景色。每次操作可以将一个1，变成0。如何在最少得操作情况下，使得没有两个1相邻（四连通）。
四，若干路人，有些人是熟人，如何选出最多的人参加实验。为了避免熟人影响实验的效果，参加的人不能是熟人。
一二是二分图的最大匹配，三是二分图的最小点覆盖，四是二分图最大独立集。 而这三者是等效问题。
本文涉及知识点
LeetCode2276. 统计区间中的整数数目
给你区间的 空 集，请你设计并实现满足要求的数据结构：
新增：添加一个区间到这个区间集合中。
统计：计算出现在 至少一个 区间中的整数个数。
实现 CountIntervals 类：
CountIntervals() 使用区间的空集初始化对象
void add(int left, int right) 添加区间 [left, right] 到区间集合之中。
int count() 返回出现在 至少一个 区间中的整数个数。
注意：区间 [left, right] 表示满足 left <= x <= right 的所有整数 x 。
示例 1：
输入
[“CountIntervals”, “add”, “add”, “count”, “add”, “count”]
[[], [2, 3], [7, 10], [], [5, 8], []]
输出
[null, null, null, 6, null, 8]
解释
CountIntervals countIntervals = new CountIntervals(); // 用一个区间空集初始化对象
countIntervals.add(2, 3); // 将 [2, 3] 添加到区间集合中
countIntervals.add(7, 10); // 将 [7, 10] 添加到区间集合中
countIntervals.count(); // 返回 6
// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中
// 整数 7、8、9、10 出现在区间 [7, 10] 中
countIntervals.add(5, 8); // 将 [5, 8] 添加到区间集合中
countIntervals.count(); // 返回 8
// 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中
// 整数 5 和 6 出现在区间 [5, 8] 中
// 整数 7 和 8 出现在区间 [5, 8] 和区间 [7, 10] 中
// 整数 9 和 10 出现在区间 [7, 10] 中
提示：
1 <= left <= right <= 109
最多调用 add 和 count 方法 总计 105 次
调用 count 方法至少一次
线段树
由于本题无法离散化，所以用数组内存必定会超，只能用哈希映射或二叉树动态开点，二叉树的性能略好，就用二叉树。就算用二叉树也刚刚能过。
区间修改，查询全部。
由于只用到了查询全部，所以查询可以不实现。
save 记录 整个区间 在题目所在区间的数量。
叶子save 的值为1，表示在至少一个区间。0，表示不在任何区间。
template<class TSave=int, class TRecord =int > class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord> { public: using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree; protected: virtual void OnQuery(TSave& save) override { } virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override { save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1); } virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override { par = left + r; } virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override { old = newRecord; } };
本题只会更新1，如果需要考虑取消，也就是更新为0。需要将懒标记的默认值设置成-1。
CountIntervals():m_treeLine(1,1’000’000’000,0,-1){
}
代码
template<class TSave, class TRecord > class CRangUpdateLineTree { protected: virtual void OnQuery(TSave& save) = 0; virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft,int iSaveRight, const TRecord& update) = 0; virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) = 0; virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0; }; template<class TSave, class TRecord > class CTreeRangeLineTree : public CRangUpdateLineTree<TSave, TRecord> { protected: struct CTreeNode { int Cnt()const { return m_iMaxIndex - m_iMinIndex + 1; } int m_iMinIndex; int m_iMaxIndex; TRecord record; TSave data; CTreeNode* m_lChild = nullptr, * m_rChild = nullptr; }; CTreeNode* m_root; TSave m_tDefault; TRecord m_tRecordDef; public: CTreeRangeLineTree(int iMinIndex, int iMaxIndex, TSave tDefault,TRecord tRecordDef) { m_tDefault = tDefault; m_tRecordDef = tRecordDef; m_root = CreateNode(iMinIndex, iMaxIndex); } void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value) { Update(m_root, iLeftIndex, iRightIndex, value); } TSave QueryAll() { return m_root->data; } void Query(int leftIndex, int leftRight) { Query(m_root, leftIndex, leftRight); } protected: void Query(CTreeNode* node, int iQueryLeft, int iQueryRight) { if ((node->m_iMinIndex >= iQueryLeft) && (node->m_iMaxIndex <= iQueryRight)) { this->OnQuery(node->data); return; } if (1 == node->Cnt()) {//没有子节点 return; } CreateChilds(node); Fresh(node); const int mid = node->m_iMinIndex + (node->m_iMaxIndex - node->m_iMinIndex) / 2; if (mid >= iQueryLeft) { Query(node->m_lChild, iQueryLeft, iQueryRight); } if (mid + 1 <= iQueryRight) { Query(node->m_rChild, iQueryLeft, iQueryRight); } } void Update(CTreeNode* node, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value) { const int& iSaveLeft = node->m_iMinIndex; const int& iSaveRight = node->m_iMaxIndex; if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight)) { this->OnUpdate(node->data, iSaveLeft, iSaveRight, value); this->OnUpdateRecord(node->record, value); return; } if (1 == node->Cnt()) {//没有子节点 return; } CreateChilds(node); Fresh(node); const int mid = node->m_iMinIndex + (node->m_iMaxIndex - node->m_iMinIndex) / 2; if (mid >= iOpeLeft) { this->Update(node->m_lChild, iOpeLeft, iOpeRight, value); } if (mid + 1 <= iOpeRight) { this->Update(node->m_rChild, iOpeLeft, iOpeRight, value); } // 如果有后代，至少两个后代 this->OnUpdateParent(node->data, node->m_lChild->data, node->m_rChild->data,node->m_iMinIndex,node->m_iMaxIndex); } void CreateChilds(CTreeNode* node) { if (nullptr != node->m_lChild) { return; } const int iSaveLeft = node->m_iMinIndex; const int iSaveRight = node->m_iMaxIndex; const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2; node->m_lChild = CreateNode(iSaveLeft, mid); node->m_rChild = CreateNode(mid + 1, iSaveRight); } CTreeNode* CreateNode(int iMinIndex, int iMaxIndex) { CTreeNode* node = new CTreeNode; node->m_iMinIndex = iMinIndex; node->m_iMaxIndex = iMaxIndex; node->data = m_tDefault; node->record = m_tRecordDef; return node; } void Fresh(CTreeNode* node) { if (m_tRecordDef == node->record) { return; } CreateChilds(node); Update(node->m_lChild, node->m_lChild->m_iMinIndex, node->m_lChild->m_iMaxIndex, node->record); Update(node->m_rChild, node->m_rChild->m_iMinIndex, node->m_rChild->m_iMaxIndex, node->record); node->record = m_tRecordDef; } }; template<class TSave=int, class TRecord =int > class CMyTreeRangeLineTree : public CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord> { public: using CTreeRangeLineTree<TSave, TRecord>::CTreeRangeLineTree; protected: virtual void OnQuery(TSave& save) override { } virtual void OnUpdate(TSave& save, int iSaveLeft, int iSaveRight, const TRecord& update) override { save = update*(iSaveRight-iSaveLeft+1); } virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, int iSaveLeft, int iSaveRight) override { par = left + r; } virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override { old = newRecord; } }; class CountIntervals { public: CountIntervals():m_treeLine(1,1'000'000'000,0,0){ } void add(int left, int right) { m_treeLine.Update(left, right,1); } int count() { return m_treeLine.QueryAll(); } CMyTreeRangeLineTree<> m_treeLine; };
测试用例
CountIntervals countIntervals ; // 用一个区间空集初始化对象 countIntervals.add(2, 3); // 将 [2, 3] 添加到区间集合中 countIntervals.add(7, 10); // 将 [7, 10] 添加到区间集合中 auto res = countIntervals.count(); // 返回 6 // 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中 // 整数 7、8、9、10 出现在区间 [7, 10] 中 Assert(6, res); countIntervals.add(5, 8); // 将 [5, 8] 添加到区间集合中 res = countIntervals.count(); // 返回 8 // 整数 2 和 3 出现在区间 [2, 3] 中 // 整数 5 和 6 出现在区间 [5, 8] 中 // 整数 7 和 8 出现在区间 [5, 8] 和区间 [7, 10] 中 // 整数 9 和 10 出现在区间 [7, 10] 中 Assert(8, res);
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关
下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
| 我想对大家说的话 |
| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
