题目描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入输出格式
输入格式：
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L
其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。
输出格式：
输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。
思路：扩展欧几里得算法
题目可以简化为：x+km ≡ y+kn (mod l )
继续简化：x+km−(y+kn)=lz
继续简化：x−y+k(m−n)−lz=0
继续：k(m−n)−lz=−(x−y)（扩展欧几里得方程？求出k不就可以了？）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b) { x = 1; y = 0; return a; } else { ll d = exgcd(b, a % b, x, y); ll tmp = x; x = y; y = tmp - a / b * y; return d; } } int main() { ll a, b, x, y, c, n, m, l; cin >> x >> y >> m >> n >> l; a = (n - m); b = l; c = (x - y); if(a < 0) { a = -a; c = -c; } ll d = exgcd(a, b, x, y); if(c % d != 0) { // 判断方程是否有解 cout << "Impossible" << endl; return 0; } else { // 寻找 > 0 的最优解 ll mod = b / d; cout << ((c / d * x) % mod + mod) % mod << endl; } return 0; }
