I - car
题意
白云有一个 n ∗ n的矩形，可以在矩形边上放置一辆车，每辆车同时开始以每秒一格的速度从一行或一列的一侧移动到另一侧，如果两辆车同一秒位于矩形上的同一格相遇，会损坏。
白云在开始之前会将矩形中的 m个方格毁坏，当车辆行驶到这个方格时，车辆也会损坏。求在这种情况下，最多有多少辆车可以安全通过。
思路
先求出没有毁坏的方格的情况下，最多能放置多少车辆，如下：
容易发现，当 n 为偶数时，答案为 2 * n , 当 n 为奇数时，答案为 2 * n - 1
现在考虑有道路损坏的情况 以 n = 6 为例 以 x 代表毁坏的道路 如图：
当加入一个 x 时，可以发现 x 所在的行和列 也即（3，3） （6，3）上的车辆都无法通行，所以答案减少2
再加入一个 x 会有两种情况
1、两个 x 在同一行或者同一列
（3，3），（6，3），（1，4）上的车无法通行
2、两个 x 不在同一行或者同一列
（3，3），（6，3），（5，4），（5，6）上的车无法通行
可以得到这样一个规律，x 所在的那一行和那一列，车辆都无法通行，而一行或一列有且只有一辆车通过，所以我们只需要统计出 x 占用了多少个不同的行和多少个不同的列，即为无法通行的车的数量，再根据 n 的奇偶性算出本来最多有多少量车能够通过，两者相减即为答案。
但是，n 为奇数时，会有以下这种情况出现：
如果 x 在矩形的正中央，那么只会使答案减少 1，当 n 为奇数 特判这种情况即可 。
代码
#include<bits/stdc++.h> #include<unordered_map> #pragma GCC optimize(2) #define int long long #define INF 0x3f3f3f3f #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define mod 1000000007 #define MOD 998244353 #define rep(i, st, ed) for (int (i) = (st); (i) <= (ed);++(i)) #define pre(i, ed, st) for (int (i) = (ed); (i) >= (st);--(i)) #define debug(x,y) cerr << (x) << " == " << (y) << endl; using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int, int> PII; template<typename T> inline T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } template<typename T> inline T lowbit(T x) { return x & -x; } //template<typename T> T qmi(T a, T b = mod - 2, T p = mod) { T res = 1; b %= (p - 1 == 0 ? p : p - 1); while (b) { if (b & 1) { res = (LL)res * a % p; }b >>= 1; a = (LL)a * a % p; }return res % mod; } const int N = 1e5 + 10; bool vis_x[N], vis_y[N]; void solve() { int n, m; cin >> n >> m; memset(vis_x, 0, sizeof vis_x); memset(vis_y, 0, sizeof vis_y); for (int i = 1; i <= m; ++i) { int x, y; cin >> x >> y; vis_x[x] = 1; vis_y[y] = 1; } int sum = n * 2; if (n & 1)sum--; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (vis_x[i])sum--; if (vis_y[i])sum--; } if ((n & 1) && (vis_x[n / 2 + 1] && vis_y[n / 2 + 1]))sum++; cout << sum << endl; } signed main() { // int _; cin >> _; // while (_--) solve(); return 0; }
